Bài giảng điều khiển tự động - Chương 7

Tài liệu bài giảng Điều khiển tự động dành cho các sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tham khảo với các nội dung như: Tổng quan về điều khiển tự động, mô tả toán học phần tử và hệ thống điều kh

Trang 1

Chương 7

Hệ thống điều khiển rời rạc

7.1_ Giới thiệu chung

7.2_ Phép biến đổi Z

7.3_ Hàm truyền hệ rời rạc

7.4_ Mô hình trạng thái hệ rời rạc

7.5_ Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc

7.6_ Thiết kế bộ PID số

Trang 2

GV NGUYỄN THẾ HÙNG 3 01/2009

7.1 Giới thiệu chung

Máy tính

Tín hiệu số

lấy

mẫu

mã hoá

lượng tử biên độ (xấp xỉ)

n Tín hiệu liên tục x(t):có biên độ liên tục, thời gian liên tục

⇔ x và t có thể là số thực bất kỳ (1, 2/5,1.42, ,π,…)

⇔ Đường đồ thị x(t) là đường cong liên tục

2

n Tín hiệu rời rạc x(kT):có dạng dãy xung với biên độ liên

tục, thời gian rời rạc Biên độ x vẫn là số thực nhưng chỉ

tồn tại ở các thời điểm rời rạc kT với T là chu kỳ lấy mẫu,

k=(0,1,2, )

n Tín hiệu số x(kT): có biên độ rời rạc, thời gian rời rạc

Biên độ x tại các thời điểm rời rạc kT được xấp xỉ thành

số hữu tỉ với độ phân giải nhất định (lượng tử hoá)

Ký hiệu: x k( )=x kT( )={ (0), ( ), (2 ), , (x x T x T x kT)}

Tổng quát, Tín hiệu có mô tả toán là hàm của thời gian

Trang 3

Tại sao dùng tín hiệu số ?

n Máy tính và các bộ vi xử lý chỉ làm việc với tín hiệu số

⇔Chỉ xử lý được các số hữu tỉ trong khoảng cho phép

Mức cho phép tuỳ thuộc loại máy tính, kiểu biến và ngôn

ngữ lập trình Ví dụ:biến thực kiểu double trong ngôn ngữ

C chỉ gồm các số hữu tỉ từ -1,7*10-308 đến 1,7*10308

n Với hệ thống liên tục, muốn thay đổi thuật toán điều khiển

phải thay đổi phần cứng (thiết bị, mạch điện,…)

Với hệ thống số, chỉ cần thay đổi phần mềm⇒dễ áp dụng

các thuật toán điều khiển phức tạp, điều khiển nhiều biến,

nhiều đối tượng cùng lúc,…

n Máy tính và các bộ vi xử lý ngày càng phổ biến, tốc độ xử

lý nhanh, giá ngày càng rẻ

Hệ thống điều khiển số:

Hệ thống điều khiển rời rạc:

Trang 4

7.1.2 Khâu lấy mẫu

n Là khâu chuyển tín hiệu liên tục x(t) thành rời rạc x*(t)

Hoạt động như một khoá điện tử với thời gian đóng ngắt rất nhỏ

so với chu kỳ lấy mẫu T.

n Hàm lấy mẫu:

ks(t) (t kT)

7.1.2 Khâu lấy mẫu

n Xét khâu lấy mẫu có đầu vào là tín hiệu liên tục x(t) và đầu ra

là tín hiệu rời rạc x*(t) Quá trình lấy mẫu có thể mô tả bằng

biểu thức toán :

x*(t) = x(t) s(t)

n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số

lượng tử hoá thì các bộ ADC chính là các khâu lấy mẫu.

(7-2) Nếu chỉ xét t ≥ 0 và coi x(t)=0 khi t <0, ta có :

Trang 5

7.1.3 Khâu giữ dữ liệu

n Là khâu chuyển tín hiệu rời rạc thành tín hiệu liên tục theo thời

gian Khâu giữ dữ liệu có nhiều dạng, đơn giản nhất và được

dùng nhiều nhất là khâu giữ bậc 0 (Zero Order Hold, ZOH).

n Khi T → 0 thì tín hiệu ra x0(t) sẽ trùng với tín hiệu liên tục.

n Nếu tín hiệu vào của ZOH là xung đơn vịδ(t) thì tín hiệu ra sẽ

là xung vuông có biên độ 1, độ rộng T ⇒ x0(t)= 1(t) – 1(t-T)

n Biến đổi Laplace: Xi(s)= L[δ(t)] =1

n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số

lượng tử hoá thì bộ chuyển đổi DAC chính là khâu ZOH.

Trang 6

7.2 Phép biến đổi Z

7.2.1 Định nghĩa

n Xét tín hiệu rời rạc x(k) xác định với k≥0

Biến đổi Z của x(k) là :

k

k 0X(z) Z[x(k)] x(k)z

∞

−

=

Miền hội tụ của X(z) là tập hợp tất cả các giá trị z

sao cho X(z) hữu hạn.

⇒ Bản chất của phép biến đổi Z một tín hiệu chính là

rời rạc hoá tín hiệu đó theo thời gian

Nếu: X(z) = Z[x(k)]

( Dịch x(k) sang phải/ trái n mẫu ⇔ nhân Z[x(k)] với z -n hoặc z n )

Thì: Z[x(k−n)]=z X(z)−n

nZ[x(k+n)]=z X(z)

Trang 7

Nếu |z -1 |<1 (hay |z|>1) thì biểu thức trên là tổng của cấp số nhân

lùi vô hạn , nên:

1

1 zZ[1(k)]

Trang 8

Nếu |(e aT z) -1 |<1 ( ⇔ |e aT z|>1) thì biểu thức trên là

tổng của cấp số nhân lùi vô hạn , nên:

Một số biến đổi thường dùng (trang 163)

X(z) X(s)

Trang 9

7.2 Phép biến đổi Z

7.2.4 Tìm X(z) từ ảnh Laplace X(s)

Bước 1: Phân tích X(s) thành tổng các phân thức đơn giản X1(s), X2(s),

Bước 2: Tra bảng để tìm X1(z), X2(z), tương ứng với X1(s), X2(s),…

s (s a)

=+

1X(s)

Trang 10

7.2.5 Tìm biến đổi Z ngược

Đặt vấn đề: Biết X(z), tìm hàm rời rạc x(k) = Z-1[X(z)]

Cách 1: Phân tích X(z) thành t ổng các phân thức đơn giản

rồi tra bảng tìm biến đổi Z ngược cho từng phân thức.

Biến đổi Z ngược ta được:

Trang 11

Cách 2: Khai tri ển X(z) thành chuỗi luỹ thừa theo z -1

⇒dãy giá trị x(k) chính là các hệ số của chuỗi luỹ thừa (*)

ÑN ∞

=

Từ định nghĩa của phép biến đổi Z :

Bên cạnh cách biểu diễn x(k) dưới dạng hàm số ta cũng

có thể biểu diễn bằng cách liệt kê dãy giá trị của x(k)

Trang 12

7.3 Hàm truyền hệ rời rạc

7.3.1 Tìm hàm truyền từ phương trình sai phân

Xét hệ thống rời rạc có tín hiệu vào r(k), tín hiệu ra y(k)

được mô tả bằng phương trình sai phân :

trong đó n gọi là bậc của hệ thống rời rạc, n ≥m

Biến đổi Z hai vế ta được:

7.3.1 Tìm hàm truyền từ phương trình sai phân

Ví dụ:Cho hệ rời rạc mô tả bằng phương trình sai phân:

Trang 13

7.3.2 Tìm hàm truyền từ sơ đồ khối

1) Hai khối nối tiếp qua khâu lấy mẫu

Trang 14

Nhận xét:Nếu H(s)=1 thì GH(z) G(z)=

Trang 15

⇔

6) Hệ

kín-cấu trúc 3

GH(z)=G(z)Nhận xét: Nếu H(s)=1 thì

7.5 Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc

7.5.1 Tính ổn định của hệ rời rạc

n Từ chương 4, ta biết : Hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu

tất cả các nghiệm của PTĐT đều nằm bên trái mặt phẳng phức.

n Với hệ rời rạc, do z=e Ts nên ta có kết luận tương ứng:

Hệ thống điều khiển rời rạc sẽ ổn định nếu tất cả các nghiệm

của PTĐT đều nằm trong vòng tròn đơn vị (tức là |zi|<1).

Trang 16

7.5.2 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng

n Để sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz

cho hệ rời rạc ta đổi biến z thành w :

1 1

+

=

−

w z w

n Phép đổi biến z-w biến miền ngoài vòng tròn đơn vị trong mặt

phẳng Z thành nửa phải của mặt phẳng W, vàmiền bên trong

vòng tròn đơn vị thành nửa trái mặt phẳng W Phtrình đặc tính

A(z)=0 sẽ thành A(w)=0 Ta dùng PT ĐT A(w)=0 để xét ổn định

7 13

15 13

Các hệ số ở cột một đều dương nên hệ thống ổn định.

Trang 17

7.5.3 Tiêu chuẩn Nyquist-Bode mở rộng

n Ta không thể sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn ổn định Bode của

hệ liên tục cho hệ rời rạc trong mặt phẳng Z vì mối quan hệ

giữa z và s là z = e Ts Để sử dụng tiêu chuẩn Bode cho hệ rời

rạc ta cần thực hiện phép đổi biến :

Với phép biến đổi này, miền bên trong của vòng tròn đơn vị

trong mặt phẳng Z được ánh xạ thành nửa trái mặt phẳng W.

n Sau khi thực hiện các phép biến đổi G(s) → G(z) → G(w)

ta thay w=jv và được hàm tần số G(jv) Vẽ biểu đồ Bode với

G(jv) và áp dụng tiêu chuẩn ổn định Bode như trường hợp hệ

liên tục.

7.5.4 Đáp ứng quá độ hệ rời rạc

Trang 18

Tìm đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ với r(t)=1(t)

Trang 19

z 0,09706Y(z) R(z).G (z)

Trang 20

+ ; K=14 ; a=6 ; T= 0,1sec ; e -aT = e-0,6=0,5488

Tìm đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ với r(t)=1(t).

z 1

−k

z 1,0528Y(z) R(z).G (z)

z 0,504+

Trang 21

n Có nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau có thể áp dụng cho hệ

rời rạc và hệ số Thường dùng nhất trong công nghiệp là

hiệu chỉnh nối tiếp với bộ điều khiển PID số

n Thiết kế bộ điều khiển PID số là xác định hàm truyền với các

thông số tối ưu của bộ PID số để hệ thống thoả mãn yêu cầu

về độ ổn định, chất lượng quá độ, sai số xác lập.

n Thực tế bộ PID số và các bộ điều khiển số nói chung chính là

các thuật toán phần mềm (chương trình máy tính)

Từ hàm truyền của bộ điều khiển ta suy ra được phương trình

sai phân mô tả quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ điều

khiển Quan hệ này được sử dụng để lập trình phần mềm điều

khiển chạy trên máy tính hoặc vi xử lý

Trang 22

7.6 Thiết kế bộ điều khiển PID số

7.6.2 Mô tả toán bộ PID số

n Từ mô tả toán học của bộ PID liên tục:

2) Khâu vi phân uD(t) = KD.(de/dt) được thay bằng sai phân lùi:

Biến đổi Z hai vế, ta được:

Trang 23

2) Khâu tích phân có nhi ều cách tính:

n Trong ba cách tính trên, tích phân hình thang cho k ết quả

n Từ các hàm truyền cơ bản vừa phân tích ở trên, ta rút ra

được hàm truyền của bộ PI, PD, PID số như sau:

⇒

Trang 24

Tiêu đề	Hệ thống điều khiển rời rạc
Người hướng dẫn	GV. Nguyễn Thế Hùng
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Điều Khiển Tự Động
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	293,98 KB