PT CHỨA ẨN Ở MẪU

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.. * Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.. * Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ

Tuần 22 Tiết 47 – 48

TRƯỜNG THCS NGÔ VĂN SỞ

GV: PHẠM HỮU NAM

1 Ví dụ mở đầu :

Giải phương trình

1

1 1

1

1

−

+

=

−

+

x x

x

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế

1 1

1 1

1

=

−

−

−

+

x x

x

Thu gọn vế trái, ta được x = 1

không

Không là nghiệm vì tại đó giá trị của hai vế không xác định

Vậy khi giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu trước

tiên ta phải tìm điều kiện xác định

2 Tìm điều kiện xác định của phương trình :

Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :

1 2

1

2

−

+

x

x

a b) x2−1 =1+ x +1 2

Giải a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 Nên ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 2

b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình b) là x ≠ 1 và x ≠ -2

?2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau phương trình :

1

4 1

)

+

+

=

x x

x

x

x x

−

−

=

1

2 2

3 )

Phương trình a) xác định khi nào ?

a) Khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

Giải

Phương trình b) xác định khi nào ?

b) Khi x – 2 ≠ 0

Vậy ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 1 và x ≠ -1

Vậy ĐKXĐ của pt b) là x ≠ 2

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Ví dụ 2 : Giải phương trình

) 2 (

2

3 2

2

−

+

=

+

x

x x

x

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2

−

+

=

−

−

+

x x

x

x x

x

x x

3

8

−

Phương pháp giải

- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2

- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

<=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) <=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x <=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = - 8 <=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ)

8

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.

* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương

trình rồi khử mẫu.

* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.

* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ

chính là nghiệm của phương trình đã cho

Hãy nêu các bước để giải một phương trình chứa ẩn

ở mẫu ?

4 Áp dụng :

Ví dụ 3 :Giải phương trình

) 3 )(

1 (

2 2

2 )

3 (

2 − + + = x + x −

x x

x x

x

) 3 )(

1 (

2

4 )

3 )(

1 (

2

) 3 (

) 1

(

− +

=

− +

+ +

+

x x

x x

x

x x x

x

Giải

- ĐKXĐ : x ≠ -1 và x ≠ 3

- Quy đồng mẫu : mẫu chung : 2(x + 1)(x – 3)

<=> x(x + 1)+x(x – 3) = 4x

<=> x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0 <=>2x2 – 6x = 0

<=>2x(x – 3) = 0 <=> 2x = 0 hoặc x = 3

Ta có x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) ; x = 3 ( loại vì không thỏa

?3 Giải các phương trình

1

4 1

)

+

+

=

x x

x

x

x x

−

−

=

1

2 2

3 )

Giải a) - ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ - 1

- Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu

x(x + 1) = (x + 4)(x – 1) <=> x2 + x = (x2 - x + 4x – 4)

<=> x2 + x = x2 + 3x – 4 <=> x2 + x – x2 – 3x = – 4

<=>– 2x = – 4 <=> x = 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S = { 2 }

?3 Giải các phương trình

1

4 1

)

+

+

=

x x

x

x

x x

−

−

=

1

2 2

3 )

Giải b) - ĐKXĐ : x ≠ 2

Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu

3 = (2x – 1) – x (x – 2)

<=> 3 = 2x – 1 – x2 + 2x <=> 3 = 4x – 1- x2

<=> x2 – 4x + 1 + 3 = 0 <=> x2 – 4x + 4 = 0

<=> (x – 2)2 = 0 <=> x = – 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)