Chứng minh rằng giá trị của 4 không phụ thuộc vào x.. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Gọi x;;x, là các nghiệm của phương trình trên
Trang 1Đề thi Toán vào lớp 10 THPT Chuyên Ngoại ngữ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐÈ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009
ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC MÔN THỊ: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát để) Ngay thi: 07 — 06 — 2009 Đề thi gồm: 01 trang (Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bắt kỳ tài liệu nào, CBCT không giải thích gì thêm) Câu l:(2 điểm) Cho biểu thức:
Với xz8; x#-8; x#0 Chứng minh rằng giá trị của 4 không phụ thuộc vào x
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x`~2(m+1)x+4m=m° =0, m là tham số
1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2 Gọi x;;x, là các nghiệm của phương trình trên Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 =lx-zị| - Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình :
x` +y? +2(xy+x+ y) = 0 x+y +4x-2y4+4 =0
Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý Giả sử C là một điểm nằm phía trong đoạn AB (C # 4;C #B).Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Cát tuyến đi qua C vuông góc với đường kính AD tại H, cắt đường tròn (O) tại M và N Đường thẳng đi qua M
và D cắt AB tại E Kẻ EG vuông góc với AD tại G
! Chứng minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp
2 Chimg minh AM? « AC.AB
3 Chimg minh AZ.AB + DE DM = 4B’
Câu §: (/ điểm) Với x ; y là những sế thực thỏa măn điều kiện x+ y+ xy=8
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 P=x"+y’
HÉT