Lý thuyết cán - Chương 5

Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b

Chương 5

Lực cán và mômen cán

5.1- Khái niệm chung

áp lực của kim loại lên trục cán là nguyên nhân chính tạo ra trạng thái ứng suất trong vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng của trục cán áp lực từ phía trục cán lên kim loại có sự tương tác với vượt trước, sự dãn rộng, điều kiện ăn kim loại Từ

điều kiện và các thông số công nghệ ta có thể tính được áp lực của kim loại lên trục cán và qua đó xác định được mômen cán, công suất cán, công suất động cơ và tiêu hao năng lượng trong quá trình cán

Trị số và sự phân bố áp lực trên cung tiếp xúc của vùng biến dạng có ảnh hưởng trực tiếp đên mức độ mòn trục cán và do đó ảnh hưởng đến thời gian làm việc của trục Trị số mômen và công suất cán là các thông số cần thiết để tính các kích thước giá cán và các chi tiết máy cán Trị số mômen không chỉ phụ thuộc vào

áp lực mà còn phụ thuộc vào điểm đặt lực tổng hợp trên cung tiếp xúc

Nhiều kết quả nghiên cứu cho thấy áp lực của kim loại lên trục cán bao gồm hai thành phần chính:

1 Bản thân trở kháng của vật liệu cán (σS) Trị số của σS phụ thuộc vào thành phần hoá học của vật liệu và được xác định trên cơ sở thử kéo (nén) ở trạng thái ứng suất đường thuần túy và tĩnh (với mỗi một vật liệu, ở những trạng thái nhiệt

độ khác nhau và trạng thái gia công cơ, nhiệt khác nhau đều được đo trị số σS bằng thực nghiệm)

2 Các thông số công nghệ diễn biến tức thời trong quá trình cán như là:

ma sát tiếp xúc trên bề mặt, kể cả khi có ngoại lực khác tác động vào quá trình cán (ví dụ: lực kéo trước và sau vật cán) (nσ); vùng cứng (vùng không biến dạng) kề sát ngoài vùng biến dạng (nc); sự thay đổi và diễn biến của chiều rộng vật cán trong vùng biến dạng (sự tác động của ứng suất chính trung gian σ2) (nβ); tốc độ biến dạng khi cán (nv); sự biến cứng, hồi phục và kết tinh lại trong quá trình biến dạng khi cán (nH) Trên cơ sở của các thông số nếu trên, ta có thể coi áp lực trung bình P

có dạng tổng hợp sau:

P = nσ.nc.nβ.nv.nH σS (5.1)

5.2- Đặc điểm trở kháng biến dạng (σ S )

Trên thực tế, trong quá trình cán trị số σS là một đại lượng biến đổi tùy theo mức độ biến dạng, tùy theo tính chất của từng kim loại có mức độ biến cứng nhiều hay ít khác nhau (thực chất là cấu trúc mạng của kim loại)

Như ở hình 5.1, tùy thuộc vào vật liệu cán và trước đó đã được biến dạng nguội mà trị số trở kháng biến dạng có sự thay đổi khác nhau Trị số σS không những chỉ biến đổi theo lượng biến dạng nguội mà trong quá trình cán nóng, trên

một độ dài cung tiếp xúc từ thời điểm vật cán đi vào trục cho đến lúc ra khỏi trục cán giá trị σS cũng thay đổi, vì rằng trong quá trình cán lượng ép ∆h tăng dần lên theo sự biến đổi chiều cao vật cán hx trong vùng biến dạng

Như hình 5.2, giả thiết ta có tốc độ biến dạng là Ux có giá trị biến thiên theo hai giá trị hx và Cy Kết quả thực nghiệm cho thấy trị số trở kháng biến dạng có giá trị lớn nhất ở giữa cung tiếp xúc

Tùy theo các thông số công nghệ phát sinh trong quá trình cán mà trị số trở kháng biến dạng σS có những giá trị khác nhau Vì vậy, việc tính trị số áp lực trung bình theo biểu thức (5.1) sẽ gặp khó khăn Do đó trong thực tế tính toán, người ta thường lấy giá trị không đổi đã được thực nghiệm đo đạc khi thử kéo (nén) theo các

điều kiện kỹ thuật nhất định như đã trình bày ở trên, hoặc theo các công thức thực nghiệm được tiến hành trong một số công nghệ cụ thể

60

80

100

0 20 40 60 ε%

σS (Kg/mm2)

0%

20%

40%

60%

Hình 5.1- ảnh hưởng của mức độ biến dạng đến trở

kháng biến dạng theo mác thép

a) 0,63%C và 0,62%Mn; b) 0,10%C và 0,45%Mn;

c) 0,93%C và 0,62%Mn

40 60

80

σS (Kg/mm2)

0%

20%

40%

60%

60 80 100

σS (Kg/mm2

)

0%

20%

40%

60%

120

a) b)

c)

Cx

C

α

h1

hx

x

lx

4

6

8

0,35

0,2 0,4

α

σS

2

0

σS

ε

Hình 5.2- Sự thay đổi của σS, tốc độ biến dạng u

và mức độ biến dạng dọc theo cung tiếp xúc

5.3- Các phương pháp tính áp lực cán

5.3.1- Giải phương trình vi phân cân bằng khi cán

Như ta đã biết, lực cán làm ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất trong vùng biến dạng Vì vậy, nếu tìm được quy luật phân bố ứng suất thì ta có thể xác định

được lực cán Chính phương trình vi phân cân bằng cho ta quy luật phân bố ứng suất

và khi giải nó ta có thể tìm được giá trị ứng suất trong vùng biến dạng khi cán Thực chất của phương pháp giải phương trình vi phân cân bằng khi cán là ta tách từ vùng biến dạng ra một phân tố thể tích vô cùng bé, chọn một hệ toạ độ thích hợp rồi đưa phân tố đó vào, với giả thiết rằng chúng ta có tất cả các ứng suất đã tác

động lên phân tố ấy và ở trong điều kiện cân bằng Trong quá trình thực hiện bài toán sẽ phải kết hợp với các điều kiện và phương trình phụ khác để đảm bảo cho bài toán có thể giải được

Ví dụ như hình 5.3, giả thiết trong vùng biến dạng ABCD

ta tách ra một phân tố abcd Trên phân tố này, mặt bd cách mặt phẳng gốc toạ độ là x, chịu tác dụng một ứng suất nén σx, mặt ac cách mặt bd một đoạn là dx chịu tác dụng một ứng suất nén là (σx+dσx) Trên mặt cung tiếp xúc ab và

cd có độ dài dl chịu tác dụng các ứng suất pháp Px và ứng suất tiếp τx, phương của ứng suất pháp Px làm với phương thẳng đứng ở góc tọa độ một góc ϕ nào đó Giả thiết rằng, mọi lực khác (lực quán tính, lực kéo căng ) tác dụng lên phân tố abcd coi như không đáng kể và bỏ qua

Như vậy, từ các giá tị ứng suất ta có thể tìm được lực tác dụng lên phân tố như hình 5.3 Bỏ qua lượng dãn rộng và với B = b = 1, ta có:

Từ phía phải của phân tố:

ϕ ϕ

cos

dx P 2

; y

x

Từ phía trái của phân tố:

ϕ τ

+ σ

+

cos

dx 2

; dy y 2

x (giả thiết chiều của trạng thái ứng suất tiếp cùng chiều với hướng cán, vũng trễ) với y = h/2

Điều kiện để phân tố ở trạng thái cân bằng là: ΣX = 0, vì thế nếu ta chọn

H

A

h

ϕ

α

x

lx

Hình 5.3- Sơ đồ tách phân tố trong vùng biến

dạng để thành lập phương trình vi phân

Px

B

τx

D

C

σx

σx+dσx

X

X

a

b

d

c

chiều của toạ độ ngược hướng cán, ta có:

cos

dx P 2 cos cos

dx 2 dy y 2 d

ϕ +

ϕ ϕ τ

ư + σ

+ σ

ư

=

Σ

Vì x, y là toạ độ của cung tiếp xúc nên:

dl cos

dx và dx

dy

ϕ

=

Khai triển và rút gọn biểu thức (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bỏ qua đại lượng vô cùng bé ta sẽ nhận được biểu thức sau:

0 y dx

dy y

P dx

Nếu như chiều của ứng suất tiếp ngược hướng cán (vùng vượt trước) thì bằng cách làm như trên ta nhận được phương tình:

0 y dx

dy y

P dx

Hai biểu thức (5.4) và (5.5) chính là phương trình vi phân của quá trình cán dọc khi có biến dạng hai chiều và khi viết tổng hợp cho cả vùng trễ và vùng vượt

y dx

dy y

P dx

Trong biểu thức (5.6) ta có 3 ẩn số: σx, Px, τx Vậy muốn giải phương trình này ta cần phải có thêm 2 phương trình, đó là phương trình dẻo (5.7) và phương trình quan hệ giữa ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên độ dài cung tiếp xúc (5.8)

(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS2 (5.7)

(thừa nhận lực ma sát tuân theo định luật Amonton)

Vì ta đã giải thích là biến dạng hai chiều nên ứng suất pháp chính trung gian

σ2 trong phương trình (5.7) có giá trị:

2

3 1 2

σ + σ

=

Thay trị số σ2 ở (5.9) vào (5.7), ta đưa biểu thức này về dạng rút gọn:

đặt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11)

Mà: σ1 = Px và σ3 = σx

Lấy vi phân biểu thức (5.12), ta có:

Trên cơ sở các biểu thức (5.11), (5.12), (5.13) thay vào biểu thức (5.6), ta có dạng của phương trình vi phân của quá trình cán dọc khi biến dạng hai chiều:

0 y dx

dy y

K dx

y

P f dx

dy y

K dx

Biểu thức (5.15) do ông Carman tìm ra và được gọi là phương trình Carman Giải phương trình Carman ta sẽ tìm được lực cán trong quá trình biến dạng:

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛ +

y

K C e

P

dx y

f dx

y f

Trong biểu thức (5.16) thì C là hằng số tích phân, nó được xác định theo điều kiện biên của bài toán Vì vậy để xác định được hằng số C cần phải có các điều kiện biên của vùng biến dạng khi cán Vấn đề điều kiện biên đã được rất nhiều người đề cập đến, trong đó có Sêlicôp Ông đưa ra một số giả thiết để có thể coi là điều kiện biên của bài toán:

- Biến dạng theo chiều cao của vật cán là đồng đều

- Vùng biến dạng chỉ tồn tại hai vùng trượt (vùng trễ và vượt trước), không có vùng dính

- Hệ số ma sát f không đổi theo dọc cung ăn

- Quan hệ giữa ứng suất tiếp pháp τ = f.P, tuân theo định luật Amôtôn

- Trở kháng biến dạng σs là không đổi trên độ dài cung tiếp xúc (thực chất là có biến dạng khi cán nguội)

- Độ dài cung tiếp xúc được thay bằng dây cung

Với các giả thiết trên, sau khi giải phương trình (5.15) tác giả tìm được giá trị của ứng suất pháp trong vùng trễ và vùng vượt trước:

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư δ δ

=

δ 1 h

H 1

K P

x

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + δ δ

=

δ 1 h

H 1

K P

x

ở đây, δ là một tham số được đặc trưng bởi các giá trị:

h

l f

2 x

∆

=

hx: chiều cao vật cán mà tại đó xác định điều kiện biên

Trên đây chúng ta nghiên cứu phương trình vi phân trong vùng biến dạng ở

hệ toạ độ XOY (Đềcạc) Chúng ta cũng nghiên cứu ở một hệ tọa độ khác như hệ toạ

độ trụ hoặc hệ toạ độ cực, kết quả đem lại đều giống nhau Ví dụ, nếu ta viết phương trình vi phân (5.6) trong hệ toạ độ trụ thì chỉ việc thay thế chỗ các ký hiệu ứng suất: σx = σρ; Px = σθ; τx = τρθ (5.20)

Với y = h/2, ở đây h là chiều cao của vật cán tại tiết diện khảo sát

Như vậy, phương trình vi phân trong vùng biến dạng (hình 5.4) viết trong hệ tọa

độ trụ có dạng:

0 h

2 h

dh

d

= α

τ

± σ

ư σ

ư

Trong biểu thức (5.21) trên, ta có;

ρ = x; h = αx; dh = αdx với: α là góc được giới hạn bởi phân tố chịu tác dụng của các ứng suất (hình 5.4) Nếu ta để ý đến dấu của ứng suất tiếp ở vùng trễ và vùng vượt trước ta có thể

đưa hai phương trình (5.17) và (5.18) về dạng xác định trị số ứng suất tiếp:

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư δ δ

ư

=

1 h

H 1 f

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + δ δ

=

1 h

H 1 f

Khi giải phương trình vi phân chúng ta đã giả thiết τx = f.Px và trong vùng biến dạng chỉ tồn tại hai vùng trượt và chiều của ứng suất tiếp trên hai vùng trượt ngược chiều nhau, điều đó có nghĩa là tại một điểm nào đó trị số ứng suất tiếp bằng

0 và được đổi dấu

Người ta có những giả thiết khác nhau về sự đổi dấu của ứng suất tiếp: đổi dấu đột ngột và đổi dấu từ từ Nếu cho rằng trị số ứng suất tiếp đổi dấu từ từ thì trong vùng biến dạng tồn tại một vùng thứ ba được gọi là vùng dính hoặc vùng ngưng là ranh giới giữa vùng trễ và vùng vượt trước

Giả thiết rằng từ điều kiện biên khi xác định ứng suất tiếp ở vùng vượt trước (5.23) ta có hx =hVT và trong vùng trễ (5.22) ta có hx = hT, ta nhận được:

2

K 1 h

H 1 K

f P f

x x

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ư δ δ

ư

=

ư

= τ

δ

(5.24)

2

K 1 h

H 1 K f P f

x x

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + δ δ

=

= τ

δ

(5.25)

Vậy tại điểm các giá trị ứng suất tiếp của hai vùng bằng nhau, từ (5.24) và (5.25) suy ra:

H

A

h

α

lx

Hình 5.4- Vùng biến dạng trong hệ tọa độ trụ

C

σθ

σx+

dσx

ρ

dρ τβθ

α

σθ

τβθ

∆h/2

σ1

σ0

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

ư δ

ư δ

=

1

T

1 f 2

1 H

h

(5.26)

δ

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛ + δ

+

δ

=

1

VT

1

1 f 2 h

h

(5.27)

Từ hai biểu thức (5.26) và (5.27) ta thấy, nếu như f = 0,5 thì hT = H và hVT =

h Có nghĩa là khi hệ số ma sát đạt tới một giá trị tới hạn thì vùng hãm sẽ phân bố theo toàn bộ bề mặt tiếp xúc

Như vậy để tính lực cán bằng cách giải phương trình vi phân cân bằng thì giá trị ứng suất tiếp biến đổi trên toàn cung tiếp xúc theo biểu thức T = f.P được phân

định trên vùng hãm và vùng dính theo điều kiện dẻo khác nhau (hình 5.6)

Ví dụ với vùng trượt (trễ và vượt trước) trị số ứng suất tiếp tăng (τx = f.Px), lực pháp tuyến tăng Phương trình dẻo có dạng (5.12):

Px - σx = K với vùng hãm, trị số ứng suất tiếp đạt đến giá trị tới hạn (τx = K/2) lực pháp tuyến tiếp tục tăng do lượng biến dạng tăng (σS) Phương trình dẻo có dạng:

ở vùng ngưng trị số ứng suất tiếp biến đổi theo biểu thức:

c x

h

x 2

K

ư

=

τ , trong phạm vi vùng trễ (5.29)

1

c

x

h

x 2

K

ư

=

τ , trong phạm vi vùng vượt trước (5.30)

Giá trị x, hc và hc1 xem hình (5.5) và (5.6) Từ hình vẽ và qua các biểu thức (5.29) và (5.30) ta thấy, khi x = 0 thì trị số ứng suất tiếp trong vùng trễ vàvượt trước

có giá trị như nhau về trị số tuyệt đối song khác dấu, đồng thời hc = hc1 = hT = hVT

Hình 5.5- Sơ đồ phân vùng biến đổi

trị số ứng suất tiếp trên cung tiếp xúc

h1

x

lx

N

D

σ1

H0

x

l0

l0t

N

-3,0 -4,0 -5,0 -6,0 -7,0

K

Px

f = 0

f = 0,2

f = 0,5

f = 0,3

N

N

Hình 5.6- Đồ thị ứng suất tiếp khi không có

và có vùng hãm Đường trung hoà NN tương ứng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm

Trong trường hợp cán có lực kéo trước và sau vật cán thì bao giờ cũng có tác

dụng làm giảm lực cán, Lực kéo sau có tác dụng làm giảm lực cán hiệu quả hơn lực

kéo trước và cũng trong trường hợp ấy khi giải phương trình vi phân cân bằng đối

với các vùng trượt khác nhau, điều kiện biên và phương trình dẻo phải xét đến các

yếu tố có lực kéo trước và sau vật cán vì rằng khi có lực kéo trước và sau vật cán thì

trạng thái ứng suất trong vùng biến dạng bị thay đổi

Khi giải phương trình vi phân cân bằng để xác định ứng suất pháp (lực cán),

người ta nhận thấy rằng tùy theo các thông số công nghệ cán như là: hệ số ma sát,

đường kính trục cán, tỷ số giữa đường kính trục cán và chiều dày sản phẩm cán,

lượng biến dạng tỷ đối, lực kéo trước, sau vật cán mà đồ thị ứng suất pháp biến

đổi khác nhau về giá trị, điểm đặt lực Hình dáng và sự biến đổi của đồ thị ứng

suất pháp được thực nghiệm khẳng định trong vùng biến dạng theo các thông số

công nghệ khác nhau

0

1

2

3

4

l

f=0,1 f=0,15

f=0,4

f=0,2

f=0,3

f=0,075

K

Px

0 1

2 3

4

ε=10%

l=3,3 l=5,0 l=6,5 l=10

K

Px

ε=20%

ε=30%

ε=40%

0 1

2 3

4

l=8,6 l=13 l=17,2

K

Px

200

350 D/h=100

0,5K

1

2

3

l

K

Px

σ=0,5K

σ=0,2K σ=0

0,8K

1

2 3

l

K

Px

σ1=0,5K

σ1=0,2K

σ1=0

d) e)

Hình 5.7- Đồ thị ứng suất tiếp xúc khi cán trong trường hợp:

a) Hệ số ma sát f khác nhau (ε = 30%; α = 5041’; h/D = 1,16%)

b) Lượng ép khác nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm)

c) Đường kính trục khác nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3)

d) Có lực kéo trước và sau vật cán

e) Chỉ có lực kéo trước vật cán (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%)

5.3.2- Xác định áp lực trung bình theo các yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến nó

Như ta đã đề cập đến ở chương 4, mục 4.6 trên cơ sở biểu thức (4.36) áp lực trung bình được tính theo cơ sở giới hạn chảy của vật liệu (σS) và chịu ảnh hưởng của một số yếu tố công nghệ ta ký hiệu bằng các hệ số ni:

(ni = nσ.nβ.nz.nH.nv)

c Xác định hệ số nσ: (ảnh hưởng của ma sát trên bề mặt tiếp xúc, lực kéo,

đẩy vật cán (ảnh hưởng của trạng thái ứng suất))

Lực ma sát tiếp xúc trên cơ sở của biểu thức (1.3), trong quá trình cán nó

được bắt đầu từ một giá trị nào đó và lực này tăng dần cho đến một trị số không đổi

và ngừng hẳn rồi đến giai đoạn giảm dần Vì vậy, trên một độ dài cung tiếp xúc tồn tại những vùng trượt khác nhau (mục 5.3.1) Tùy theo điều kiện công nghệ mà trong vùng biến dạng có thể tồn tại:

- Chỉ có một vùng trượt

- Chỉ có một vùng hãm

- Chỉ có một vùng ngưng

- Một vùng trượt và một vùng hãm

- Một vùng trượt và một vùng ngưng

- Một vùng ngưng và một vùng hãm

(xem đồ thị hình 5.8 và 5.9)

Trên thực tế, vùng ngưng thường được kết hợp với vùng hãm có tên gọi là vùng dính, vùng này không có hiện tượng trượt trên bề mặt tiếp xúc vì thế mà trên một chiều dài cung tiếp xúc chỉ có 3 khái niệm, đó là trễ, vượt trước, dính như trước

đây chúng ta đã đề cập đến Nếu cho rằng ảnh hưởng của những thông số khác là không đổi, áp lực trung bình chỉ phản ánh bản chất của vật liệu, chỉ số K và ảnh hưởng của lực ma sát tiếp xúc là nσ thì:

K

P

N

N

1

2

3

N

N

3

Hình 5.8- Sự biến đổi lực ma sát tiếp

xúc khi tồn tại một vùng thuần túy

1 Một vùng trượt

2 Một vùng dừng

3 Một vùng hãm

Hình 5.9- Sự biến đổi lực ma sát tiếp xúc khi tồn tại hai vùng kết hợp

: Trượt và ngưng

: Trượt và hãm

Từ cách giải phương trình vi phân cân bằng (mục 5.3.1) và giả thiết rằng trị

số áp lực tại tiết diện trung hoà là như nhau, từ đó ta có thể suy ra được nσ cho từng trường hợp tùy theo trị số của hệ số ma sát f:

* Trường hợp chỉ tồn tại một vùng trượt và với trị số f là

(1 ) 1

1 2

f

2 + ε

ư

ư δ

δ

≤

δ

(5.33)

( ) ⎟⎠⎢⎣⎡ ư ⎥⎦⎤

⎞

⎜

⎝

⎛

ư δ ε

ε

ư

=

h

h h

h 1

1 2

ở đây, hNN là chiều cao vật cán tại tiết diện NN (xem hình 5.8 và 5.9)

H h

∆

=

ε

δ δ

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

+ δ

ε +

ư δ + +

=

1 2

NN

1 1

1 1

1

h

h

(5.35)

δ là hệ số không có thứ nguyên như chúng ta đã ký hiệu trước đây

α

=

δ 2f , α là góc ăn

Trên cơ sở của hai biểu thức (5.34) và (5.35) ta thấy hệ số nσ = ϕ(ε, σ) và tỷ

số hNN/h = ϕ(ε, σ) Trên cơ sở các số liệu thực nghiệm và lý thuyết ngưới ta xây dựng đồ thị để xác định nσ và hNN/h (xem hình 5.10 và 5.11)

Khi hệ số ma sát đạt đến giá trị tới hạn f = 0,5 thì trên bề mặt tiếp xúc thực tế chỉ tồn tại có một vùng dính, lúc ấy h = H và h = h

1,04

1,12

1,20

1,28

1,36

2 6 10 14 18 δ

hNN/h1

ε=10%

ε=20%

ε=30%

ε=40%

ε=50%

Hình 5.10- Đồ thị xác định tỷ số h NN /h 1

theo giá trị ε và δ khi có một vùng trượt

Hình 5.11- Đồ thị xác định nσ theo giá trị ε và δ khi có một vùng trượt

12 16 20 24 28 δ

45%

ε=50%

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

nσ=P/K

40%

35%

30%

25%

20%

22%

17,5% 15% 12,5% 10% 7,5% 5% 2,5%