De chinh thuc ky thi tot nghiep thpt nam 2023 mon toan

Biết rằng d cắt  S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S tại hai điểm đó vuông góc với nhau.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023

Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101 Ngày thi: 28/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x8 là

Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết hàm số F x  là một nguyên hàm của f x  trên  và

Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 1; 2; 2 

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực tiểu của hàm ( )

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 1  và mặt phẳng  P :x2yz0 Đường thẳng

đi qua A và vuông góc với ( ) P có phương trình là

A

1

2 21

x tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB1, BC 2, AA'2 (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và ' DC' bằng

Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để 4 học sinh

Câu 36: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z26z140và M N lần lượt là điểm biểu ,

diễn của z z trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn 1, 2 MNcó toạ độ là

A 3; 7 B 3; 0 C 3; 0 D 3; 7

Câu 37: Đường gấp khúc ABCtrong hình vẽ bên là đồ

thị của hàm số y f x trên đoạn 2;3

Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị  P và

đường thẳng d cắt  P tại hai điểm như trong

hình vẽ bên Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi  P

Câu 42: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương trên khoảng 0; , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa

mãn f x ln f x x f x   f ' x , x 0;  Biết f  1  f 3 , giá trị f  2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 12;14  B 4; 6  C 1;3  D 6;8 

Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức zabi a b ,  thỏa mãn zz  zz 6 và ab0 Xét

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SASBSCACa , SB tạo với

mặt phằng SAC một góc 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

34

a

38

a

3

312

a

3

324

a

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z12 4 và đường thẳng d đi

qua điểm A1; 0; 2 , nhận 1; ;1 

u a a (với a) làm vectơ chỉ phương Biết rằng d cắt

 S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S tại hai điểm đó vuông góc với nhau Hỏi a 2

thuộc khoảng nào dưới đây?

157;

Câu 48: Xét khối nón  có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 Khi

 có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng

A 2 3 B 3 C 6 3 D 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S có tâm I4;8;12 và bán kính R thay đổi Có bao

nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của  S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60?

Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là C 63 20 tam giác

Câu 4: Cho hàm số ( )f x cosx Khẳng định nào dưới đây đúng? x

A  f x x( )d  sinxx2C B

2( )d sin

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ylog (2 x1) là

Ta có: log5blog5cb c

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị

Do số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  là 3 nên số nghiệm thực 2của phương trình f x   2 là 3

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

Ta có

2

3 1lim

2

x

x x

2

x

x x

x y x





 có phương trình là x 2

Câu 9: Nếu khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích V thì khối chóp A ABC. có thể tích bằng

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Điểm M2;1 biểu diễn số 2 i

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B 2;  C 0;  D 1; 2

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A 48 B 16 C 24 D 56

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S 2hr2 .3.4 24

Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 Chiều cao của khối nón đã cho bằng:

Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 3 3.12 4

9

V h S

Câu 15: Cho hai số phức z1   và 2 i z2  1 3i Phần thực của số phức z1z2 bằng

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  và bán kính R  là2

Ta có z 1 2i nên phần ảo của số phức z là 2

f x x

 bằng

Lời giải Chọn C

Điều kiện : x 0

Ta có: log32x  log 23  2x2 x1.

Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A x 2

y x



 B y x33x 1 C yx43x2 D y 2x2  1

Lời giải Chọn B

Ta có : y x33x có 1 y  3x2 3 0  x 1 Vậy x  1là các điểm cực trị của hàm

số

Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là

Lời giải Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số là 3

Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M2;1; 1 và có một véc tơ

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M2;1; 1 và có một véc tơ chỉ phương u  1; 2;3 

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2

Câu 29: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và loga b  , giá trị của 2 2 

Do AB là đường kính của mặt cầu nên trung điểm I3;1;1 của AB là tâm mặt cầu, bán kính

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2; 1) A  và mặt phẳng ( ) :P x2y  Đường thẳng đi z 0

qua A và vuông góc với ( ) P có phương trình là

A

1

2 21

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x2y  nên nhận vector pháp tuyến z 0

1; 2;1

n 



của  P là vector chỉ phương

Mặt khác đường thẳng đi qua A1; 2; 1  nên ta có phương trình  

1

2 21

Phương trình hoành độ giao điểm là:

51

x x

x x

Dựa vào bảng biến thiên ta được f  0  f  2

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB  , 1 BC 2, AA  (tham khảo hình bên) ' 2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và ' DC' bằng

Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 5 8 13  học sinh là C 134

Khi đó   4

13

n  C Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 36: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z26z14 và 0 M N lần lượt là điểm biểu ,

diễn của z z trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn 1, 2 MNcó toạ độ là

A 3; 7  B 3;0 C 3; 0  D 3;7

Lời giải Chọn C

Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là3; 0

Câu 37: Đường gấp khúc ABCtrong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn 2; 3

Câu 38: Cho hình chóp đềuS ABC Dcó đáy bằng a chiều cao bằng 3

6

a

.Góc giữa mặt phẳng SCDvà mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm mặt đáy, H là trung điểm cạnh CD

Suy ra SOHCDSHO SCD , ABCD 

Vậy góc giữa mặt phẳng SCD và ABCDlà 30

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện   2 

7x49 log x7 log x6 0?

A 728 B 726 C 725 D 729

Lời giải Chọn B

7 49 log 7 log 6 0

7 49 0log 7 log 6 0

6 3

3

6 3

x x

Mà x x 1; 4;5; ; 728

Vậy có 726 số thỏa mãn

Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị  P và đường thẳng d cắt  P tại hai điểm như trong

hình vẽ bên Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi  P và d có diện tích 125

245 3407.8 3.3 2.

Câu 42: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương trên khoảng 0; , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa

mãn f x ln f x x f x   f x , x 0;  Biết f  1  f  3 , giá trị f  2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 12;14  B 4; 6  C 1; 3  D 6;8 

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết suy ra a  b  3 a  b 3 (do ab  ) 0

Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng

[AB]: ab3 0 a3 với A3; 0 , B0; 3 

[A’B’]: ab 3 3 a0 với A'3; 0 , B' 0;3 

Gọi M a b ;  biểu diễn cho số phức z , 1 N a b '; ' biểu diễn cho số phức z Thế thì 2 M N,

chạy trên [AB] hoặc [A’B’]

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SASBSCACa, SB tạo với

mặt phẳng SAC một góc 30 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

34

a

38

a

3312

a

3324

a

Lời giải

Chọn C

Vẽ BH SAC tại H suy ra SB SAC;  SB BH; BSH 30

Từ đó ta có V S ABCD. 2V S ABC. 2V B SAC.

Xét SHB vuông tại H ta có sin sin 30

(với a  ) làm vectơ chỉ phương Biết rằng d cắt

 S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S tại hai điểm đó vuông góc với nhau Hỏi a 2

thuộc khoảng nào dưới đây?

157;

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  , bán kính R2

Gọi ,B C là giao điểm giữa d và  S , và O là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện

Theo đề d cắt  S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác OBIC là hình vuông, từ đó suy ra BC2 2

Lời giải Chọn D

TH2 f  3 0 y9Phương trình có nghiệm duy nhất x 3.

TH3 f 3 0 hoặc x 3 không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có

Câu 48: Xét khối nón  có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 Khi

 có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng

A 2 3 B 3 C 6 3 D 

Lời giải Chọn B

Gọi H là tâm đường tròn đáy của  N , đỉnh S

TH1: I thuộc đoạn SH Đặt IH x, 0 x2, suy ra AH  IA2IH2  4x2

Suy ra  2  2 2

2 3  2x  4 x x  (loại) 1

Câu 49: Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu  S có tâm I4;8;12 và bán kính R thay đổi Có bao

nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của  S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ?

Lời giải Chọn D

Giả sử 2 tiếp tuyến OA OB, , theo giả thiết suy ra OA OB  ,  60

Suy ra 30 AOH 60 Gọi H là hình chiếu của I trên Oyz, suy ra H0;8;12, suy ra OH 4 13

Xét tam giác OAH có: HAOHsinAOH 4 13 sin 30 2 13

x  x a a  có hai nghiệm x x thì ta có: 1, 2 x1x2   2Phương trình  2   

f x   m có tổng nghiệm bằng  4

 phương trình  1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4  2

-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023

Bài thi: TOÁN – Mã đề: 102 Ngày thi: 28/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2 ; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A  2 2i B 22i C 2i D 22i

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A x x5d 5x4C B x x5d x6C C 5 1 6

d6

5 5

f x x   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng x

nào dưới đây?

 

11

y x

Câu 12: Cho hàm số yax3bx2cxd, a b c d  , , ,  có đồ thị là

đường cong như hình bên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

4 3

O

Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình

bên dưới là đồ thị của hàm số

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng SB

và CD bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A1; 1;1  và mặt phẳng  P : 2x3y  z 5 0 Đưởng

thẳng đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

231

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, phương trình 2 f x m

có 4 nghiệm thực phân biệt?

f x  x chứa bao nhiêu số nguyên?

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z2z  1 6i Môđun z bằng

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là

Câu 39: Cho hàm số bậc hai y  f x  có đồ thị  P và đường thẳng d cắt

 P tại hai điểm như trong hình bên dưới

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi  P và d có diện tích 32

(với a  ) làm vectơ chỉ phương Biết rằng d cắt

 S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S tại hai điểm đó vuông góc với nhau Hỏi a 2

thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2 Xét hình nón  N có đáy nằm trên mặt

phẳng ABCD và mặt xung quanh đi qua bốn điểm  A B C D; ; ;  Khi bán kính đáy của  N

bằng 2 2 , diện tích xung quanh của  N bằng

Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z2az b 0 a b,   Có bao nhiêu cặp số a b để , 

phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z thỏa mãn 2 z1 1 2 và z2 3 2i 4?

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có AC  , diện tích của tam giác A BC8  bằng 9 và đường thẳng

AC tạo với mặt phẳng A BC  một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 48: Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên khoảng (0;( )  , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa )

mãn f x( ) ln ( )f x x f x ( ) f x( ) ,  x (0; Biết (1)) f  f(4), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

A 1;3 B 8;10 C 6;8 D 13;15

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S có tâm I3;7;12 và bán kính R thay đổi Có bao

nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của  S trong

mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? 

Điểm M  2 ; 2 là điểm biễu diễn của số phức  2 2i trênmặt phẳng tọa độ

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A x x5d 5x4C B x x5d x6C C 5 1 6

d6

5 5

Ta có 5 1 6

d6

Ta có: log77a 1 log7a

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy 2

Thể tích của khối lăng trụ V B h B V

h

   với B là diện tích đáy

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   3

f x x   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng x

nào dưới đây?

A   ;  B ;1 C 0;   D ; 0

Lời giải Chọn D

 

11

y x

Áp dụng công thức log 

ln

a

u u

Lời giải Chọn D

Số các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Vậy có A 63 120 số

Câu 12: Cho hàm số 3 2

yax bx cxd, a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong như hình bên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là

A   3;  B 3;   C 3;   D   3; 

Lời giải Chọn B

Bất phương trình 2x 8 2x 23 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;  

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

A y x33x2 1 B yx42x2 1 C yx33x2 D y x42x2

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và lim ( )

x f x

  

suy ra hệ số a 0 Vậy nên chọn đáp án D

x y

O

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Lời giải Chọn D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy

Do đó đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y f x( )

Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức

4 3

Lời giải Chọn D

Độ dài đường sinh bằng  2

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2

Hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 3;1 trên trục Ox có toạ độ là 2; 0; 0

Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 1

P    cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A 0;5; 0 B 0;3; 0 C 0; 1; 0  D 0; 2; 0

Lời giải Chọn A

x y z

, nên giao điểm có tọa độ là 0;5; 0

Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A i B 2 C 1 i D 1 i

Lời giải Chọn A

Số thuần ảo là i

Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số yx22x và trục hoành là

Lời giải Chọn B

Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2

Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S có tâm I1; 0; 1  và có bán kính R  2 Phương trình

Theo bài ra ta có: 1; 0; 1

2

I R

A  3 2i B 2 4i C 2 3i D 3 2i

Lời giải Chọn A

Ta có  f x dx 1 2 cos 2 xdx1d +2 cos 2 dx  x xxsin 2x C

Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M   3; 1; 2 và có một

Đường thẳng d đi qua điểm M   3; 1; 2 và có một vectơ chỉ phương u  4;3; 2 

Công bội của cấp số nhân là 2

1

842

u q u

  

Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f x  trên đoạn 1; 4