HS lien tuc 2

số hàm của thị đồ phác Vẽ... Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các

GVTH : Nguyễn Minh Trường

TRƯỜNG THPT HỊN ĐẤT – H Đ – KG

TỔ TOÁN

BÀI DẠY

lim và

f(1)

Tính

→

có) nếu

lim và

f(1)

đường một

là có

này thị

Đồ

số hàm

của thị

đồ phác

Vẽ

) (

) 1 ( )

y

x

o 1 1

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị là một đường liền nét

) 1 ( )

lim

1 f x

x→

tại tồn

không

1 )

) 1 (

f

=

Hàm số phải thỏa điều kiện

) (

lim

x →

Các hàm số có tính chất giới hạn và

giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác Người ta

HÀM SỐ LIÊN TỤC

1.Hàm số liên tục tại một điểm:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà

x0∈ K

) (

) (

0

x f

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

VD1 : Cho hàm số :

-1 -2

1

1

5 2

2 -1

1

4 2

2 -1

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN :

* f(x) liên tục trong (a;b) ⇔ f(x) liên tục tại mọi x0∈(a;b)

* f(x) liên tục trên [a;b] lim ( ) ( )

f(x) liên tục trong (a;b)

: liên tục bên phải tại a

: liên tục bên trái tại b

Chú ý :

Định nghĩa

* Các hàm số gặp trong chương trình nếu f(x) =…… Cho bởi một

công thức thì f(x) liên tục trên miền xác định của công thức đó

* Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của

hàm số tại một điểm ta có định lý sau:

Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :

) (

) (

lim )

(

00

x f

x f

x

f

x x

), (

lim

0 0

x f x

f

x x x

đều tồn tại và bằng L

III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

Hoạt động cá nhân

x neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại

neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

Ta có:

2 )

1

f

2 )

1 (

lim

1

) 1 )(

1

( lim 1

1 lim

) ( lim

1 1

2 1

1

= +

x x

f

x

x x

( lim

) 2 ( )

neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

y

x o

1

2 •

Minh họa

Hoạt động cá nhân

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

tại điểm x 0 =0

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

(2)

1 )

1 (

lim )

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

y

x o

1

y=x

y=x2+1

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x 0

Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh

Bằng nhau f (x) liên tục tại x 0 Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x 0

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = x2 trên (-2;2)

) 2

; 2

lim )

(

x x x

Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

2 -2

4

x y

0

Các em hãy cùng

nhóm của mình thực hiện bài toán sau

neáu

2 x

neáu

2

7 5

2 )

(

a x

x

x x

f

neáu

2 x

neáu

2

7 5

2 )

(

a x

x

x x

f

Ta có: f(2)=a (1) và:

6

1 7

5 2

1 lim

) 7 5

2 )(

2 (

2 lim

) 7 5

2 )(

2 (

) 7 (

) 5 2

( lim

) 7 5

2 )(

2 (

) 7 5

2 )(

7 5

2

( lim 2

7 5

2 lim )

(

lim

2

2 2

2 2

2

= + +

+

= +

+ +

−

−

= +

+ +

+

−

+ +

+ +

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

f

x

x x

x x

x

(2)

Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:

Một số nhà toán học

Bolzano

1781-1848

1789-1857

1815-1897

☺ Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa

trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV ,

sau đó kiểm tra một tiết