Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.. a Chứng minh rằng AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’.. Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân.. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?.
Trang 1ĐỀ 2 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 Cho biểu thức:
A = −
+
− +
−
−
1
1 1
1 4
1 4
2
x
x x
x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để 2A + x =45
Câu 2 a) Xác định giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép:
x2 – 2x – m(m – 3) – 1 = 0
b) Giải hệ phương trình:
= +
=
+
30 xy
y x
4
3 3
y x
Câu 3 Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 = 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
thức P = x - 5y.
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường cao
và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’.
b) Cho góc BAC = 60° Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân.
Câu 5 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 Chứng minh rằng:
6 3
3 2
4 1
5
≥ +
+ + + +
+ + + +
+ +
c
b a b
a c a
c b
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 6 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn Qua H ta vẽ hai dây
cung AB và CD vuông góc với nhau.
a) Tính AB2 + CD2 theo R, biết rằng OH = R2
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH Chứng minh rằng M,
N, P thẳng hàng.
Đề thi vào lớp 10 Khối THPT Chuyên Trường Đại học Vinh