SO PHUC-LUONG GIAC

Giáo viên : Hoàng Đăng Hưng THPT Gia Bình số 2... Kiểm tra bài cũCâu hỏi 1: Nêu dạng lượng giác của số phức z≠0?. Câu hỏi 2: Nêu công thức nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác?..

Giáo viên : Hoàng Đăng Hưng THPT Gia Bình số 2

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Nêu dạng lượng giác của số phức

z≠0?

Câu hỏi 2: Nêu công thức nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác?

Kiến thức cơ bản

1 Dạng lượng giác của số phức

0

r

Ox OM

ϕ

>





φ a

M y

x

* Nếu z= r(cosφ + isinφ) (r≥0), z’= r’(cosφ’ + isinφ’) (r’≥0)

Thì ' '[cos( ') sin( ')]

z' r' = [cos( ' - ) + isin( ' - )] (khi

zz rr ϕ ϕ i ϕ ϕ

* z= r(cosφ + isinφ) (z ≠ 0)

2 Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác

* z=0 ta có thể viết z=0(cosϕ +i sin ϕ )

Bài 1: (Trắc nghiệm) Trong các cách viết sau đây cách viết nào đã biểu diễn dạng lượng giác của số phức

A z 2(sin cos )

B z 2 os(- ) sin

C z 2( os sin )

D z 2( os = c π + i sin ) π

Sai

Sai Sai

2(sin os ).

z = π + ic π

Bài 2(TN) Cho

Khi đó z có một acgumen là:

A

3

π

B -

3

π

C

6

π

D

6

π

−

Sai Sai

Bài 3(TN): Chọn đáp án đúng.

1 Nếu iz có một acgumen là:

A 7

4 π

B 3

4

π

C 5

4

π

Sai

Đúng

Sai

5 4

π Thì z có một acgumen là

Bài 4 (bài 28,36 trang 205,207-SGK)

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác

2

b = − i

1

) z (1 )

Dạng 1: Biểu diến số phức dưới dạng lượng giác

3

) z (1 )(1 3)

5 3 3 ) z

1 2 3

i d

i

+

=

−

5

Cách 2:

Dạng 2. Ứng dụng công thức Moivre

* Kiến thức cơ bản

1 Công thức Moivre (với n là số nguyên dương)

[ ( os + isin )] (cos i sin )

( os + isin ) cos i sin ( 1)

n

2 Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

Số phức z r c = ( os ϕ + isin ) ( ϕ r > 0)

( os i sin )

os( ) i sin ( )

r c

c r

+

Có hai căn bậc hai là

Bài 6 Cho biểu thức (1+ i )2010 Hãy khai triển biểu thức trên

a.Bằng công thức nhị thức Newton

b.Bằng công thức Moivre

Bài tập tương tự

2/ Dùng công thức nhị thức Newton

và công thức Moivre để tính

2009

(1 + i 3)

3 2009 3 2009 3 2009 3 2009 3 2009

1 3 3 5 5 7 7 2009 2009

4 3 2009 3 2009 3 2009 3 2009 3 2009

3/ Dùng công thức nhị thức Newton

và công thức Moivre để tính

2010 2009

(1 ) + i (1 + i 3)

1 3 2 4

/

1/ Tính tổng S1 = C20100 − C20102 + C20104 − C20106 + − C20102010

2 2010 2010 2010 2010 2010

/

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em!

Bài tập: Hỏi với số nguyên dương n nào số phức

3 3

n i

i

 − 

 − ÷

  Là số thực, là số ảo?

Lời giải

3 3

n

i

i

3 2

n i

 + 

=   ÷ ÷

  os 6 isin 6

n

os i sin

6

n

số đó là số thực ⇔

6

n

số đó là số ảo ⇔

Bài 7. (bài 32 trang 207 SGK)

Sử dụng công thức Moivre để tính

sin 4 ; os4 ϕ c ϕ theo sin ϕ và c os ϕ

Lời giải

4

c