Lý thuyết cán - Chương 8

Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b

Phần III: cơ sở lý thuyết cán tấm

*******

Chương 8

Cán và biện pháp điều chỉnh kích thước

thép tấm và băng

8.1- Khái niệm và đặc điểm cán thép tấm

Khác với thép hình, thép tấm các loại được cán trên các trục không khoét rãnh, mức độ biến dạng đồng đều trên toàn bộ chiều rộng của bề mặt tiếp xúc, diện tích tiếp xúc rất lớn Do đó, lực cán rất lớn, đặc biệt là trong công nghệ cán tấm nguội, do dặc điểm lực cán lớn nên sự biến dạng đàn hồi của khung giá cán và các chi tiết lắp trên giá và truyền động cũng rất lớn, làm ảnh hưởng đến độ chính xác của sản phẩm cán (sự sai lệch của chiều dày trên toàn bộ chiều rộng và chiều dài thép tấm)

Ngày nay công nghệ sản xuất thép tấm và thép băng được thực hiện trên các thiết bị hiện đại nên sản phẩm có chất lượng cả về độ chính xác lẫn cơ tính của tấm

và băng thép, bảo đảm tiêu chuẩn quốc gia về các mặt

Thép tấm và thép băng được phân loại theo chiều dày, theo công dụng, theo

đặc tính dập sâu

Thép tấm cán nóng có chiều dày từ 4 ữ 60 mm; từ 4 ữ 20 mm là dày vừa; trên 20 mm là thép tấm dày; dưới 4 mm là thép tấm mỏng Với thép tấm mỏng có thép tấm mỏng cán nóng và thép tấm mỏng cán nguội Thông thường thép tấm có chiều dày dưới 2 mm đều được cán nguội

Việc nâng cao độ chính xác của thép tấm và thép băng trong quá trình cán hết sức quan trọng đối với các chuyên gia làm công nghệ, thiết bị và điều khiển

8.2- Biến dạng đàn hồi của giá cán, ảnh hưởng của nó đến độ chính xác thép tấm

Chúng ta biết rằng, khi cán dưới áp lực của kim loại (p) các chi tiết của giá cán (khung giá, trục cán, gối trục, vít trục ) đều chịu ảnh hưởng của áp lực đó và biến dạng đàn hồi Trục cán là chi tiết đầu tiên nhận áp lực kim loại và truyền qua bạc gối, vít nén, khung giá Mỗi một chi tiết đều chịu một trạng thái lực và biến dạng khác nhau; ví dụ trục cán làm việc (máy 4 trục) chịu nén đàn hồi, trục tựa chịu uốn, khung giá vừa chịu kéo vừa chịu uốn

Ký hiệu tổng lượng biến dạng đàn hồi của giá cán là δgc thì ta có:

δgc = δK + δT + δG + δBL + δV + δĐ + δĐO + δLK (8.1) trong đó, δK: biến dạng đàn hồi của khung

δT: biến dạng đàn hồi của trục

δG: biến dạng đàn hồi của gối trục

δBL: biến dạng đàn hồi của bạc lót

δV: biến dạng đàn hồi của vít nén

δĐ: biến dạng đàn hồi của bulông

δĐO: biến dạng đàn hồi của đệm lót

δLK: biến dạng đàn hồi của lực kế

Trong biểu thức (8.1) biến dạng đàn hồi của trục cán là chủ yếu Do đặc

điểm của cán tấm, đặc biệt là cán tấm mỏng về góc ăn, chiều dài cung tiếp xúc và

lực cán mà máy cán tấm thường là loại máy nhiều trục (4 trục, 6 trục, 12 trục,

máy cán hành tinh)

Trị số biến dạng đàn hồi của trục cán, ví dụ với máy 4 trục (Kvarowtor):

( aTM aTQ) ( LTM LTQ) LLV N LV

T =2y +y ư2y +y +2y +2∆ +2∆

trong đó, yaTM,yaTQ: độ uốn của trục tựa do phản lực lên cổ trục P sinh ra do

mômen uốn M và lực ngang Q gây ra (mm)

L TQ

L

TM,y

gây ra xét trên chiều dài thân trục (mm)

L LV

y : độ uốn của trục làm việc xét trên chiều dài thân trục (mm)

∆LV: trị số nén đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc với vật cán

∆N: trị số nén đàn hồi tổng cộng giữa trục làm việc và trục tựa (mm)

Trong biểu thức (8.2) hai số hạng đầu là mức độ nén của trục tựa ký hiệu là

yLT, do đó: δT =2(yLT +yLLV)+2∆N +2∆LV (8.3)

Hai biểu thức (8.2) và (8.3) chỉ áp dụng đối với trục hình trụ

b

DLV

DT

c c P/2 P/2

P

Hình 8.1- Sơ đồ xác định biến dạng đàn hồi hệ 4 trục

L a

Các thành phần độ uốn của trục tựa theo điểm đặt phản lực (độ dài a) và chiều dài thân trục L đ−ợc xác định nh− sau:

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+

−

d

D c 64 L aL 4 a 8 D E 8 , 18

P y

4

LT

T 3 3

2 3

4 T T

a

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− π

d

D c 2 2

L a D G

P y

2

TV

T 2

T

a

{ 2 3} 4

T T

L

D E 8 , 18

P

2

L D G

P y

2 T

L TQ

π

Độ uốn trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại:

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

β π

+ β

β

− β + β

−

=

D G 2

b 3

3 D E 8 , 18

b 1

P y

2 LV 3

2 4

LV LV

3 L

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+ à

− +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

à

− π

=

b

R 2 ln E

1 407 , 0 b

R 2 ln E 1 q

N

T T

2 T N

LV LV

2 LV

* Trị số biến dạng đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại

b q

D 2 10 51 , 3 ln 10 63 , 3

b

6

LV =

trong đó, P: lực cán toàn phần, N (kG)

ET, ELV: môđun đàn hồi của trục tựa và trục làm việc Đối với thép E

= 21,6 MN/m2 (2,2.103 kG/mm2)

G: môđun tr−ợt của vật liệu làm trục, với thép G = 0,82.105 N/mm2

àT, àLV: hệ số Poisson, đối với trục bằng thép à = 0,3

q, qb: tải trọng trên một đơn vị chiều dài trục tựa và đơn vị chiều rộng trục cán (q = Q/L; qb = P/B N/mm)

bN: 1/2 chiều rộng của diện tích tiếp xúc hai mặt trục:

T LV

T LV T

LV

T LV N

R R

R R E E

E E

L

P b

+

+

=

* Trị số biến dạng đàn hồi ở ổ lăn (khác ổ tr−ợt):

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+

=

N CL T

CL

2 HT

2 CL CL

HT 8 OL

R

1 R

1 R

1 R

1 P

L 7

, 15 L

P 10 61 ,

trong đó, L : chiều dài con lăn (nếu ở nhiều dãy phải nhân với số dãy con lăn)

RT, RN: bán kính trung bình đường rãnh trong và ngoài ổ lót

RCL: bán kính trung bình của con lăn (mm)

PHT: lực hướng tâm tác dụng lên con lăn, N (kG)

β

= cos n 2

P k

với, β: góc nghiêng của đường sinh rãnh lăn (rad)

k: hệ số phân bố tải trọng

γ +

+ γ +

γ +

=

n cos 2

2 cos 2 cos 2 1

n k

2

5 2

5 2

γ: góc phân bố con lăn, γ = 3600/n (độ)

* Trị số biến dạng đàn hồi của nít nén bao ggồm:

- Trị số biến dạng đàn hồi của phần vít nén nằm trong êcu, ký hiệu δv’ và phần biến dạng đàn hồi từ êcu đến cốc an toàn, ký hiệu δv’’

2 v v

v 2

v v

2 cu ê v

v v

d E

h P 2 d

E

1 n q 2 '' '

π

+ π

ư

= δ + δ

=

Tải trọng trên một vòng ren:

cu ê

cu ê

h 2

t P

trong đó, dv, hv: đường kính chân ren của vít nén và chiều cao phần vít nén từ êcu đên cốc an toàn (mm)

nêcu: số vòng ren của êcu

hêcu, têcu: chiều cao và bước ren của êcu (mm)

Ev: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh

* Trị số biến dạng đàn hồi của êcu:

( T DT êcuD DD)

D

F E F E 2

h P +

=

trong đó, FDT, FDD: diện tích tiết diện ngang phần êcu bằng thép và đồng (mm2)

ED, ED: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh (N/mm2)

* Trị số biến dạng đàn hồi của đệm lót:

DL DL

DL DD

F E 2

h P

=

trong đó, hDL, FDL: chiều cao, diện tích phần đệm lót bị biến dạng đàn hồi

EDL: môđun đàn hồi của vật liệu làm đệm lót (N/mm2)

* Trị số biến dạng đàn hồi của cốc an toàn, lực kế có thể tìm theo các cách khác nhau

* Trị số biến dạng đàn hồi của khung giá cán tham khảo tài liệu và thiết bị cán

Thông qua các biểu thức trên ta thấy sự biến dạng đàn hồi của giá cán phụ thuộc chủ yếu vào lực P, nghĩa là:

Về mặt lý thuyết thì biểu thức (8.16) không phải là một hàm tuyến tính mà chỉ gần là tuyến tính và được biểu diễn trên hình 8.2 Đường thẳng biểu diễn của hàm (8.16) gọi là đường cong biến dạng đàn hồi của giá cán dưới tác dụng của lực cán P Qua đồ thị của hình 8.2 thì ở gốc tọa độ có sự biến đổi phức tạp hơn vì ở giai

đoạn đầu của lực cán các chi tiết trên giá cán có khe hở và sự tiếp xúc giữa các bề mặt của chi tiết S là khe hở giữa hai trục cán khi không tải Theo Climenco thì đoạn tuyến tính tương ứng với lực cán P = 6 ữ 100 (MN), đoạn phi tuyến P ≈ 1,5 ữ 2 MN Trị số biến dạng đàn hồi của giá cán còn phụ thuộc vào chiều rộng vật cán (hình 8.3)

Trên hình 8.2 ta có góc ϕ thể hiện cường độ tăng của trị số biến dạng đàn hồi

gc

M

P

δ

=

với, Mgc: môđun cứng vững của giá cán

Từ biểu thức (8.17) ta thấy Mgc là đại lượng đặc trưng cho trị số lực cán gây nên biến dạng đàn hồi của giá cán là 1 mm Góc ϕ càng lớn thì môđun cứng vững càng tăng (với máy 4 trục Mgc = 4 ữ 10 MN/mm)

Ta biết rằng, môđun cứng vững của giá cán cũng chính là sự tổng hợp môđun cứng vững của từng chi tiết lắp trên giá cán, cho nên:

+ + +

+ +

M

1 M

1 M

1 M

1 M

1

OL g

T K gc

, mm/ T (mm/MN) trong đó, MK, MT, Mg, MOL: môđun cứng vững của khung, trục, gối trục, ổ lót

gc

M

1 gọi là độ nén ép của giá cán đặc trưng cho sự thay đổi khoảng

S

0

δgc, mm

P, MN

ϕ

Hình 8.2- Mối quan hệ giữa

lực cán và trị số biến dạng

đàn hồi của giá cán

Hình 8.3- Sự phụ thuộc của δ vào chiều rộng vật cán và lực cán theo số liệu của M Saphencô trên máy cán 4 trục 1680

1- b = 1025; 2- b = 1200; 3- b = 1400 4- b = 1500; 5- b = L; 6- B = L

P, MN 1,6

3,2

δ, mm

3

4 5 6

cách giữa các trục cán (khe hở giữa các trục cán) trong quá trình biến dạng đàn hồi

dưới tác dụng của một đơn vị lực

Thực ra trong biểu thức (8.17) chúng ta chưa xét đến sự biến đổi của màng

dung dịch lỏng trong ổ ma sát lỏng (khi dùng ổ ma sát lỏng)

Qua số liệu tính toán và thực nghiệm cho ta thấy rằng, độ cứng vững của giá

cán phân bố khác nhau và chủ yếu phụ thuộc vào trục cán

8.3- Đường cong dẻo của vật cán khi cán tấm

Chúng ta biết rằng, trong công nghệ cán tấm thì ở mỗi một lần cán, chiều

dày vật cán sẽ giảm đi mọt đại lượng ∆hI = H - hi Tương ứng với mỗi một chiều

dày hi thì áp lực cán lên trục cũng khác nhau (Pi) Ví dụ sự thay đổi ấy được thể

hiện trên hình 8.4 Đường cong thể hiện bởi hàm số P = f(h) gọi là đường cong dẻo

của băng kim loại cán

Tg của góc nghiêng của tiếp tuyến với đường cong tại một điểm bất kỳ xác định cho ta môđun cứng (ký hiệu

là Mb) của băng kim loại tại điểm đó

i

b i

i

h

P

∆

∆

=

với, Mb là trị số lực gây ra một sự biến

đổi chiều dày sau khi cán 1 mm Mb có thứ nguyên MN/mm, thường biến đổi trong phạm vi 4 ữ 200 MN/mm

Biểu thức (8.18) cho ta thấy: môđun cứng cũng tăng khi gia số ∆P tăng nghĩa

là mức độ biến dạng tăng

Môđun cứng của băng kim loại còn phụ thuộc vào một số các thông số công

nghệ khác như lực kéo trước, sau vật cán; chiều rộng vật cán; chiều dày vật cán; hệ

số ma sát Mối quan hệ ấy được thể hiện trên hình 8.5

h1

0

H

P

β

Hình 8.4- Đường cong quan hệ

giữa lực cán và chiều dày vật cán

β

h2

P1

P2

Hình 8.5- Sự phụ thuộc của M b vào các thông số công nghệ

a) Lực kéo căng; b) Chiều rộng vật cán; c) Chiều dày vật cán

0

H

P

h

P2

P1

T1

T2

T1 > T2

0

H

P

h

P2

P1

B1

B2

B1> B2

h 0

H

P

P2

P1

B1

B2

β1 < β2

H + ∆H

β1

β2

8.4- Phương trình cơ bản của chiều dày băng kim loại

Chiều dày vật cán (băng kim loại) được coi như là một hàm số của nhiều biến số công nghệ và nó biến đổi trong một phạm vi rộng Nếu ta thiết lập được quan hệ này, cho phép ta cũng thiết lập được chiều dày cuối cùng (chiều dày cần xác định) của băng cán đồng thời biết được sự biến đổi chiều dày do tác động của các thông số công nghệ trong quá trình cán

Như chúng ta biết, trong quá trình cán thì giá cán bị biến dạng đàn hồi, làm cho khe hở giữa hai trục là S0 tăng lên, dẫn đến chiều dài vật cán cũng tăng lên sau khi cán là h1 Như vậy, giá trị h1 được xác định như sau:

hoặc,

gc 0

1

M

P S

Biểu thức (8.19) gọi là phương trình Golovin - Ximxa

Như vậy, để xác định chiều dày vật cán sau khi cán ở một lần nào đó h1 thì trước hết ta phải có S0 và phải biết trị số δgc, cho nên có thể có các khả năng:

S0 = 0; S0 > 0; S0 < 0

* Khi khe hở giữa hai trục cán S0 > 0 (có khe hở) ta có chiều dày vật cán:

gc 1 0 1

M

P S S

trong đó, S1 là trị số cần thiết để khắc phục khe hở (độ rơ) và tạo điều kiện tiếp xúc giữa các chi tiết trên giá cán khi bắt đầu có tải

Nếu S1 = 0 (không cần điều kiện khắc phục độ rơ) thì:

gc 0

1

M

P S

* Khi khe hở giữa hai trục cán S0 = 0, ta có chiều dày vật cán:

gc

1 1 1

M

P S

Khi giá trị ngẫu nhiên S0 = 0 (S1 tồn tại khi cán đơn chiếc, ở lần cán đầu khi cán liên tục yếu tố này không có), lúc này chiều dày băng cán bằng độ lớn của trị số

đàn hồi giá cán:

gc

1 1

M

P

* Khi có độ nén ép trước của trục cán S0 < 0:

Với một lực nén trước lên trục cán PNT thì một phần của trị số biến dạng đàn hồi của giá cán δgc đã được khắc phục trước, nghĩa là:

' M

P S '

gc

1 1 gc gc

trong đó, δgc’ là lượng biến dạng đàn hồi do lực nén trước PNT gây ra, trị số này có thể trong phạm vi: S1 < δgc’ < 1

Nếu δgc’ > S1, ta có:

gc

NT 1 1

M

P P

= Nếu δgc’ = S1, ta có:

' M

P S

gc

1 1

1 = + ưδ

Trị số của S0 và S1 có thể xem trên hình 8.6 Mối quan hệ giữa chiều dày băng kim loại sau khi cán h1 với lực P và môđun cứng vững của giá cán được gọi là phương trình biến dạng đàn hồi của giá cán:

h1 = f(P, Mgc) (8.25)

Để giải được phương trình (8.25) cần phải có thêm quan hệ giữa P và h1, đó chính là đường cong dẻo của băng kim loại như trên hình 8.4 Mặt khác, áp lực của kim loại lên trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: lượng ép, trở kháng biến dạng của vật liệu, ma sát, vận tốc cán, lực kéo trước và sau vật cán

Vậy đường cong dẻo cũng sẽ phụ thuộc vào các yếu tố trên Nếu một trong các yếu tố công nghệ nói trên thay đổi thì đường cong dẻo cũng sẽ thay đổi

Để tìm được mối quan hệ giữa P và h1 có thể giải hệ phương trình sau:

gc 0

1

M

P S

Để giải hệ phương trình trên có thể dùng phương pháp đồ thị hoặc giải trên máy tính Theo phương pháp đồ thị có thể xem xét khi Mgc = const và Mgc ≠ const

h1

0

H

P

Hình 8.6- Khi cán có S 0 > 0 (a) và khi S 0 = 0 (b)

S0

P1

S1 P1/Mgc

h1

0

H

P

P1

S1 P1/Mgc a) b)

Hình 8.7- Cách giải hệ phương trình trên bằng đồ thị M gc = const

h0

0

H

P

S0’

P1’

P1’’

h1’

h1

1 1’

S0

δh1

A1’

A1’’

h0

0

H

P

S0’

P1’

P1’’

h1’

h1

1 1’

S0

δh1

A1’

A1’’

h + ∆h

Phương trình (8.26) là đường biến dạng đàn hồi của giá cán (1); phương trình (8.27) là đường cong dẻo của băng cán (2) Giao điểm của hai đường ở A1 đặc trưng cho chiều dày vật cán h tương ứng với lực cán P

* Ta đang xét Mgc = const (nghĩa là độ cứng vững của giá cán luôn ổn định) nhưng vật cán lại không ổn định (có sự tăng, giảm cơ tính, kích thước ) Cho nên,

đường cong dẻo của băng cán 2 dịch chuyển tới 2’ và cắt đường đàn hồi của giá ở một điểm mới A1’ và có giá trị chiều dày vật cán h1 tương ứng có lực P1, lúc đó ta thấy h1’ > h1 và P1’ > P1 Nhưng mục đích ta cần cán sao cho đạt h1 như tính toán và nếu như vậy chỉ có thể khi đường 1 chuyển về 1’ Lúc đó khe hở cán bắt đầu ở S0

phải giảm xuống S0’

Vậy khi cán ở giá cán mà Mgc không thay đổi được thì những yếu tố làm thay

đổi về điều kiện liên quan đến vật cán sẽ gây ra sự chênh lệch kích thước chiều dày băng cán ra h1’ > h1, có nghĩa là làm cho chiều dày băng cán không đồng đều δh1, khắc phục điều này bằng cách thay đổi khe hở ban đầu trục về S0’ < S0

* Khi cán với điều kiện Mgc thay đổi được Mgc ≠ const, đặc biệt khi đạt được

Mgc cực lớn (≈ ∞) tương ứng khi góc ϕ = 900 thì không tồn tại δh1, có nghĩa là mọi

sự dao động của các yếu tố đều không ảnh hưởng đến chiều dày vật cán sau khi cán

Điều này cho thấy để hạn chế độ không đồng đều chiều dày băng cán thì máy cán phải có độ cứng vững cao

Tuy nhiên, nếu độ cứng vững quá lớn lại dẫn đến tính không ổn định khi làm việc, có nghĩa là sinh ra độ đảo các trục Vì vậy, việc thiết kế máy phải có Mgc thích hợp tùy theo điều kiện kỹ thuật công nghệ, đặc biệt khi cán tấm mỏng

8.5- Đường sinh hữu hiệu (tích cực) của trục làm việc

Như chúng ta đã biết, trục cán chiếm tỷ lệ biến dạng đàn hồi rất lớn trong toàn bộ trị số biến dạng đàn hồi của giá cán (56%) Song khe hở giữa hai trục cán lại rất ảnh hưởng đến độ đồng đều chiều dày của vật cán, cho nên mọi yếu tố làm

ảnh hưởng đến khe hở giữa hai trục khi làm việc đều dẫn đến ảnh hưởng độ chính xác về chiều dày của vật cán trên toàn bộ chiều rộng và chiều dài (Sự biến dạng của các chi tiết khác chỉ ảnh hưởng đến độ không đồng đều dọc băng cán)

Ví dụ với máy 4 trục Cvaroto ta thấy khi làm việc cả hai trục làm việc và trục tựa đều bị biến dạng đàn hồi và phân bố không đều theo chiều rộng vật cán Hiện tượng này cho chúng ta thấy rằng khi trục cán làm việc thì sẽ hình thành một bề mặt làm việc của trục khác khác với bề mặt của trục khi không tải (profin trục cán)

Trong quá trình thực hiện công nghệ thì hình thù (profin) trục cán có thể bị thay đổi do sự phân bố áp lực kim loại lên trục cán, sự phân bố nhiệt trên toàn bộ chiều rộng băng cán, quá trình mài mòn trục cán Vì vậy khi thiết lập được quan

hệ về hình thù trục cán với các yếu tố nói trên ta có thể điều chỉnh được chiều dày băng cán nhằm đạt được độ chính xác về kích thước và độ đồng đều của chiều rộng, chiều dài

Trở lại biểu thức (8.2) độ võng của trục làm việc và trục tựa thể hiện trên

hình 8.8

Trong quá trình làm việc thì trục tựa và trục làm việc chịu tải khác nhau nên

trị số biến dạng đàn hồi của hai trục không đồng đều và ta ký hiệu là δ∆N và δ∆LV

Các thành phần yLLV,yLT, δ∆N, δ∆LV gây ra sự thay đổi đường kính trục làm việc khi

cán Chính đường sinh trục cán trong quá trình làm việc xác định hình dáng của khe

cán Để xác định biến dạng prôfin đường sinh hữu hiệu của trục làm việc chính là tìm

tổng giá trị của yT, δ∆N và δ∆LV rồi đặt lên đường sinh của trục làm việc khi không tải

Độ võng của đường tâm thân trục làm việc so với :

=

L LV

Độ uốn của đường sinh hữu hiệu của trục làm việc

(8.29)

Để tính được các biểu thức (8.28) và (8.29) cần phải biết đặc điểm phân bố

lực trong vùng tiếp xúc giữa trục làm việc và trục tựa, giữa trục làm việc với vật cán

Theo V P, Polukhin, với máy 4 trục có cách tính như trên hình 8.9

Ký hiệu sự phân bố áp lực giữa hai trục cán là q(x) hoặc q(ξ), ta có:

m

MN 5

, 0 a 4 a 2

L x L

a 4 a q x

2 2

2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ư +

= ξ

với, x biến thiên từ 0 đến 0,5L

ξ=x/L là hoành độ của điểm di động nào đó

b

c c P/2 P/2

b

Hình 8.8- Các thành phần biến dạng đàn hồi của hệ trục máy 4 trục

L a

δ∆lv

L lv y

b lv y

ylv ∆N

L T

L T

y δ∆N

δ∆lv

L lv y

δST