Lý thuyết cán - Chương 4

Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b

Chương 4 Cán dọc trong lỗ hình 4.1- Rãnh trục cán

4.1.1- Các khái niệm về khuôn hình

Để sản xuất thép hình người ta phải dùng các trục cán có tiện rãnh Hai rãnh (hoặc ba rãnh) của hai (hoặc ba) trục cán hợp lại tạo thành một khoảng trống trên mặt phẳng chứa các tâm trục cán gọi là lỗ hình Trong quá trình cán, kim loại sẽ

điền đầy lỗ hình và tạo ra tiết diện có hình dáng như lỗ hình Cùng với sự điền đầy, trong thực tế có thể xảy ra hoặc không điền đầy hoặc điền quá đầy

Trong công nghệ cán hình thì lỗ hình có thể chia thành hai nhóm: nhóm lỗ hình đơn giản (vuông, tròn, thoi, ôvan ) và nhóm lỗ hình phức tạp để sản xuất các sản phẩm có tiết diện phức tạp (góc, chữ I, chữ U, thép đường ray các loại )

Các lỗ hình đơn giản thường được tập hợp theo từng hệ gọi là hệ thống khuôn hình Ví dụ: hệ thống lỗ hình hộp chữ nhật - vuông (a), thoi - thoi (b), thoi - vuông (c), ôvan - vuông(d), ôvan - tròn (e)

4.1.2- Số liệu thực nghiệm về mối quan hệ của các thống số công nghệ cán trong lỗ hình và cán trên trục phẳng

Về vấn đề công nghệ cán trong lỗ hình được nhiều tác giả đề cập và cũng đã

có nhiều công trình được công bố, ví dụ như một số công trình của các tác giả Bakhơtinôp, Golovin, Strernôp, Pavlop

Trong số các thông số công nghệ có góc ăn khi cán trên trục phẳng và có lỗ hình

LH

P TP

KH

b

b 025 , 0 6 , 0

1 +

= α

α

trong đó, αKH: góc ăn khi cán trên trục có lỗ hình

αTP: góc ăn khi cán trên trục không có lỗ hình (trục phẳng)

bP: chiều rộng sản phẩm, kể cả bavia

BKH: chiều rộng lỗ hình

Hình 4.1- Các hệ thống rãnh hình đơn giản.

Qua biểu thức (4.1) ta thấy khi tỷ số bP/bKH ≥ 4 thì góc ăn khi cán trên trục phẳng bằng góc ăn cán trong lỗ hình (αKH = αTP)

Nghiên cứu vượt trước cán trong lỗ hình người ta nhận thấy, lượng vượt trước

ở đáy lỗ hình lớn hơn vượt trước cán trên trục phẳng (khi mọi thông số công nghệ khác không đổi)

Kết quả nghiên cứu về dãn rộng ∆b cho thấy nếu như mọi thông số công nghệ đều như nhau thì chỉ số dãn rộng ∆b/∆h cán trên trục phẳng nằm trong phạm

vi giữa chỉ số dãn rộng khi cán có lượng ép tăng với khi cán có lượng ép giảm

m

ả gi TP

ng

ă

b h

b h

b

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

<

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

<

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

(4.2)

trong đó,

ng

ă t h

b ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

: chỉ số dãn rộng khi cán với tăng lượng ép (cán trong lỗ hình)

m

ả gi

hb ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

: chỉ số dãn rộng khi cán với giảm lượng ép (cán trong lỗ hình)

TP

hb ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

∆

: chỉ số dãn rộng khi cán trên trục phẳng Biểu thức (4.2) cho ta thấy, khi cán với một lượng ép mãnh liệt lớn trong lỗ hình thì nhận được lượng dãn rộng bé hơn so với khi cán trên trục phẳng (dãn rộng

tự do) Đương nhiên quá trình nghiên cứu ∆b trong các trường hợp trên thì việc tăng lượng ép ∆h phải như nhau

4.2- Luật đồng dạng khi cán trong lỗ hình

Một điều kiện biến dạng được coi như nhau nếu thoả mãn các điều kiện đồng dạng về hình học, cơ học và vật lý học hoặc ngược lại

Khi hai vật thể được gọi là đồng dạng hình học thì tỷ số diện tích F của chúng có kích thước bằng a2 và thể tích V của chúng có kích thước a3

3 2

a '' V

' V

; a '' F

'

Chúng ta nhận thấy rằng, khi có điều kiện đồng dạng hình học thì diện tích tiết diện và thể tích của hai vật thể so sánh phải như nhau, có nghĩa là:

1 '' V

' V và 1 '' F

'

Vì vậy, F’ = F’’ và V’ = V’’

Có nghĩa là kích thước mẫu và kích thước thật như nhau

Nếu hai vật thể đã có đồng dạng về cơ học, có nghĩa là theo đặc điểm tải trọng tĩnh của ngoại lực P và áp lực đơn vị trên mẫu thử cũng như ở vật thể sẽ như nhau:

P/F = idem hoặc P = idem Kết quả này được rút ra từ lý thuyết thứ nguyên của Britnen

Điều kiện để có đồng dạng về vật lý khi biến dạng dẻo các vật thể thì phải có các điều kiện giống nhau về thành phần hoá học, tổ chức tinh thể đặc trưng về gia công cơ và gia công nhiệt

Nếu như các điều kiện về đồng dạng nói trên được đảm bảo thì áp lực trên bề mặt tiếp xúc giữa kim loại và trục cán sẽ như nhau, đồng thời tỷ số giữa áp lực toàn phần bằng tỷ số giữa các bề mặt có lực tác dụng Tỷ số giữa công tiêu hao bằng tỷ số giữa thể tích của chúng

Vấn đề quan sát điều kiện đồng dạng biến dạng khá khó khăn, nhất là ở nhiệt

độ cao Chúng ta biết rằng, khi thể tích của một vật thể giảm đi thì tỷ số diện tích bề mặt với thể tích đó lại tăng lên, đồng thời nhiệt độ biến dạng của vật thể có thể tích

bé sẽ giảm nhanh hơn so với vật thể có thể tích lớn

để thực hiện được các điều kiện biến dạng đồng dạng (nhất là đồng dạng về cơ học) nhất thiết phải đảm bảo điều kiện:

idem V

FK = (Gupkin) trong đó, FK: diệnt ích tiếp xúc giữa trục cán và kim loại Lý thuyết đồng dạng trong quá trình cán được coi như một trong các phương pháp nghiên cứu quá trình cán Bởi vì sự biến đổi các thông số công nghệ của quá trình cán, ví dụ như chiều dài cung tiếp xúc lx, góc ăn α, lượng ép tỷ đối ε%, tốc độ biến dạng U theo chiều rộng của lỗ hình là khá phức tạp dù cho là cán một phôi có tiết diện đơn giản trong mọt lỗ hình đơn giản (hình 4.2)

Trong thực tế sản xuất, bản thân thép hình có hàng ngàn chủng loại (theo diện tích tiết diện) và lại có hàng chục ngàn kích thước khác nhau, ứng dụng lý thuyết

đồng dạng có thể cho phép ta tập hợp chúng thành từng nhóm, từng loại để tiện cho việc nghiên cứu quá trình biến dạng khi cán trong lỗ hình

4.3- Sự đồng dạng hình học của vật cán

Giả thiết chúng ta cần biến đổi một số tiết diện phức tạp của vật cán về tiết

Hình 4.2- Sự thay đổi các thông số cơ bản trong vùng biến dạng theo chiều rộng khuôn hình

α

u

ε

l

ε α

l u

ε

α

l u

ε

α

u

l

diện đơn giản nhất (hình hộp chữ nhật) đương nhiên hai diện tích tiết diện này phải

đảm bảo bằng nhau

Đặt: h, b, ω: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện phức tạp của vật cán

a = h/b: tỷ số giữa hai trục đặc trưng

hc, bc, ωc: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện đơn giản của vật cán tương đương

ac = hc/bc: tỷ số giữa hai trục của tiết diện tương đương (hai cạnh hình chữ nhật)

Theo tính chất đồng dạng thì phải có điều kiện: ω = ωc và a = ac Do đó, ta có: bc = a.hc và ω = hc.bc (4.5)

đồng thời:

a

hc = ω

(4.6)

Ví dụ: biến đổi một tiết diện phức tạp thành đơn giản như ở hình 4.3

Như chúng ta đã biết, khi cán trong lỗ hình thì tùy thuộc vào hệ thống lỗ hình mà ta chọn, cho nên hình dáng tiết diện của vật cán trước và sau khi cán có thể như nhau (ví dụ hệ thống lỗ hình thoi - thoi) hoặc có thể khác nhau như khi cán phôi có tiết diện vuông trong lỗ hình bầu dục (hệ thống vuông - ôvan) hoặc cán phôi có tiết diện ôvan trong lỗ hình vuông (hệ thống vuông - ôvan - vuông) Sự biến

đổi của diện tích tiết diện trước và sau khi cán không theo một tỷ lệ nhất định mà

nó khác nhau tùy thuộc vào tiết diện vật cán và lỗ hình Điều này có thể tìm thấy

được khi ta dựa vào định luật thể tích không đổi trong quá trình cán (xem bảng 4.1)

Bảng 4.1 Quá trình cán Điều kiện thể tích không đổi Hệ số biến đổi tiết diện

1 l b h

l b h 0 0 0

1 1

1 l b h

l b h 4 0 0 0

1 1 1

=

π

2 2

1 l b h 4

l b h 2 1

0 0 0

1 1 1

=

2

b

h

b

h

Hình 4.3- Tiết diện phức tạp và đơn giản

h0

h1

b0

h0

b1

h1

h0

b0 b1

h1

Hệ số biến đổi diện tích tiết diện theo hệ thống lỗ hình trước và sau khi cán

Theo bảng 4.1 thì ba hệ số 1,

2

π

và π2 được gọi là hệ số tỷ lệ xét đến sự biến dạng đồng đều của chiều cao trên chiều rộng sản phẩm theo tiết diện của nó

Nếu ta xét một cách tổng quát các hệ số trên từ điều kiện thể tích không đổi,

l

l b

b h

h

0

1 0

1 0

1

γ

l

l b

b h

h

0

1 0

1 0

Trong đó, γη và γβ: các hệ số xét đến sự không đồng đều khi biến dạng theo chiều cao và chiều rộng

Cũng từ điều kiện thể tích không đổi trong quá trình biến dạng, ta có:

với,

0

1 0

1 0

1

l

l

; b

b

; h

γ

=

0

1 a

a

m = với, a1: tỷ số giữa 2 trục đặc trưng của diện tích tiết diện vật cán sau khi cán

a0: tỷ số giữa 2 trục đặc trưng của diện tích tiết diện vật cán trước khi cán

Vậy,

1 0

0 1

0 0 1 1

0

1

h b

h b h b h b a

a

Trên cơ sở của biểu thức (4.10), ta suy ra:

η λ

β λ

= β

η m

λ

λ

=

β

η

β

Thay biểu thức (4.12) vào (4.9), ta có:

1

m

λ

λ η

η β

Vậy,

λ γ γ

= η

η

β m

1

(4.13)

Biểu thức (4.13) cho thấy ảnh hưởng của lượng biến dạng nén theo chiều cao

phụ thuộc vào tỷ số trục của vật cán trước và sau khi cán, hệ số kéo dài và hệ số tỷ

lệ xét đến sự không đồng đều về biến dạng theo chiều rộng vật cán

Bằng cách lập luận và chứng minh tương tự như trên, ta có thể tìm được hệ

số biến dạng nén theo chiều cao đối với vật cán trước và sau khi cán đã được quy về tiết diện tương đương (ở đây ta đã có biến dạng nén theo chiều cao là không đồng

đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán)

λ

= η

c

c m

1 (4.14)

tỷ số: =1

γ

γ

η

β

hoặc γβ = γη = γ

Theo điều kiện đồng dạng như đã nói thì:

Với biểu thức (4.15) ta có thể kết luận là việc ứng dụng đồng dạng hình học

để có thể thay thế tiết diện phức tạp của vật cán bằng các tiết diện đơn giản tương

đương là hoàn toàn cho phép vì η = ηc

Bằng thực nghiệm và bằng những chứng minh khác để đưa một tiết diện phức tạp của vật cán về tiết diện đơn giản tương đương, có thể rút ra được các điều kiện sau:

1 Thể tích giới hạn trong vùng biến dạng như nhau:

2 Thể tích di chuyển theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao trong vùng biến dạng như nhau: Vl = Vlc; Vb = Vbc; Vh = Vhc (4.17)

3 Thể tích di chuyển trong một giây qua một mặt cắt nào đó của vùng biến dạng như nhau: Vsec = Vc/sec (4.18)

4 Hệ số biến dạng của vật cán như nhau:

η = ηc; β = βc;λ = λc (4.19)

5 Chiều dài lx và chiều rộng trung bình bTB của vùng biến dạng, diện tích tiếp xúc giữa trục cán và vật cán cũng như nhau:

lx = lxc; bTB = bTBc; F = Fc (4.20)

6 Lượng vượt trước Sh% và trễ SH% sẽ như nhau:

Sh% = Sh

c

%; SH% = SH

c

7 Tỷ số giữa diện tích bề mặt tiếp xúc với thể tích của vùng biến dạng như nhau:

c

c V

F

8 Tỷ số giữa diện tích bề mặt toàn bộ với thể tích của vùng biến dạng như nhau:

c V

F V

4.4- Sự đồng dạng về lý tính của vật cán

Điều kiện đồng dạng về lý tính của hai vật thể trong quá trình biến dạng dẻo (cán) là:

1 Hai vật so sánh phải có cùng một mẫu Như vậy, về thành phần hoá học, cấu trúc tinh thể phải như nhau Song để có điều kiện trên là khó khăn bởi vì khi nghiên cứu mẫu và thực tế vật cán khác nhau Dĩ nhiên việc lựa chọn mẫu phải sao cho có được điều kiện gần đúng

2 Thời gian biến dạng của hai vật thể mẫu và thực phải như nhau (nghĩa

là t = idem) Có vậy thì khi biến dạng các quá trình vật lý và hoá lý mới đồng nhất

3 Tại từng thời điểm, lượng biến dạng tỷ đối ε% và nhiệt độ của mẫu, vật cán thật phải như nhau Có vậy thì trở kháng biến dạng mới đồng nhất Song trong thực tế để có điều kiện này là khó khăn bởi vì mẫu và vật cán có kích thước khác nhau nhưng trong cùng một thời gian mà để có tốc độ biến dạng giống nhau (v

= idem) là rất khó đạt được

Vì rằng chúng ta đã nghiên cứu về đồng dạng hình học trong quá trình biến dạng mẫu, vật cán và cho rằng điều kiện đồng dạng hình học đã được bảo đảm

idem V

F

;

idem

V

F = ∑ = thì với một mức độ nào đó ta có thể coi điều kiện đồng dạng về lý tính cũng được thoả mãn bới vì ba yêu cầu của đồng dạng về lý tính thì trong đồng dạng về hình học cũng đã được tạo ra

4.5- Sự đồng dạng về cơ tính

Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy, khi đã có đồng dạng về hình học và cả

về lý học thì vấn đề đồng dạng về cơ học cũng được thoả mãn Có nghĩa là chúng ta

đã có điều kiện: idemvà p idem

F

Chúng ta đã biết rằng: đặc điểm tải trọng tĩnh tác động lên vật cán có tiết diện phức tạp và tiết diện đơn giản là khác nhau Vì vậy, muốn có được điều kiện

đồng dạng về cơ tính thật chính xác khó đạt được, cho nên để nghiên cứu người ta phải chế tạo mẫu phôi có tiết diện đơn giản (tương đương) với kích thước đúng bằng vật cán có tiết diện phức tạp Lượng ép ở mẫu và thực như nhau và sau đó tiến hành

đo diện tích tiếp xúc

Trên thực tế, kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: về trị số diện tích tiếp xúc khi cán mẫu (tương đương) và cán vật cán có tiết diện phức tạp rất khác nhau Điều này

dễ hiểu bởi vì sự cân bằng của hệ số biến dạng ở vật cán có tiết diện phức tạp và phôi có tiết diện tương đương đơn giản đều được xuất phát từ thể tích không đổi, do

đó thể tích trong phạm vi vùng biến dạng và thể tích di chuyển theo các phương rộng, cao và dài là như nhau, thực nghiệm trên không xét các đặc điểm về lực cán Thế nhưng như ta đã biết, khi thực hiện cán một phôi có tiết diện phức tạp trong lỗ hình so với cán một phôi có tiết diện đơn giản (chữ nhật) trên trục phẳng sẽ

có sơ đồ tác dụng lực khác nhau (hình 4.4) tùy thuộc vào hình dáng khuôn và hình

dáng của phôi cán trong lỗ hình ấy, đồng thời cũng tùy thuộc vào mức độ điền đầy lỗ hình và lượng ép ∆h

Từ hình 4.4, so sánh hệ thống lực trong lỗ hình bầu dục và hệ lực cán trên trục phẳng ta nhận thấy: nếu cán trên trục phẳng thì kim loại di chuyển theo phương rộng tự

do hơn; còn cán trong lỗ hình bầu dục bị cản trở bởi một lực

là Rx có trị số lớn hơn lực ma sát T (cán trên trục phẳng) điều này có nghĩa là sự di chuyển của kim loại theo phương rộng bị hạn chế hơn so với khi cán trên trục phẳng Nếu ta tiếp tục so sánh trị só Rx trong lỗ hình bầu dục với trị số Rx trong lỗ hình vuông mà ở đó cán phôi tiết diện bầu dục thì ta nhận thấy ở đây trị số Rx còn lớn hơn nữa

Điều này cũng có nghĩa là trị số Rx phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều cao và rộng của lỗ hình (h/b) Nếu như tỷ số này càng lớn (thành bên của lỗ hình có độ dốc lớn) thì trị số lực Rx càng lớn và ngược lại

Khi tỷ số h/b càng giảm thì trị số Rx càng giảm và sẽ giảm đến giá trị bằng T (b → ∞) Căn cứ vào trị số Rx ta dễ dàng nhận thấy, khi cán trong lỗ hình thì lượng dãn rộng ∆b sẽ bé hơn so với khi cán trên trục phẳng, đồng thời với lượng dãn rộng

∆b còn cần phải quan tâm sự điền đầy lỗ hình hay không điền đầy lỗ hình vì thông

số này cũng sẽ ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm cán

Ký hiệu I là hệ số điền đầy thì:

LH

I ω

ω

trong đó, ω: diện tích tiết diện vật cán

ωLH: diện tích tiết diện lỗ hình

Hệ số điền đầy I cũng sẽ phụ thuộc vào hình dáng lỗ hình, cũng có nghĩa là phụ thuộc vào trị số Rx (khả năng về biến dạng ngang khi cán trong lỗ hình)

Như hình (4.4a), khi phân tích điều kiện biến dạng trong lỗ hình, ta đã giả thiết rằng là thay đổi tùy theo tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng của nó còn hình dáng của phô là không đổi Còn hình (4.4b) thì hình dáng của phôi lại thay đổi còn hình dáng của lỗ hình không đổi Từ sự phân tích cho phép ta so sánh khả năng biến dạng ngang trong lỗ hình, trên trục phẳng và trong chính khuôn hình khi mà tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng lỗ hình thay đổi (có lợi hoặc hạn chế cho dãn rộng)

Để khẳng định được rằng hệ số điền đầy lỗ hình có ảnh hưởnh đến tính chất

T

P

R

Rx

Ry

a)

T

P

b)

T P R

Rx

Ry

c)

Hình 4.4- Sơ đồ lực tác dụng khi cán.

a) Phoi vuông trong khuôn bầu dục

b) Phôi vuông trên trục phẳng

c) Phôi ôvan trong khuôn vuông

đồng dạng về cơ học khi đã có đồng dạng về hình học, người ta tiến hành cán một loạt phôi có tiết diện phức tạp có tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng khác nhau trong

lỗ hình ở một mức độ điền đầy cho trước Kích thước của vật cán trước và sau khi cán tính theo biểu thức (4.5) và (4.6) Xác định chỉ số dãn rộng và xây dựng đồ thị

về quan hệ giữa chỉ số dãn rộng theo tỷ số chiều cao và chiều rộng của vật cán Tiếp

đến người ta tiến hành cán một loạt phôi có tiết diện đơn giản (dĩ nhiên có điều kiện

đồng dạng hình học với các tiết diện phức tạp) trên trục phẳng có cùng một lượng ép như các phôi cán trong lỗ hình ∆b = ∆hc

Gọi Ki là hệ số biểu diễn bởi tỷ số giữa chỉ số dãn rộng tương đương với chỉ

số dãn rộng trên trục phẳng:

h b h

b

c

i

∆

∆

∆

∆

Quá trình thực nghiệm được tiến hành theo các mức độ điền đầy khác nhau

ta sẽ nhận được một họ đường cong biểu diễn quan hệ giữa hệ số Ki với tỷ số giữa chiều rộng và chiều cao a và hệ số điền đầy I

Thông qua sự phân tích hệ số Ki ta nhận thấy, giá trị của hệ số phụ thuộc vào kích thước hình học của vật cán trước và sau khi cán, đồng thời phụ thuộc vào cả diện tích lỗ hình Điều đó cũng có nghĩa là phụ thuộc vào các lực thẳng đứng Ry và nằm ngang Rx trên bề mặt tiếp xúc giữa phôi với trục cán Chúng cũng là giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ

Hệ số Ki cũng có thể phân tích và xác định trên cơ sở lý thuyết thứ nguyên

Từ kết quả nghiên cứu và phân tích thực nghiệm cho thấy khi cán phôi có tiết diện tròn trong lỗ hình ôvan ta có:

5 , 1 a 8 , 1

1

và khi cán phôi ôvan trong lỗ hình tròn:

Với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn thì ảnh hưởng của hệ số điền đầy I không cần xét bởi vì trước hết với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn luôn phải thực hiện không điền đầy (bảo đảm chất lượng thép cán) đồng thời về mặt đặc điểm hình học thì ngay cả khi điền đầy 100% thì tác dụng về hạn chế của lỗ hình cũng không lớn lắm (ôvan - tròn)

Từ sự phân tích và kết quả nhận được trên đây, cho ta thấy rằng: hệ số biến dạng khi cán phôi có tiết diện phức tạp và tiết diện đơn giản (chữ nhật) chủ yếu là

do hình dáng của lỗ hình và của phôi cản trong đó Và cũng do đó mà đặc trưng tải trọng tĩnh khi cán khác nhau, song sự khác nhau về hệ số biến dạng lại được hiệu chỉnh bởi hệ số Ki và cũng do đó hệ số biến dạng các phôi có tiết diện phức tạp trong lỗ hình và phôi có tiết diện chữ nhật cán trên trục phẳng sẽ như nhau Có

nghĩa là sự đồng dạng hình học cũng có đồng thời đồng dạng cơ học bởi lẽ áp lực trung bình khi cán phôi tiết diện phức tạp và phôi tiết diện tương đương sẽ như nhau hoặc nếu có sự khác nhau thì cũng không đáng kể p = pc Và nếu vậy, như ta đã nói

ở trên thì khi p = pc ta sẽ có:

P = p.F = pc.Fc = Pc

Do đó, A = Ac

với, A, Ac: công biến dạng tiêu hao để cán phôi đơn giản và phôi phức tạp

4.6- Tính biến dạng và lực khi cán trong lỗ hình

Đặc điểm cán trong lỗ hình vật cán luôn có tiết diện phức tạp Vì vậy, để tính

được biến dạng và áp lực trên cơ sở của luật đồng dạng mà ta đã nghiên cứu ở trên chúng ta sẽ thực hiện theo các bước trình tự sau đây:

* Tính lại kích thước của vật cán có tiết diện phức tạp trước khi cán thành kích thước tiết diện đơn giản tương đương

* Tính biến dạng của vật cán tương đương

* Đưa kích thước tiết diện của vật cán tương đương về lại kích thước tiết diện phức tạp

* Tính các kích thước của lỗ hình

Quá trình tính toán lại có thể theo hướng cán (từ phôi đên sản phẩm) hoặc ngược hướng cán (từ sản phẩm đến phôi)

c Chuyển đổi kích thước tiết diện phức tạp của vật cán thành kích thước tiết diện tương đương

Trên cơ sở của các biểu thức (4.5) và (4.6):

c c

h

b a

; a

trong đó, ω: diện tích tiết diện phức tạp của vật cán

a: tỷ số giữa hai trục của tiết diện

d Tính biến dạng theo kích thước vật cán tương đương

Với các lỗ hình đơn giản, chúng ta sẽ căn cứ vào các kích thước của vật cán trước khi cán (h0, b0, ω0) và các kích thước của vật cán sau khi cán (h1, b1, ω1) Mối quan hệ của các kích thước trên như sau:

h1c = h0c - ∆hc

c c 0

c c 0 1

h h

b b

a

∆

ư

∆ +

Từ biểu thức (4.29) ta suy ra:

c

c 1

c 0 c 0 1 c

h

b a

b h a h

∆

∆ +

ư

=