BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I... a Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. m , hãy xác định hình chữ nhật có chu v
Trang 1BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I Lý Thuyết:
1 GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng:
Tính y'
Lập BBT của hàm số trên a b;
Kết luận: nếu trên a b; hàm số có duy nhất một cực trị:
cực trị là cực đại yCĐ
;
max ( )
a b f x
cực trị là cực tiểu yCT
;
min ( )
a b f x
2 GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
Cách 1: Lập BBT của hàm số trên a b; rồi kết luận
Cách 2:
Tìm các điểm: x x1 , 2 , ,x ntrên a b; tại f x'( )0 hoặc f x'( ) không xác định
Tính: f a( ), ( ), ( ), (f b f x1 f x2), , ( )f n
Tìm giá trị lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số trên:
; ;
max ( ); m min ( )
a b
a b
II Bài Tập:
Bài 1 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
yx x
y x x
yx x
x
trên khoảng 0;
x
trên khoảng 0; 2
yx x trên đoạn 2;3
yx x trên đoạn 2;5
yx x trên đoạn 1;1
3
y x x x trên đoạn
4; 0
yx x trên đoạn 3; 2
y x x trên đoạn 0;3
yx x trên đoạn 1; 4
1
x y x
trên đoạn 2;5
14)
2
1
y x
trên đoạn 1; 4
15)
2
2
y
x
trên đoạn 3;3
100
y x trên đoạn 8; 6
17) y 5 4 x trên đoạn 1;1
yx x trên đoạn 0; 2
19) y x 2 cosx trên đoạn 0;
2
x
trên đoạn 1;3
Trang 221) y x 9
x
trên đoạn 2; 4
2
x
trên đoạn 1; 2
y x x trên đoạn 1;1
3
x
y
x
trên đoạn 0; 2
25)
2
2
y
x
trên đoạn 0;1
y x x trên đoạn 0;3
2 4
y x x
y x x
29) y sinx sin 2x trên đoạn 0;3
2
2 sin sin
3
y x x trên 0;
31) y 2 cos 2x4sinx trên 0;
2
y x x trên đoạn 10;10
y x x trên đoạn 5;5
1
y x
y x x
36) y x
x
Bài 2
a) Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất
m , hãy xác định hình chữ nhật
có chu vi nhỏ nhất
Bài 3 Tìm m để:
3
yx x m trên đoạn 1;1 bằng -1
b) GTLN của hàm số
1 ( 1)
y m mx trên đoạn 1;0
x m
trên đoạn 1;0 bằng 3
d) GTNN của hàm số
2
( )
1
f x
x
trên đoạn 0;1 bằng -2
Trang 3BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ
I Lý Thuyết:
1 Biện luận số giao điểm bằng đại số:
Cho hai đường (C1) :y f x( ); (C2) :yg x( ) Biện luận số giao điểm của (C1); (C2)
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) & (C2)
( ) ( ) ( ) ( ) 0 *
f x g x f x g x
Biện luận số nghiệm của phương trình (*)
Kết luận: Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C1) & (C2)
Pt (*) vô nghiệm (C1) & (C2)không có giao điểm
Pt (*) n nghiệm (C1) & (C2)có n giao điểm
2 Định m để (Cm) cắt trục hoành lập thành cấp số cộng:
( 0)
yax bx c a
PTHĐGĐ của (C) và Ox: 4 2
0
ax bx c (1)
Đặt 2
0
tx , pt (1) 2
0
at bt c
(2)
Pt (1) có 4 nghiệm: x2; x x x1; ;1 2 lập thành CSC
2 1 1 ( 1 ) 2 3 1 2 9 1
Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
0 0 0
P S
Ta có:
2 1
1 2
1 2
9
b
t t
a c
t t a
so điều kiện m
II Bài Tập:
Tìm m để hai đồ thị sau:
a) (C) : y 2x 1
x
và ( ) :d y x m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : ym x( 2) 2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Trang 4c)
2
(C) : y
1
x
và (d) : y x m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
(C) : y (x 1)(x mxm)cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
(C) : y (x 1)(x mxm 3) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
(C) : y 2x 2(6m 1)x 3(2m 1)x 3(1 2 ) m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương của hoành độ bằng 28
(C) : y x 2x (m 3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
(C) : y (x 2) (x 2) và (d) : y m cắt nhau tại 4 điểm lập thành cấp số cộng
i) (C) : y 2
2
x
x
và (d) : y x m cắt nhau tại hai điểm thuộc cùng một nhánh (C)
j) (C) : y 2
1
x x
và (d) : ymx m 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
k) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : y x m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAB
vuông tại O
l) (C) : y 2 1
1
x x
và (d) : y 2 x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB
có diện tích bằng 3
(C ) :
m y x mx x m cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa
x x x