Hãy xác định giá trị của a để Px và Qx có nghiệm chung.. Cho hình vuông ABCD cạnh là a.. Tính BI theo a; c Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.. Đề thi vào lớp
Trang 1ĐỀ 3 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 Chứng minh rằng nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2007 và
2007
1 1 1 1
= + +
c b
đó phải có một số bằng 2007
Câu 2 a) Chứng minh rằng A = (3 2 + 1)3
3
3
1
2 − là một số nguyên.
b) Giải hệ phương trình:
+
= +
=
+
2 2 3 3
1
y x y x
y x
Câu 3 Cho hai đa thức: P(x) = x 4 + ax 2 + 1, Q(x) = x 3 + ax + 1.
Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung.
Câu 4 Cho hình vuông ABCD cạnh là a Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho góc MBN = 45°, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng tỏ rằng M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn;
b) MF và NE cắt nhau tại H, BH cắt MN tại I Tính BI theo a;
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 5 Cho a, b, c là các số dương
2
3
≥ +
+ +
+
c a c
b c b a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = b a c c b a a c b+b a+c+c+b a+a+c b
+
+ +
+ +
Câu 6 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5(x + y + z) = 4xyz – 24.
Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán Trường Đại học Khoa học Huế