Ôn thi Toán THPT 2019 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số

2

2 2

y x

 



 , điểm trên

đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì có hoành độ bằng

4

2 12

Lời giải Chọn A

Tập xác định D \ 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   2 x 2 0

Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng yaxb

lim

x

f x a

x





2

2 lim

2

x

x x



 





2

2

2

2

1 lim

2 1

x

x

x

x



   



  

2

2

1

2 1

x

x



   

  

Vậy tiệm cận xiên: y x 3

Gọi M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số

2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x y 0; 0 là

 0 0 0

y y x xx  y

0 2

0 0

2 2

x x



Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng 0

0

2;

2

x A x

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận xiên B2x2; 2 x 1

Giao của hai tiệm cận I 2;5

Ta có

0

8 2

IA x



 ,IB2 2 x02,  

2 2

0

0

2

x

Chu vi

2 2

8

Dấu bằng xảy ra   x 2 48

Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số

2 2 2

 





y

x Điểm trên

đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất

có hoành độ bằng

Lời giải Chọn C

2

3

 

Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là

2



x và y x 3Tọa độ giao điểm của hai tiệm cân la điểmI 2;5

Gọi

2 2

; 2

M a

a là tiếp điểm của đồ thị hàm số và tiếp tuyến d

Tiếp tuyến  d tại:    2 2

2

 





 a  a x a y a  a   

;

d A

Đặt a 2 t

2

4 2

4 2 4

;

8 16 2

d A

Để d A ;max thì   4 2 ax



 

t

 

5

4 2

0

2 16

0

8

8 16





 

t

f t

t

CĐ

Bảng biến thiên

Suy ra f t max tại t 48    a 2 48  a 2 48

Câu 3: [2D1-8-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị  C Tìm trên  C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của  C cắt hai

tiệm cận của  C tại A , B sao cho AB ngắn nhất

0; ; 1; 1 2

1; ; 3;3 3

 

  C    3;3 ; 1;1 D

 

5 4; ; 3;3

2

Giải Chọn C

Ta có lim lim 2 3 2

2

x y

x

 



 nên y2 là tiệm cận đứng;

2

lim

x  y

   nên x2 là tiệm cận đứng

0 0

; 2

x

x



  với  C là đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y y x0 xx0y0

0

1

2 2

x

x x







Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại 0

0

2;

2

x A x

 ; cắt tiệm cận ngang tại

2 x0 2; 2

Cô-si)

Dấu  xảy ra khi  

2

0

0 0

1 1

2

3 2

x x

x x



      Vậy M(1;1) hoặc M(3;3).

Câu 4: [2D1-8-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –

tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua

ba điểm cố định đó

A y 48x10 B y 3x1 C y x 2 D

y x

Lời giải Chọn A

Gọi M x y 0; 0 là điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho

0 4 0 6 4 0 12 0 7 18

0 6 0 12 0 7 0 4 0 24 0 18



 y04 12 x0 7 18 0 y0  48x010

Câu 5: [2D1-8-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi (H) là đồ thị

1

x y x





 Điểm M x y( ;0 0) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường

tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0y0 bằng?

Lời giải

Chọn B

Tập xác định \ 1

Dễ có tiệm cận đứng d1:x 1 và tiệm cận ngang d2:y2

0

1

x

x



0

1

1

x

x

0

1

1

x

0 2

x   y0  1 x0y0  1