TOAN CANH DE MINH HOA DE CHINH THUC 2019

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox: Câu 18... Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích Câu 28.. Khối tròn xoay tạo

Trang 2

GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập 1

Câu 3 [2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3 dx x3sin 3x C B cos 3 d sin 3

Câu 5 [2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sin dx x2 cosx C B 2 sin dx xsin2x C

C 2 sin dx xsin 2x C D 2 sin dx x 2 cosx C

Câu 6 [2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x

A 7 dx x7 ln 7x C B 7 d 7

ln 7

x x

Câu 7 [2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x , a

Trang 3

Câu 8 [2D3-1-MH2] Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f  1 1 và f  2 2 Tính

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Trang 4

Câu 16 [2D3-2-MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

I  C 81

Câu 17 [2D3-2-MH1] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1 e x, trục tung

và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox:

Câu 18 [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các

đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 (như

A S  b a B S b a C S  b a D S   b a

Câu 19 [2D3-2-MH3] Tính tích phân

2 2 1

I  x x  x bằng cách đặt ux2 , mệnh đề nào dưới 1đây đúng?

Câu 21 [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết

rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

1x3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Trang 5

Câu 25 [2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời

gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường

parabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng

thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính

quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến

hàng phần trăm)

Câu 26 [2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

Câu 28 [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex, trục hoành và các đường

thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

e2

Câu 29 [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các 1

đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

Câu 30 [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó,

ô tô chuyển động chậm dần đều với v t  5t10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

I

9

Trang 6

Câu 34 [2D3-3-MH2] Biết

4 2 3

Câu 36 [2D3-3-MH2] Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài

trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m Ông muốn

trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip

làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là

Câu 39 [2D3-3-102] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol

có đỉnh (2;9)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Trang 7

3 2

Câu 43 [2D3-4-104] Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x như hình bên

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 45 [2D3-1-MH18] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Gọi ;  D là hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  , x a  b ab Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

5ln

Trang 8

Câu 48 [2D3-3-MH18] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2

3

y x , cung tròn có phương trình y 4x2 (với 0x ) và 2

trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

1d3

Trang 9

Câu 57 [2D3-1-MĐ102] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x

2 dx

S x C

2 2 0

3 d

V  x  x B  

2

2 2 0

3 d

V  x  x C  

2

2 2 0

3 d

V  x  x D  

2 2 0

3 d

V  x  x

Câu 59 [2D3-1-MĐ104] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2  , 2 y  , 0 x 1, x 2

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

2 2 1

2 d

2

2 2 1

2 d

2

2 2 1

2 d

2 2 1

5

Câu 64 [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên

theo thời gian bởi quy luật   1 2 11  

m s

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng

Trang 10

m/s

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng

theo thời gian bởi quy luật   1 2 13

v t  t  t m/s, trong đó t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng

m s

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng

 2

m s

a (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B

tại thời điểm đuổi kịp A bằng

hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ

lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn

bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

3



Trang 11

Câu 73 [2D3-3-MĐ102] Cho hai hàm số   2 2

hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ

lần lượt là 2; 1; 1 (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần

lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng

hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành

độ lần lượt là 2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới

hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Trang 12

Câu 82 [2D3.3-2-MH2019] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

2 2 1

d

ln 2 ln 32



 x x a b c x

với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị của



Trang 13

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1 [2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

Cách 1: (Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x:

Phương án C học sinh nhầm giống tính đạo hàm

Phương án D học sinh nhầm đạo hàm của cosaxb

Câu 2 [2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Ta có

3 2

2

d3

Học sinh dễ nhầm phương án D do nhầm dấu

Câu 3 [2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3 dx x3sin 3x C B cos 3 d sin 3

Trang 14

Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C

a

kết quả

Phương án A do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm

Phương án C học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx:

Phương án D học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống cos dx xsinx C )

Câu 4 [2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Phương án C nhầm hệ số ( giống hệ số khi tính đạo hàm)

Phương án D sai do nhầm coi a 1

Câu 5 [2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sin dx x2 cosx C B 2 sin dx xsin2x C

C 2 sin dx xsin 2x C D 2 sin dx x 2 cosx C

Lời giải Chọn D

2 sin dx x2 sin dx x 2 cosx c

Học sinh thường sai phương án A sai do áp dụng công thức đạo hàm

Câu 6 [2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số   7x

f x 

A 7 dx x7 ln 7x C B 7 d 7

ln 7

x x

Học sinh thường sai chon phương án A do nhầm đạo hàm

Phương án C , D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 7 [2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

Trang 15

thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x , a

Cách 1: Áp dụng công thức SGK

Cách 2: Trắc nghiệm

Vì bài toán tính thể tích nên đáp án phải có  trong công thức  Loại B, D

Vì trong công thức có 2 

f x trong công thức  Loại C

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng ( quên  )

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình

Câu 8 [2D3-1-MH2] Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f  1 1 và f  2 2 Tính

2

2 1 1

I  f x x f x  f  f   

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận

Trang 16

Lời giải Chọn A

Học sinh thường nhầm đáp án A do thiếu 1

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Lời giải

Trang 17

x v x

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm

Trang 18

Máy hiện:

Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn ( lần lượt trừ từng đáp án)

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:

I  C 81

Lời giải Chọn A

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2

Chú ý: do kết quả lặp lại (3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B, D

Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng

Trang 19

Câu 17 [2D3-2-MH1] Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 e x

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm 2x1 e x 0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

1 0

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1 e x 0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

Kiểm tra các kết quả ta được đáp án D

- Học sinh dễ nhầm chọn phương án C vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên 

- Nếu Chọn A hoặc B là do học sinh nhớ sai công thức  

Trang 20

hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 (như hình vẽ bên dưới) Đặt  

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S  b a nên Chọn B

- Còn nếu Chọn C hoặc D thi nhầm dấu

Câu 19 [2D3-2-MH3] Tính tích phân

2 2 1

I  x x  x bằng cách đặt ux2 , mệnh đề nào dưới 1đây đúng?

Lời giải Chọn C

Trang 21

Tiếp tục dùng MTBT để tính, ta thấy  

3

12 0

u uA  

- Học sinh Chọn B hoặc D là do không đổi cận và tính sai đạo hàm

- Chọn A là do tính sai đạo hàm dẫn đến đổi cận sai

Cách 1 Đặt tex dte dx x Đổi cận: x  0 t 1;x   1 t e

e 1

- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng

Câu 21 [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết

rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

1x3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2

Diện tích thiết diện là   2

- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quả B A và D

Câu 22 [2D3-2-101] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các

Trang 22

V bằng bao nhiêu?

A V 1 B V  1 C V  1 D V 1

Ta có phương trình 2 cos x  vô nghiệm nên: 0

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến Chọn D hoặc A

- Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến Chọn B

- Học sinh dễ nhầm B do sau khi đặt t3x thay vào sai

Câu 24 [2D3-2-102] Cho F x  là nguyên hàm của hàm số f x  ln x

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 25 [2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t

(h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trang 23

A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km)

Lời giải Chọn B

Parapol  C đi qua điểm 0; 4 và có đỉnh I2;9 Gọi phương trình parapol  C có dạng

v t

- Phân tích đề bài sai dẫn đến kết quả sai

Câu 26 [2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

Ta có phương trình 2 sin x  vô nghiệm nên: 0

- Áp dụng sai công thức tính thể tích( thiếu  ) nên dễ Chọn A

- Khi nhầm cos 00 dẫn đến Chọn C hoặc tính sai tích phân thì Chọn D

y

1 2 34

I

9

Trang 24

1 1

- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng

Câu 28 [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex, trục hoành và các đường

thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

e2

 2 

1 1

0 0

- Tính sai lũy thừa sẽ Chọn A hoặc áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu  sẽ chọn nhầm

C

- khi nhầm dấu tính cận trên với cận dưới khi tính tích phân sẽ chọn nhầm B

Câu 29 [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các 1

đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

Vì phương trình x  2 1 0 vô nghiệm nên

2 0

V  x  x  

2 0

- Áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu  sẽ dẫn đến Chọn C

- Tinh sai tích phân sẽ dẫn đến Chọn B hoặc D

Câu 30 [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó,

ô tô chuyển động chậm dần đều với v t  5t10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển      

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,57 MB