Bài giảng điều khiển tự động - Chương 3

Tài liệu bài giảng Điều khiển tự động dành cho các sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tham khảo với các nội dung như: Tổng quan về điều khiển tự động, mô tả toán học phần tử và hệ thống điều kh

q Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.

q Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống

Nội dung:

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 3

3.0 Giới thiệu chung

n Khâu động học

q Các phần tử điều khiển códạng mô tả toán giống nhau

được chia thành từng nhóm gọi làkhâu động học

Ví dụ :

-Khâu tỉ lệcó hàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở

-Khâu bậc nhấtcó PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như

mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,…

-Khâu bậc haicó PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ

khí mbk, mạch điện RLC, động cơ DC,…

-Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục

vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…

q Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ

hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất

hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại

3.0 Giới thiệu chung

n Đặc tính động học

q Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra)

của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào

q ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gianvàđặc tính tần số

q ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t

q ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần sốω

n Hàm thử

q Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay

hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn,

định trước, như hàm 1(t), δ(t), hàm dốc, hàm sin Các tín

hiệu này gọi làtín hiệu thửhay hàm thử

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 5

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

Đáp ứng quá độ y(t) Tín hiệu vào bất kỳ

Đáp ứng dốc t.1(t)

Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t).

δ(t)

Đáp ứng bậc thang, hay hàm quá độ, ký hiệu h(t) 1(t)

Tín hiệu ra Tín hiệu vào

- Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian.

- Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc.

- Công cụ nghiên cứu: hàm truyền và phép biến đổi Laplace

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống

khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 7

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ

thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị

tín hiệu vào x=δ(t) tín hiệu ra y= g(t)

g(t)

t 0

x(τ) là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=τ

δ(t-τ) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t=τ

1(t-τ) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=τ

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 9

3.2 Đặc tính tần số

gọi làhàm truyền tần số, gọi tắt làhàm tần số

j 0 0

yy( j )

x( j ) x

∅ω

ω

Hàm phức

Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra

ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin

Cho ω thay đổi thì biên độ y0và góc pha ∅cũng thay đổi

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 11

3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số

Do G(jω) là hàm phức nên có thể biểu diễn:

-Dạng đại số: G( j ) ω = Re G( j ) { ω + } j.Im G( j ) { ω = } Re( ) ω + j.Im( ) ω

-Dạng cực (dạng môđun-pha): G( j ) ω = A( ).e ω j ( )∅ ω

0

y A( ) G( j ) ( ) Re ( ) Im ( )

x

Im( ) ( ) G( j ) arctg

Re( )

ω

∅ ω = ∠ ω =

ωGóc pha:

1) Biểu đồ Nyquist

Đường đồ thị biểu diễn hàm

G(jω) trong mặt phẳng phức

khi ω thay đổi từ 0 đến ∞gọi là

đường Nyquist hay biểu đồ

Nyquist

3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số

- Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L(ω)=20lgA [dB]

- Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha ∅(ω) [°]

2) Biểu đồ Bode: Bao gồm:

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 13

3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số

nCác đơn vị:

vdecibel, [dB] : Biên độ A(ω) có giá trị dB tương ứng là 20lgA(ω)

vdecade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số

vdB/dec: biểu diễn độ dốc của đường cong L(ω)

n Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế

đường cong L(ω) bằng các đường tiệm cậnnếu sai số∆L nhỏ hơn

3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P)

Đối tượng y(t)u(t)

nCòn gọi là khâu khuếch đại, khâu ổn định bậc không, khâu P

nHàm truyền :

nThông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi

nVí dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính

( ) ( )( )

- Kh ảo sát đặc tính động học của các khâu cơ bản, bao gồm

khâu tỉ lệ, khâu quán tính bậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân,

vi phân, khâu trễ,…

- Trên c ơ sở đó xây dựng đặc tính động học của các đối tượng có

cấu trúc phức tạp.

-Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0).

- Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành

- Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT 1 )

nHàm truyền K _hệ số khuếch đại

Ts 1

= +

h T = −e− K≈ K

Tại t=T⇒ = 63% giá trị xác lập

4(4 ) (1 ) 0,98

t /TK e T

⇒ biểu đồ Nyquist của khâu PT1

là nửa dưới của đường tròn

tâm (K/2, j0), bán kính K/2

- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta

cho ωbiến thiên từ 0 đến ∞,

tính các giá trị Re(ω) & Im(ω)

(hoặc A(ω) & ∅(ω)) rồi thể

hiện trên đồ thị

-90°-45° …

…0

0-K/2 …

…0Im

0K/2 …

…KRe

∞1/T …

…0ω

K/ 2

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 19

3.3.2 Khâu PT1

- Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho ωbiến thiên từ 0 đến +∞, xác định

các giá trị L(ω) và∅(ω) tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị

- Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:

Điểm tần sốω= 1/T tại giao

điểm của 2 tiệm cận gọi là

tần số gãy

L( )ω =20lg A( )ω =20lgK −20lg T ω +1

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT 2 )

nHàm truyền: K _hệ số khuếch đại

ŒKhi ξ >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn

⇔Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp

s K

-Khi ω>>1/T thì

⇒ tiệm cận dốc –40 dB/dec

Nhận xét:

vVới 0,38 ≤ ξ ≤0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai

có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận :

v Hai đường tiệm cận giao nhau

tại tần sốωn= 1/ T nên tần số dao

động riêng ωncũng là tần số gãy

vHệ số tắt dần ξcàng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá

độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amaxtrên biểu đồ Nyquist

và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 29

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I)

1

h(t)

t

K0

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.4 Khâu tích phân

L( ) ω = 20lg(K / ) ω = 20lg K − 20lg ω

Do trục hoành ωchia theo thang logarit nên L(ω) là đường thẳng

có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (ω=1; L=20lgK)

K

K=1

K>1

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 31

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D)

nHàm truyền: G(s)=Ks

nĐặc tính thời gian

K _hệ số vi phânG(s)

- Khi ω<< 1/Tthì L(ω) = 20lgK ⇒ tiệm cận ngang

- Khi ω>> 1/Tthì L(ω) = 20lgK+20lg(ωT) ⇒tiệm cận dốc +20 dB/dec

h(t)

tK0

∞

⇒ Bđồ Nyquist là vòng tròn đơn vị

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 35

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.8 Đối tượng điều khiển có trễ

vBiểu đồ Bode biên độ

giống như khi không trễ

vGóc pha có trễ thêm -τω

3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh

Bộ điều chỉnh (hay khâu hiệu chỉnh) chính là các bộ điều khiển

đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại

đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn

được các yêu cầu chất lượng định trước

nCác bộ điều chỉnh điển hình : bộ P, I, PI, PD, PID

nTrong công nghiệp ta thường gặp các bộ PID thương mại được

thiết kế chế tạo theo hướng tiện dụng: Người dùng có thể tuỳ chọn

chế độ hoạt động là P, I hoặc PI, PD, PID theo yêu cầu

Bộ điều chỉnh

u(t)e(t)

Tín hiệu điều khiểnTín hiệu sai số

- Bộ điều chỉnh liên tục : Cơ khí, mạch điện, op-amp,…

- Bộ điều chỉnh ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,…

- Bộ điều chỉnh số: là phần mềm chạy trên PLC, vi xử lý, máy tính

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 37

Bộ điều chỉnh P, I, PD, PI, PID

Bộ điều chỉnh P, I, PD, PI, PID

t

KP0

∞

Khâu PDKhâu D

h(t)

t

KP0

Độdốc

= KI

∞

Khâu PIDKhâu PI

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 43

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 45

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

n Xét hệ thống hở có cấu trúc gồm nhiều khâu động học cơ bản

ghép nối tiếp Hàm truyền của hệ hở có dạng tổng quát:

n i

s(T s 1)(T s 1) (T s 2 T s 1)

+

=

nVí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

nGiải.Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp các khâu cơ bản:

- Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L(ω) khởi đầu với độ dốc

(-20dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ: ω=1 , L=20lgK

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 47

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

-Tại ω3có thêm khâu PT2với ξ=1 ( ⇔hai khâu PT1nối tiếp có cùng

tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec⇒-60 dB/dec

-Tại ω4có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec ⇒-100 dB/dec

-Tại ω1có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec⇒-40 dB/dec

-Tại ω2có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec⇒-20 dB/dec

1-T

ξ ω

ω

v Với các giá trịωkhác nhau ta tính giá trị∅ tương ứng

rồi thể hiện lên đồ thị và vẽ được biểu đồ Bode pha của hệ

v Cũng có thể vẽ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng cách

cộng đồ thị các biểu đồ góc pha thành ph ần

s+1 10

1 1 s+1 100

nHệ số khuếch đại chung: K Σ=10 ⇒ Biên độ 20lgKΣ= 20 dB

nHàm truyền bắt đầu bằng khâu P nên biểu đồ L(ω) bắt đầu bằng

đoạn thẳng nằm ngang có biên độ 20lgKΣ

nCác tần số gãy: ω= 5, 10, 20, 100 [rad/s]

01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 53

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

nDo hệ hở có khâu I nên biểu đồ L(ω) bắt đầu bằng độ dốc -20

dB/dec và đi qua điểm có toạ độω= 1; L(ω) = 20lgK =20 dB

nGọi Lω1 , Lω4,…là giá trịLtại các tần sốω= 1, 4, …[rad/s]