- Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi... Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó... Gọi K là hình chiếu của B lên AC; O là gia
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 9 THCS Ngày thi: 06/12/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên (Do Trưởng Ban chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.
-Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.
Bài 1: (5 điểm)
a) Cho α = 36 0 36 ' 36 ''. Tính:
A = sinsin4 ((31 22sincos2 )) coscos4 ((31 22cossin2 ))
2 4
2 4
α α
α α
α α
α
α
− +
−
+ +
+
b) Tính giá trị của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân:
B = 2007 + 2007 + 2007 + 2007 + 2007
Bài 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương dạng abcba
Các số tìm được là:
Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041
b) Tìm số dư khi chia 169 42327 cho 285
Bài 4: (5 điểm)
Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 6 122 007 x 6 122 008
Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777
Bài5: (5 điểm)
A =
B =
r =
Trang 2Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng.
a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người
đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ?
b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau
10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó
(Ghi kết quả theo các số tính được trên máy)
Bài 6: (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
5 2
) 5 3 ( ) 5 3
n
U = + − − với n = 1, 2, 3,
a) Tính U1,U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8
b) Viết công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
a)
b)
1
+
n
U =
c)
Loại máy tính:
Quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1:
Bài 7: (5 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3 (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
U1 =
U2 =
U3 =
U4 =
U5 =
U6 =
U7 =
U8 =
Trang 3Bài 8: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có Bˆ = α, Cˆ = β và cạnh BC = a
a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a
b) Biết α = 530, β = 370, a = 4,5 cm Tính AH, AB, AC
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a)
AH =
b)
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a, đường cao AH = h Gọi K là hình chiếu của B lên AC; O là giao điểm của BK và AH
a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC Lúc đó tính AK, AO theo a và
h b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm Tính AK, AO
(Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân)
a)
Điều kiện:
b)
Bài 10: (5 điểm)
Cho hình thoi ABCD có BAD = 400, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia
DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN Tính số đo MON
MON =
HẾT
PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
Trang 4KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 9 THCS Ngày thi: 06/12/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên (Do Trưởng Ban chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.
-Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.
Bài 1: (5 điểm)
a) Cho α = 36 0 36 ' 36 ''.
Tính A = sinsin4 ((31 22sincos2 )) coscos4 ((31 22cossin2 ))
2 4
2 4
α α
α α
α α
α
α
− +
−
+ +
+
b) Tính giá trị của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân:
B = 2007 + 2007 + 2007 + 2007 + 2007
Bài 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương dạng abcba
Các số tìm được là: 10 201, 12 321, 40 804, 14 641, 44 944, 69 696, 94 249
Bài 3: (5 điểm)
b) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041
b) Tìm số dư khi chia 169 42327 cho 285
Bài 4: (5 điểm)
Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 6 122 007 x 6 122 008
Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777
P = 37 478 975 830 056 Q = 18 518 716 044 197 501 235
Bài5: (5 điểm)
A = 1
B ≈ 45,30234
r = 247
Trang 5Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng.
a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người
đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ?
b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau
10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó
(Ghi kết quả theo các số tính được trên máy)
a, 205 001 805,7 đồng b, 214 936 885,3 đồng
Bài 6: (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
5 2
) 5 3 ( ) 5 3
n
U = + − − với n = 1, 2, 3,
a) Tính U1,U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8
b) Viết công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1
a)
b)
1
+
n
U = 6.U n - 4.U n− 1
c)
Loại máy tính: CASIO fx-500MS
Quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1:
Aán phím: 6 6 - 4 1
Lặp lại dãy phím:
6 4
6 4
* Loại máy tính CASIO fx - 570MS:
Quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và U n− 1:
U1 = 1
U2 = 6
U3 = 32
U4 = 168
U5 = 880
U6 = 4608
U7 = 24 128
U8 = 126 336
Trang 6Gán : A = 1 (số hạng U1)
B = 6 (số hạng U2)
C = 2 (biến đếm)
Ghi vào màn hình:
C = C + 1 : A = 6B - 4A : C = C + 1 : B = 6A - 4B
Và ấn phím nhiều lần thì lần lượt xuất hiện số thứ tự và giá trị của từng số hạng kể từ số hạng U3 trở đi
Bài 7: (5 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3 (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
Bài 8: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có Bˆ = α, Cˆ = β và cạnh BC = a
a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a
b) Biết α = 530, β = 370, a = 4,5 cm Tính AH, AB, AC
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a)
AH = cotgαa+cotgβ
AB = sinα(cotg aα+cotgβ) AC = sinβ(cotg aα+cotgβ)
b)
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a, đường cao AH = h Gọi K là hình chiếu của B lên AC, O là giao điểm của BK và AH
a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC Lúc đó tính AK, AO theo a và
h b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm Tính AK, AO
(Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân)
a)
Điều kiện: a ≤ 2h
AK = 22 22
4 2
4
a h
a h
+
h
a h
4
4 2 − 2
b)
=
Trang 7Bài 10: (5 điểm)
Cho hình thoi ABCD có BAD = 400, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia
DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN Tính số đo MON
MON = 1100
HẾT
