Đề thi GTMT cấp TP 2008-2009

a, Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là bao nhiêu?. Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là: b, Với tỉ lệ tăng dân số hằng năm như vậy,

PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009

LỚP 9 THCS Ngày thi: 24/12/2008 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Điểm toàn bài thi Chữ ký của giám khảo (Trưởng Ban chấm thi ghi)Số phách Bàng số Bằng chữ GK 1:

GK 2:

Chú ý: - Đề thi này gồm có 03 trang,

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này,

Bài 1: (5 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức:

' 0 2 ' 0 '

0 '

0 2

24 45 cot 37 70

15 32 cos 26 30 cos 30 20 sin 12 15 sin

g

+ +

b, B =

5 , 12 : 2441

21

12333 , 0 5 , 3 : 3

1 3 9 , 12 : 3 , 4

4

33

121212 ,

24 2 , 97 : 47 , 4 19 , 14











+

−

Bài 2: (5 điểm)

a, Tính giá trị của x từ phương trình:

7

4 96 , 21 : 8

7 4 4

1 5 3 : 21

12 6 32

15

7

24

1 3 : 18

1 5 3 , 0 : 32 , 16 175

,

12

+











+

= 8,68

b, Tính giá trị của biểu thức với x = 1,208:

C =

x x x x

x x

+

−

1 :

1

Bài 3: (5 điểm)

a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 0082

b, Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (tìm chu kì của nó):

23

19

, 2930

23

19

=

30

=

A ≈

B =

ĐỀ CHÍNH THỨC

≈

x

C ≈

D =

Bài 4: (5 điểm)

Giải phương trình: 3x2 + 21x+ 18 + 2 x2 + 7x+ 7 = 2

Tập nghiệm của phương trình là:

Bài 5: (5 điểm)

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12

a, Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x)

b, Tính P(2008)

c, Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7

Bài 6: (5 điểm)

Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n ≥ 2

a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy tính cầm tay

Khai báo loại máy:

b, Tính U3 , U4 , U18 , U19

Bài 7: (5 điểm)

Dân số thành phố Tuy Hoà hiện nay là 151 600 người Người ta dự đoán đến cuối năm

2015 dân số của thành phố Tuy Hoà sẽ là 165 945 người

a, Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là bao nhiêu?

Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là:

b, Với tỉ lệ tăng dân số hằng năm như vậy, hỏi đến cuối năm 2020 dân số thành phố Tuy

Hoà sẽ là bao nhiêu?

Đến cuối năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là:

Bài 8: (5 điểm)

Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2, đường chéo bằng 5 cm Chiều cao của hình thang cân là :

Bài 9: (5 điểm)

Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm Tính độ dài BC

BC =

Bài 10: (5 điểm)

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi R1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

a, Tính cạnh AB của hình thoi theo R1 và R2

b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 và R2

c, Biết R1 = 461 cm, R2 = 381 cm Tính diện tích hình thoi ABCD

a,

AB =

b,

SABCD =

c,

SABCD =

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009

(Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS)

Bài 1: (5 điểm)

b, B = 1598,6 = 159853

5

Bài 2: (5 điểm)

Bài 3: (5 điểm)

29

30

Bài 4: (5 điểm)

Tập nghiệm của phương trình là: {− 6 ; − 1} (5 điểm)

Bài 5: (5 điểm)

Bài 6: (5 điểm)

b, Kết quả

U18 = 10 307 921 510; U19 = 41 231 686 042 (2 điểm)

Bài 7: (5 điểm)

Bài 8: (5 điểm)

Chiều cao của hình thang cân bằng 4 cm hoặc bằng 3 cm (5 điểm)

Bài 9: (5 điểm)

Bài 10: (5 điểm)

2

2 1

2 1

2

R R

R R

b, SABCD = 2 2

2

2 1

3 2

3 1 ) (

8

R R

R R

PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ

BÀI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009

(Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS)

Bài 1: (5 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức:

' 0 2 ' 0 '

0 '

0 2

24 45 cot 37 70

15 32 cos 26 30 cos 30 20 sin 12 15 sin

g

+ +

b, Ta có: 24,121212… = 24,(12) = 241299−24 =238899 =79633

0,12333… = 0,12(3) =

300

37 900

111 900

12 123

=

=

−

Nên:

5 , 12 : 2441

21

12333 , 0 5 , 3 : 3

1 3 9 , 12 : 3 , 4

4

33

121212 ,

24 2 , 97 : 47 , 4 19 , 14











+

−

=

5 , 12 : 2441

21 300

37 5 , 3 : 3

1 3

9

,

12

:

3

,

4

4

33 33

796 2 , 97 : 47

,

4

19

,

14











  −+ −+ 

B = 1598,6 =

5

3 1598 5

7993

Bài 2: (5 điểm)

a, Tính giá trị của x từ phương trình:

7

4 96 , 21 : 8

7 4 4

1 5 3 : 21

12 6 32

15

7

24

1 3 : 18

1 5 3 , 0 : 32 , 16 175

,

12

+











+

= 8,68

≈

b, Tính giá trị của biểu thức với x = 1,208:

C =

x x x x

x x

+

−

1 :

1

Đặt x =a⇒x=a2 , a > 0, a ≠ 1

+ +

+

a a

1 :

1

− 1

1

2

1

1

−

x

Bài 3: (5 điểm)

a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 0082

D = 24 122 0082 = (2 412.104 + 2008)2 = 5 817 744.108 + 9 686 592.104 + 4 032 064 Tính trên giấy nháp:

581 774 400 000 000 + 96 865 920 000

4 032 064

b, Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

23

19

,

29 30

* Chia 19 cho 23:

Lần 1: 19 ÷ 23 = 0,826086956

(dư 19, viết ≈

23

19

0,826086956) Lần 2: 19 EXP 9 ÷ 23 = (826086956,5) X 23 - 826086956 X 23 = (12) (dư 12, viết ≈

23

19

0,826086956) Lần 3: 12 EXP 9 ÷ 23 = (521739130,4) X 23 - 521739130 X 23 = (10) (dư 10, viết ≈

23

19

0,826086956521739130) Lần 4: 10 EXP 9 ÷ 23 = (434782608,7) X 23 - 434782608 X 23 = (16) (dư 16, viết ≈

23

19

0,826086956521739130434782608) Lần 5: 16 EXP 9 ÷ 23 = (695652173,9) X 23 - 695652173 X 23 = (21) (dư 21, viết ≈

23

19

0,826086956521739130434782608695652173) Lần 6: 21 EXP 9 ÷ 23 = (913043478,3) X 23 - 913043478 X 23 = (6) (dư 6, viết ≈

23

19

0,82608695652173913043478260869565217391304347) Làm tương tự, ta đi đến đáp số:

23

19

29

30

Bài 4: (5 điểm)

Giải phương trình: 3x2 + 21x+ 18 + 2 x2 + 7x+ 7 = 2 (1)

Đặt x2 + 7x+ 7 = y , điều kiện: y ≥ 0

Phương trình (1) có dạng: 3y2 + 2y – 5 = 0 (2)

Giải phương trình (2) trên máy tính, ta được: y1 = 1 (thoả mãn) và y2 =

3

5

− (loại) Suy ra: x2 + 7x+ 7 = 1 ⇒x2 + 7x+ 6 = 0 (3)

Giải phương trình (3) trên máy tính, ta được: x1 = − 1 và x2 = − 6

Vậy, tập nghiệm của phương trình (1) là: {− 6 ; − 1} (5 điểm)

Bài 5: (5 điểm)

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12

a, Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x):

Nhận xét: P(1) = 6 = 2 1 + 4;P(2) = 8 = 2 2 + 4

P(3) = 10 = 2 3 + 4;P(4) = 12 = 2 4 + 4 Xét đa thức: P1(x) = P(x) – (2x + 4)

Ta có: P1(1) = P1(2) = P1(3) = P1(4) = 0

Điều này chứng tỏ 1; 2; 3; 4 là các nghiệm của P1(x)

Nên: P1(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)

Suy ra: P1(x) = x4 – 10x3 + 35x2 – 50x + 24

Ta có: P(x) = P1(x) + (2x + 4) (1)

Suy ra: P(x) = x4 – 10x3 + 35x2 – 48x + 28

Vậy: a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2,5 điểm)

b, Tính P(2008):

Từ đẳng thức (1) ở câu a, ta có:

P(2008) = (2008 – 1)(2008 – 2)(2008 – 3)(2008 – 4) + 2 2008 + 4

= 2007 2006 2005 2004 + 4020

= 4 026 042 4 018 020 + 4020

= (402 104 + 6042)(401 104 + 8020) + 4020

= 161 202 108 + 3 224 040 104 + 2 422 842 104 + 48 460 860 Cộng trên giấy: 16 120 200 000 000

32 240 400 000 + 24 228 420 000

48 460 860 P(2008) = 16 176 717 280 860 (1,5 điểm)

c, Số dư r trong phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7:

Bài 6: (5 điểm)

Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n ≥ 2

a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy tính cầm tay:

Khai báo loại máy: Casio fx – 570MS

Gán giá trị: A = 1 (số hạng U1) (1 SHIP STO A)

B = 2 (số hạng U2) (2 SHIP STO B)

C = 2 (biến đếm) (2 SHIP STO C) Ghi vào màn hình máy tính:

C = C + 1 : A = 3B + 4A : C = C + 1 : B = 3A + 4B

Ấn phím = nhiều lần, thì lần lượt xuất hiện số thứ tự và giá trị của từng số hạng

b, Tính U3 , U4 , U18 , U19 :

U16 = 644 245 094; U17 = 2 576 980 378

Khi tính U18 ta dùng máy tính kết hợp với giấy nháp:

Ta có: U18 = 3U17 + 4U16

3U17 = 7 730 941 134 + 4U16 = 2 576 980 376

Tính tương tự ta có:

Bài 7: (5 điểm)

Dân số thành phố Tuy Hoà hiện nay là 151 600 người Người ta dự đoán đến cuối năm

2015 dân số của thành phố Tuy Hoà sẽ là 165 945 người

a

A

r = - 1 với: a là số dân hiện tại

r là tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm

A là số dân dự đoán sẽ có sau n năm

Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là :

3 , 1 012999617 ,

0 1 151600

165945

=

b, Áp dụng công thức: A=a( 1 +r)n

Đến năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là :

A = 151 600(1 + 0,013)12 ≈ 177 016 người (2,5 điểm)

Bài 8: (5 điểm)

Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2, đường chéo bằng 5 cm Giải :

Gọi BH là đường cao của hình thang cân ABCD

Dễ thấy :

2

CD AB

Đặt : BH =x, DH = y ta có:

() ()  

1

7 1

49 24252

24252 12

25

2

2 22

22 22

yx

yx yx

yx xyyx

xyyx xy

yx

Suy ra: x = 4 , y = 3 hoặc x = 3, y = 4

Vậy chiều cao của hình thang cân bằng 4 cm hoặc bằng 3 cm (5 điểm)

Bài 9: (5 điểm)

Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm Tính độ dài BC

Giải:

Gọi D, E,

F là tiếp điểm của (O) với AB, AC, BC

Ta có: AD = AE, BD = BF, CE = CF

2

1 2

Đặt: BC =x, AD =y

Ta có: x+y= 10 (1) Tam giác AMN đồng dạng với tam giác tam giác ABC

8

y

x

H

A

C

N

B

M

Suy ra: 24

20

2 4 , 2

=

⇒

=

⇒

∆

∆

x ABC chuvi

AMN chuvi BC

MN

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

(10 −x)= 24 ⇒x2 − 10x+ 24 = 0

Giải phương trình (3) trên máy tính, ta được:x1 = 6 và x2 = 4

Vậy: BC = 6 cm hoặc BC = 4 cm (5 điểm)

Bài 10: (5 điểm)

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi R1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

a, Tính cạnh AB của hình thoi theo R1 và R2

b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 và R2

c, Biết R1 = 461 cm, R2 = 381 cm Tính diện tích hình thoi ABCD

Giải:

a,Gọi E là trung điểm của AB Trung trực của AB cắt AC tại O2 và BD tại O1

Ta có: O2A = O2B = O2D = R2 Nên đường tròn (O2; R2) ngoại tiếp tam giác ABD

Và: O1A = O1C = O1B = R1 Nên đường tròn (O1; R1) ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: SABCD = 2 OA OB

Ta tính OA, OB:

Ta có: ∆AOB đồng dạng ∆AEO2

2

2

AB OA AO

AB AE

∆AOB đồng dạng ∆O1EB

1

2

AB OB B O

AB EB

OB

=

⇒

=

2 1

4

4

.

R R

AB OB

Xét tam giác AOB, ta có:







 +

= +

= +

2

2 1

4 2

1

4 2 2

4 2

2 2

4

1 4

1 4

AB R

AB OB

OA AB

2

2 1

2 2

2 1 2 2

2

2 1

2 2

2 1

4

1

R R

R R AB

R R

R R AB

+

=

⇒

+

=

O2

O1

C A

D O B

E

b, Ta có: ( 2)2

2

2 1

4 2

4 1 2

1

16 4

1

R R

R R R

R OB OA

+

=

2

2 1

3 2

3 1

8

R R

R R

S ABCD

+