hạy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia C đến hết năm thứ n.. Tính tích CR.. Hãy tính giá trị của tích CE.CD.. Tiếp tuyến của đường tròn tại M và đường thẳng song song với OA kẻ
Trang 1KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 2005-2006
Môn thi : Giải toán trên máy tính Casio Thời gian : 120 phút _ Ngày thi 16/12/2005
Bài 1 : ( 5 điểm )
1.1) Tính : A =
2005
1.2) Tính : B =
2
+ × − +
− + × +
Bài 2 : (5 điểm )
2.1) Biết tgx ≈ 0,700207538 ( 00 <x < 900 ) , tính :
2 cos x 3sin x sin x
5sin x 2 cos x cosx
2.2) Tính : D = 2 3 00 2 20 0 3 20 0
tg 25 7sin 65 cos 20 cos 45 sin 85 : 0,2 cot g 50
+
−
Bài 3 : (5 điểm )
3.1) Tìm x biết :
3.2) Tìm x ( tính chính xác đến đến 4 chữ số ở phần thập phân )
5 2 x 7 4 x 9 5 12 10
Bài 4 : (5 điểm )
Cho đa thức P(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + e
Biết P(0) = 3 , P(1) = 19 , P(2) = 89 ; P(3) = 291
4.1) Tính các giá trị : P(4) , P(5) , P(6) , P(7)
4.2) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho 2x + 5
Bài 5 : (5 điểm )
Cho dãy số xác định bởi : U1 = 1 , U2 = 2 , Un+1 = Un + 5Un-1 với n∈N và n≥2 5.1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của Un
5.2) Tính giá trị của U15,U20
Bài 6 : (5 điểm )
6.1) Nếu E = 0,6060606 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ (06) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu là bao nhiêu ?
6.2) Tìm số tự nhiên n (100 ≤ n ≤ 200 ) để a = 19026 25n + cũng là số tự nhiên
Trang 2Bài 7 : (5 điểm )
7.1) Hiện nay dân số quốc gia C là a người , tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là r % hạy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia C đến hết năm thứ n
7.2) Áp dụng bằng số với a = 83 triệu người ; r = 1,4 ; n = 5 năm
Bài 8 : (5 điểm )
Cho đường tròn tâm O , bán kính R , đườngkính AB Từ một điểm C trên tia đối của tia BA , kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D ( E nằm giữa C và D ) , biết DOE = 900 và OC = 3R
8.1 ) Tính tích CR CD theo R
8.2) Với R = 3 cm
2
π Hãy tính giá trị của tích CE.CD
Bài 9 : (5 điểm )
Cho đường tròn (O;R) A và M là hai điểm thuộc đường tròn sao cho AOM= ∝ ( 00 < ∝ < 900 ) Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tia OM ở T Tiếp tuyến của đường tròn tại M và đường thẳng song song với OA kẻ từ T cắt nhau tại
N , MH là đường cao của tam giác MNT
9.1) Tính các đoạn NT, MH theo R và ∝
9.2) Tính giá trị của góc ∝ để NT = 2R
Bài 10 : (5 điểm )
Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn , BC = a, đường cao AH = h Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác, có M thuộc AB , N thuộc AC , PQ thuộc BC
10.1) Tính chu vi hình chữ nhật MNPQ nếu a = h = 3,1 cm
10.2) Tính diện tích MNPQ trong trường hợp nó là hình vuông theo a,h
HẾT