Lý thuyết cán - Chương 7

Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b

Chương 7

Cán nghiêng

7.1- Các khái niệm về cán nghiêng

Cán nghiêng có thể thực hiện theo sơ đồ khác nhau tùy thuộc vào hình dáng

của trục cán (hình 7.1)

Dù cán ở dạng trục nào thì về nguyên lý cán ngang - nghiêng cũng không

thay đổi Chúng ta hãy khảo sát trường hợp cán trên trục tang trống côn

Với phôi luôn có hai chuyển động: chuyển động quay và chuyển động tịnh

tiến Loại trục tang trống còn được ứng dụng rất phổ biến khi cán tạo phôi rỗng cho

công nghệ cán ống không hàn (hình 7.2)

Từ hình ta có:

C0 = C.sinβ

CT = C.cosβ (7.1) Vì có sự trượt giữa trục cán

và phôi nên:

C0 = i0.C.sinβ

CT = iT.C.cosβ (7.2) với, i0 và iT là hai hệ số trượt chiều trục và hướng tang

Trị số góc β thường dao động trong khoảng 60 ữ 80, đôi khi đạt 150

Tốc độ quay của trục cán:

(m/s)

60

n D

= Gọi CM là tốc độ của kim loại nhận được từ trục cán, ta có:

với, i là hệ số công suất truyền tải

T T

2 0 o

Từ các biểu thức (7.2), (7.3) và (7.4) ta suy ra:

Hình 7.1- Sơ đồ nguyên lý cán ngang - nghiêng

a) Trục tang trống côn; b) Trục hình nấm côn; c) Trục hình đĩa

β

β

CT C

C0

CT C

C0

β

β

A

A

B

Hình 7.2- Nguyên lý cán ngang - nghiêng

tạo phôi ống để cán ống không hàn

( ) ( )2

T

2

0sin i cos i

Trong cán ngang, ta có góc β = 0 nên:

i = iT

Trong cán dọc, ta có góc β = π/2 nên:

i = i0

Khi cán ngang - nghiêng, theo số liệu thực nghiệm của Metveep I.M trên máy khoan tạo phôi ống từ thỏi đúc thì:

800 d

008 , 0 d 01 , 0 75 , 0

Khi tạo phôi rỗng từ phôi đặc:

+ +

0 0,005d 0,025 0,000135d C

2 , 3

trong đó, dc: đường kính thỏi đúc, mm

dH: đường kính của phôi và thỏi đúc tại vùng biến dạng, mm

dz: đường kính của phôi, mm C: tốc độ quay của trục cán, m/s β: góc nghiêng (hình 7.2)

Hệ số trượt chiều trục iT trong khoảng 0,85 ữ 1,05 (số liệu thực nghiệm)

Từ sự phân tích trên đây, khi cán ngang - nghiêng trị số góc β thay đổi tùy theo tỷ số của hệ số trượt chiều trục và hệ số trượt tiếp tuyến (hình 7.3)

Ta giả thiết rằng, tốc độ tịnh tiến và tốc độ quay của phôi hình thành một tốc độ tổng hợp

có phương tạo với tốc độ quay một góc là βM (hình 7.3a) Trên thực tế, tồn tại sự trượt giữa trục

và phôi nên quan hệ tốc độ này

có sự thay đổi và thể hiện qua góc β (hình 7.3b) Có nghĩa là phương của tốc độ của kim loại phụ thuộc vào tỷ số của hai hệ số trượt như trên (hình 7.3), ta có:

β

=

=

i

i C

C tg

T

0 TM

M 0

Thông thường, ta có i0 < iT do đó, βM < β nếu như hệ số trượt i > 1 thì tốc độ tuyệt đối của kim loại lớn hơn tốc độ quay của trục

Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, hệ số trượt theo chiều trục trên máy cán nghiêng 3 trục nhỏ hơn so với máy 2 trục khoảng 20 ữ 60% và tiêu hao năng

CM

C0M

CTM

βM

a)

C0M

CM

βM

C0

β

CTM

b)

Hình 7.3- Quan hệ tốc độ chiều trục

và tiếp tuyến

a) Của kim loại

b) Của kim loại và trục cán khi β>βM

lượng khoảng 1,5 ữ 1,8 lần, bởi vì ở máy 3 trục điều kiện ăn phôi tốt hơn và không cần sử dụng thước định hướng Với một lượng ép đủ lớn ở đầu mũi khoan thì hệ số trượt chiều trục ở máy 3 trục là i0 = 1,01 ữ 1,07 và ở máy 2 trục là i0 = 0,9 Như vậy,

ở máy 3 trục có hiện tượng vượt trước:

F

F C

với, C0M, F: tốc độ, diện tích tiết diện tại một mặt cắt bất kỳ trong vùng biến dạng

CH, FH: tốc độ, diện tích tiết diện tại mặt cắt có đường kính trục cán lớn nhất

β

π

60

n D i

F

F sin 60

n D i

⎠

⎞

⎜

⎝

Gọi S là bước dịch chuyển của phôi, ta có:

trong đó, τ: thời gian để quay được phôi 1/2 vòng

z n 2

60

=

với nz là số vòng quay của phôi trong một phút

n

C S z

M 0

Số vòng quay của phôi trong một phút (nz) có thể tính từ điều kiện cân bằng:

60

n d cos 60

n D

= β

π

d

D n i

Kết hợp giữa các biểu thức (7.11), (7.14) và (7.16) ta có:

β

2

d F

F D

D i

i 14 , 3

T

Các thông số của vùng biến dạng khi tạo phôi ống như hình 7.4

7.2- Diện tích bề mặt tiếp xúc khi khoan ống

Như hình 7.4 ta thấy sau 1/2 vòng quay của phôi thì nó được tịnh tiến một

đoạn là s Trong quá trình ấy thì đường kính (chiều dày thành ống) giảm một lượng

là ∆r (trục cán trên lõi tựa)

Chiều rộng của bề mặt tiếp xúc là b, tính theo biểu thức (6.6)

d r

b= ∆ trong đó, ∆r = (r1’ - r1’’) - (r2’ - r2’’) = (r2’’ - r1’’) - (r2’ - r1’)

Như trên hình 7.4, ta có:

r2’ - r1’ = Stgα2

r2’’ - r1’’ = Stgγ

với, α2: góc nghiêng của trục cán ở vùng II của vùng biến dạng

γ: góc nghiêng của mũi khoan (lõi tựa)

Thay S ở biểu thức (7.17) vào ta có:

) tg tg (

tg 2

d F

F D

D i

i 14 , 3

T

=

Chiều rộng của một bề mặt tiếp xúc tại một tiết diện nào đó của vùng I (hình 7.4) của vùng biến dạng cũng trên cơ sở của lượng ép ∆r Giả thiết rằng, trước mũi khoan chưa hình thành lỗ rỗng từ hình 7.4 ta có:

∆r = r1 - r2 = S.tgα1 (7.20) với, α1: góc nghiêng của trục cán từ phía phôi đi vào

2

d F

F D

D i

i 14 , 3

T

=

Trên cơ sở lượng biến dạng ∆r chúng ta có thể tính được chiều rộng của bề mặt tiếp xúc b theo biểu thức (6.6)

Vì khi cán ngang - nghiêng, chiều rộng b thay đổi theo chiều dài của vùng biến dạng nên diện tích tiếp xúc phải là tổng của từng vùng theo từng chiều dài ∆l

và chiều rộng b

2

b b

Ví dụ 1: Xác định kích thước của bề mặt tiếp xúc khi khoan vỏ ống trên máy

2 trục kiểu tang trống côn Đường kính trục tại vùng biến dạng bé nhất DH = 700mm, với α1 = α2 = 33,50; góc β = 60; i0 = 0,9; iT = 1; ϕ = 2; d3 = 105mm; đường

1 2 n 1 2

1 2 n 1 2

I II

d3

r1 r2

d

r1’’

γ

α1

tr

rm

dm

r2’’

S

bm D

Hình 7.4- Vùng biến dạng khi cán ngang - nghiêng trên máy 2 trục (trục tang trống côn)

r1’

r2’

kính ngoài của vỏ ống df = 105mm; chiều dày thành ống t = 10mm; đường kính mũi khoan dm = 85mm; chiều dài mũi khoan lTB = 154mm; khoảng cách giữa hai trục tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng là l = 90mm Tính diện tích tiếp xúc?

- Chiều dài của vùng I:

mm 123 5

, 3 2

90 105 l

0

- Chiều dài của vùng II:

mm 139 5

, 3 2

90 107 l

0

II = ư =

- Tg của góc côn mũi khoan:

24 , 0 154 2

10 85

tgγ= ư =

Đường kính ống tại đường kính lớn nhất của mũi khoan là: 85 + 2.10 = 105mm với góc β = 3,50; tương ứng với một khoảng cách kể từ tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng l = 123mm cho nên mũi khoan vượt quá tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng một độ dài là: 154 - 123 = 31mm

Ta chia vùng I và II bằng các tiết diện thẳng đứng thành các độ dài ∆l (bảng 7.1) Ta tính lượng ép sau 1/2 vòng quay đối với vùng I theo biểu thức (7.21) và với vùng II theo biểu thức (7.19) Kết quả tính toán như ở bảng 7.1

Số liệu tính toán của ví dụ trên Bảng 7.1

Vùng S/lượng

tiết diện

∆l

(mm)

d

(mm)

D

(mm)

F

(mm 2 )

∆r

(mm)

B

(mm)

*F k

(mm 2 )

b CD

(mm)

d 0t

(mm)

I

0

1

2

3

4

-

30

31

31

31

105

102

98

94

90

685

688

692

696 700

8600

8150

7500

6800 5900

0 0,067 0,069 0,220 0,226

0 5,2 5,2 9,0 9,0

-

78

161

220

279

-

-

57

-

-

10

25

II

5

6

7

8

9

31

31

31

30

16

94

98

102

105 107

696

692

688

685 683

5650

5150

4320

3000 3000

0,240 0,285 0,350 0,530

0

9,5 10,6 11,9 14,9

0

286

310

347

402

120

9,4

40

55

60

85

- 1

n 1 n n

2

b b F

7.3- áp lực kim loại lên trục cán của máy khoan

Theo các số liệu thực nghiệm cho thấy rằng, với cán ngang - nghiêng thì sự phân bố lực đơn vị và lực ma sát có dạng parabol lồi, đỉnh cực đại ở gần tiết diện mà tại đó phôi đi vào trục cán, có nghĩa là trên bề mặt tiếp xúc chỉ có một vùng trễ

Cũng từ các kết quả thực nghiệm cho thấy, nếu càng tăng lượng ép tỷ đối b/D và d/D thì ứng suất pháp tiếp xúc sẽ giảm đi Theo Tremarep T P thì trị số ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có giá trị cực đại ở vùng I và giảm dần theo độ côn cán Như vậy thì trị số ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc chịu ảnh hưởng chủ yếu của vùng cung bên ngoài vùng biến dạng

Càng tăng khả năng trượt chiều trục thì áp lực trên trục cán càng giảm đi do

sự giảm lượng ép đơn vị

Qua hình 7.5 ta có nhận xét: vùng I có lượng ép phôi theo hướng kính, vùng II là quá trình cán mỏng phôi trên mũi khoan

để tạo thành vỏ ổng

Tại vùng I có tỷ số giữa chiều rộng và đường kính của phôi rất nhỏ (0,05 ữ 0,2) Tại vùng II tỷ số giữa chiều rộng và chiều dày vỏ ống vài phần 10 đơn

vị ở đầu mũi khoan và không vượt quá 1 ở vùng tạo hình, nói khác đi

là về quan hệ kích thước hình học rất nhỏ cho nên lực ma sát trên bề mặt tiếp xúc không lớn Vì vậy, hệ số nσ trong biểu thức (4.36) có thể coi bằng 1 (nσ = 1)

Biểu thức (4.36) khi khoan ống là:

p = nβ.nH.nz.nv.σS

Phân tích biểu thức này ta thấy:

- Khi khoan ống thì đại lượng dãn dài của phôi sau 1/2 vòng quay là không lớn nên quá trình biến dạng có thể coi là biến dạng phẳng nên:

nβ= 1,155

- Quá trình khoan thực hiện ở nhiệt độ cao:

nH = 1 Các hệ số nβ và nH ở vùng I và II là như nhau

- Hệ số nz (ảnh hưởng của vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng) và hệ

số nv (ảnh hưởng của tốc độ biến dạng) ở trên mỗi tiết diện có sự khác nhau Tuy nhiên ta vẫn có thể lấy một giá trị trung bình cho cả hai vùng I và II:

TB

TB zI

d

b 2

n

1 b

n

0

2

d d

dTB z + H

0

10 20 98(10)

196(20)

270(30)

P, MH

(kG/mm2)

b, mm

Hình 7.5- Đồ thị ứng suất pháp

tiếp xúc trên máy khoan vỏ ống

với, dz, dH: đường kính của phôi lúc vào trục cán và tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng

TB

TB zII

t

b 2

trong đó, tTB: chiều dày trung bình của vỏ ống

2

t t

tTB H + r

với, tH: chiều dày phôi trước mũi khoan

tr: chiều dày vỏ ống

- Để xác định được hệ số nv cần phải biết tốc độ biến dạng tỷ đối

Ký hiệu tốc độ biến dạng tỷ đối là Ux ta có vùng I:

d

C 2

Ux = z (ở mọi tiết diện) với, Cz: thành phần tốc độ thẳng đứng của tốc độ đưa phôi

Cz = Cx.tgα

d

C 2

Tốc độ biến dạng trung bình trong vùng I là:

F

F sin D 60

n i

Cx = 0 π H β H

Ta ký hiệu tốc độ đưa phôi lúc vào vùng I là Cxz và lúc ra khỏi vùng I là CxH:

β

π

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ β

π

=

sin D 60

n i C

d

d sin D 60

n i C

H 0

xH

2

z

H H

0 xz

Tốc độ trung bình của phôi là:

2

z

H H

0 TB

d

d 1 sin D 60

n i 2

1

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + β

π

Đường kính trung bình của phôi ở vùng I:

2

d d

dTB z + H

Thay hai biểu thức (7.29) và (7.30) vào (7.28), ta có:

d

d 1 d

d 1 tg sin d

D 60

n i 2 U

H

2

z H

1 z

H 0

I

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + α β

π

Đối với vùng II ta có:

2 x

x

t

C 2

trong đó, tx: chiều dày vỏ ống khi khoan

Tốc độ đưa phôi vào vùng II và ra khỏi vùng II là:

0

H H

0 0

H 0

xH

F

F sin D 60

n i C

sin D 60

n i C

β

π

=

β

π

=

Trị số trung bình là:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + β

π

=

0

H H

0 TB

F

F 1 sin D 60

n i 2

1

Chiều dày vỏ ống trong vùng II:

2

t t

tTB H + 0

trong đó, tH và t0 là diện tích tiết diện của ống khi khoan

Thay hai biểu thức (7.33) và (7.34) vào (7.32) ta có:

0 H 0 H

2 0

H 0

II

t

t 1 F

F 1 tg sin t

D 60

n i 2 U

+

+ α β

π

Khi có được tốc độ biến dạng chúng ta căn cứ vào đó để tìm được ảnh hưởng của tốc độ đến giới hạn bền và tính dẻo của vật liệu, có nghĩa là ta có thể xác định

được hệ số nv (thường được tìm theo đồ thị)

Khi biết trở kháng biến dạng thực của vùng I và II ta có thể tìm được áp lực của kim loại lên trục cán:

trong đó, FI và FII là diện tích bề mặt tiếp xúc của vùng I và II

Ví dụ 2: Xác định áp lực lên trục cán của máy khoan ống có các số liệu như

ở ví dụ 1; nhiệt độ kim loại khi khoan là 11500C; σS = 32 MN/m2 (3,2 kG/mm2); số vòng quay của trục cán n = 120 v/p

- Tính đường kính trung bình của phôi:

5 , 97 2

90 105 2

d d

dTB = z + H = + = (mm)

- Tính chiều dày trung bình của vỏ ống:

5 , 21 2

10 5 , 35 2

t t

tTB = H + 0 = + = (mm)

- Xác định hệ số nz:

34 , 1 5 , 21

4 , 9 2 t

b 2 n

76 , 1 5 , 97

7 , 5 2 d

b 2 n

TB

TB zII

TB

TB zI

=

ư

=

ư

=

=

ư

=

ư

=

- Tính tốc độ biến dạng trung bình:

( )1/s 7 , 4 105

90 1 105

90 1 '

30 3 tg 6 sin 105

700 60

120 9 , 0 2 U

2

0 0

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ + π

=

( )1/s 4 , 11 10

5 , 32 1 3000

5900 1

'

30 3 tg 6 sin 105

700 60

120 9 , 0 2

+

+ π

=

- Căn cứ vào tốc độ biến dạng ở vùng I và II theo đồ thị ta xác định được hệ

số nv khi có U và nhiệt độ cán: nvI = 2,2; nvII = 3,2 (xem hình 5.15)

Như vậy, trở kháng biến dạng KI và KII như sau:

KI = 1,155.1.1,76.2,2.32 = 141 MN/m2 (14,1 kG/mm2)

KII = 1,155.1.1,34.3,2.32 = 142 MN/m2 (14,2 kG/mm2)

áp lực toàn phần lên trục cán:

P = KI.FI + KII.FII = 141.740 + 142.1470 = 313000 MN (≈ 31,3 tấn)

7.4- Lực chiều trục lên mũi khoan của máy khoan ống

Để giải bài toán bằng áp lực lên mũi khoan ta đã giả thiết rằng áp lực trung bình ở đầu mũi khoan, tổng áp lực lên mũi khoan, công tiêu thụ trong khi khoan là nhỏ nhất nếu như đạt được một lượng ép hợp lý trước mũi khoan Chỉ như vậy thì lượng ép tỷ đối là không lớn so với đường kính trục cán ở vùng trước vùng biến dạng, ứng suất được coi là ứng suất phẳng

Trị số ứng suất σz được tính theo công thức:

2

1 r ln e r

2 K

f

ρ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

ư

=

(7.37)

Ký hiệu áp lực chiều trục lên mũi khoan là Q, ta có:

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư ρ +

θ ρ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

ư

= σ

=

r

0 0

r

0

f a z

m m

d 2

1 r ln K

d d e r K 2 dF

với, rm: bán kính mũi khoan tại tiết diện lớn nhất

Lấy tích phân biểu thức (7.38) theo góc θ, ta có:

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư ρ γ

+ ρ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ρ

ư

ư

r

0

r

0

a f

d 2

1 r ln K d r f

1 e K 2

ở đây ta có:

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= +

ρ

= ρ ρ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

r

0

a m

2 m r

0 a

2 a a

r

r 2 a

r 2

a r d

∫ ⎟⎟ρ ρ=ư∫ ρ ρ ρư ∫ρ ρ

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư ρ

r

0

r

0

r

0

d 2

1 d r ln d

2

1 r

Biến đổi biểu thức (7.41), ký hiệu ρ =ξ → ρ=ξ.r; dρ=r.dξ

r

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

ξ

ư

= ξ ξ ξ

ư

= ρ

ρ ρ

ư m

m m

r

0

r r

0 2

r r

0

2 2

4

1 ln 2

1 r

d ln r d r ln

4

r r

r ln r

r 4

1 r

r ln 2

1 r

r r

2 m m

2 m m

2 m

⎠

⎞

⎜

⎝

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ư

=

∫ ρ ρ=

m

r

0

2 m 4

r d 2 1

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư ρ

m

r

2 m r

r ln 2

r d 2

1 r

Như vậy, lực Q có giá trị:

m

2 m

a m

2 m f

r

r ln 2

r K r

r 2 a

r f

1 e K 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

ư

ư

Mặt khác, γ ư ≈ + γư =γ

f

1 f 1 f

1

ef

vì trên thực tế góc γ rất bé và f << 1

và:

2

f 1 2

f 1 1 f 1 a

2 2

2 ư ≈ + ư = +

Vì rm/r thường nằm trong giới hạn 0,7 ữ 0,9, đồng thời f2 là rất nhỏ cho nên:

2 1

2 2 f r r r

r 2 a

1

2

2

f m a

m

2

≈ +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Do tỷ số chiều dày thành ống to và đường kính của mũi khoan cũng nhỏ hơn

1 nên:

0 m

0 m

0 m

t r

t 1 ln r

t r ln r

r

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

+

= Kết hợp tất cả các giá trị vừa tìm được với các giả thiết nhất định, ta có giá trị của lực chiều trục Q như sau:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư γ

=

m

0 2

m

r 2

t 1 r K

Như ở hình 7.4, ta có:

m

m r

b

=

γ nên:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư

=

m

0 m

m

r 2

t 1 r b K

áp lực đơn vị q tác dụng lên mũi khoan là:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư

=

=

m

0 m

t 1 K 2

1 q hoặc r

2 b

Q

Thường tỷ số t0/dm khoảng 0,1 ữ 0,4; cho nên:

Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy:

q = (0,6 ữ 0,8)σS

ở chính tâm đầu mũi khoan:

q = (0,2 ữ 0,4)σS

Sự nghiên cứu lý thuết và thực nghiệm cho ta khẳng định rằng, mũi khoan dễ dàng nén vào kim loại vì tại đầu mũi khoan áp lực trung bình luôn < 1/2 trở kháng biến dạng của vật liệu

Trong trường hợp biết trước q thì cũng có thể tính Q theo biểu thức:

Khi cán ngang thì tỷ số giữa lực chiều trục và lực của trục cán tác dụng lên kim loại có giá trị:

5 , 0 2 , 0 q

7.5- Lượng ép tới hạn khi cán ngang - nghiêng

Khi cán ngang - nghiêng, trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất phẳng, sự phá huỷ chủ yếu là do trượt Lượng ép tới hạn khi cán không lõi tựa nhỏ hơn so với khi khoan vỏ ống (cán có lõi tựa) Lượng ép tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ của từng mác thép, thành phần hoá học của phôi cán (theo các số liệu nghiên cứu cho thấy nếu tỷ số giữa Cr và Vanadi tăng từ 1,6 lên 1,8 thì số lượng phế phẩm do bị phá huỷ bên trong tăng từ 15 ữ 20% đến 30 ữ 35%, tỷ số giữa Ti và C khoảng 5,3 ữ 6,5 thì

tỷ lệ phế phẩm ít hơn so với các yếu tố khác)