Ôn thi Toán THPT 2019 Tổng hợp về đồ thị hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-9-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong các hàm số dưới đây, hàm

số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;0 ?

x

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số 4 2

y x x đi qua điểm M 1;0

Câu 2: [2D1-9-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số không xác định tại điểm x1

Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1;

Câu 3: [2D1-9-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số f x( ) xác định trên

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1

B Hàm số đạt cực trị tại điểm x2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Lời giải Chọn C

Vì lim , lim

      nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A

Câu 4: [2D1-9-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho hàm số 3

1

y x



 Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1)và (1;)

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

C Hàm số có một cực trị

D Hàm số nghịch biến trên \ 1 

Lời giải Chọn B

Câu 1: [2D1-9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 

liên tục trên \ 0  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

Ta có:   5 4 f   5 f  4

Câu 2: [2D1-9-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số

 

y f x có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây



1

x y

x





Lời giải

Chọn D

Hàm số không xác định tại x 1 nên loại đáp án B

Hàm số xác định tại x0 nên loại đáp án A

Nhận xét

   1

Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao

0 m) Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến 1 10 giây)?

A 336,1 s B 382, 5 s C 380,1 s D 350, 5

s

Lời giải Chọn B

Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất

Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là 15.60 450

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1

Lời giải Chọn C

 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1

Câu 6: [2D1-9-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim  

  , nên hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 7: [2D1-9-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D   5

1e

f  

Lời giải Chọn A

f x  x x  x  x Phương trình   2

f x   x  có nghiệm kép x0 và f x 0,  x Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên và không có cực trị

3

x y

Tập xác định D

2

y  x  x

3

x y

f x x ax bx c đạt cực tiểu tại điểm x1

Theo giả thiết ta có hệ

Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy T    a b c 4

Câu 11: [2D1-9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Lời giải Chọn B



2 2

Câu 12: [2D1-9-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm trên và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 1

B Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1;

C Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 0

D Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim  

   nên phát biểu A sai

Câu 13: [2D1-9-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số yx33x22

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại

điểm  2; 0

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 

Lời giải Chọn C

Hàm số yx33x22 có tập xác định D nên đồ thị không có tiệm cận

x





     

 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 14: [2D1-9-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018

a b c d

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạn  a b; và  b c; , lại có f x( ) là một nguyên hàm của f( )x

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

y f x y

y f x y

f b với f c  dựa vào dấu của f( )x trên đoạn  b c; )

Câu 16: [2D1-9-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM - KHÁNH HÒA-2017] Cho hàm số

2

ax b y

x có đồ thị C Đồ thị C nhận đường thẳng y 3 làm tiệm cận ngang

và C đi qua điểm A 3;1 Tính giá trị của biểu thức P a b

A P 5 B P 8 C P 5 D P 3

Lời giải Chọn A

x tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng?

Lời giải Chọn B

1

x y

 với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M

đến hai đường tiệm cận là

Lời giải Chọn C

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 1.22

Câu 19: [2D1-9-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số yx3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ

B Hàm số ylog2x đồng biến trên trên 0;

C Đồ thị hàm số yx43x21 có trục đối xứng là trục Ox

D Đồ thị hàm số

1

x y x



 có tiệm cận đứng là y1

Lời giải Chọn A

Hướng dẫn giải

Đáp án A sai, vì: Hàm số 4 2

yx  x  là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy

Đáp án B sai, vì: Hàm số

1

x y x



 có tiệm cận đứng là x1 Đáp án C đúng, vì: Hàm số yx3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ Đáp án D sai, vì: Hàm số ylog2x có tập xác định là D0; và đồng biến trên 0;

Câu 20: [2D1-9-2] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Chọn khẳng

định sai?

Tại m 3 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên

“Với    4 m 3 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt”

là khẳng định SAI

Câu 21: [2D1-9-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số   3 2

f x x ax bx c Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Hàm số luôn có cực trị

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D lim  

  

Lời giải Chọn B

Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị” Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường hợp y có  0 hay  0) Ba mệnh đề còn lại đều đúng

Câu 22: [2D1-9-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số y f x  xác định,

liên tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

1

C Hàm số đạt cực trị tại x 2 D Đồ thị hàm số không có tiệm

cận ngang

Lời giải Chọn D

 Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim  

   và

 lim

A Phương trình f x  4 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên \ 1

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y2, y5 và một tiệm cận đứng x 1

C Trên \ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

D Cả A và B đều đúng

Lời giải Chọn D

 Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1

2

x 

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm với trục tung là x0

Câu 26: [2D1-9-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số y f x( )xác định và

liên tục trên và bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số có điểm cực tiểu là x 2

C Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2; 0)

D f x( )x33x24

Lời giải Chọn B

 có 2 đường tiệm cận

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y 22 1

1

x x



 có 3 đường tiệm cận y0;x 1

Câu 28: [2D1-9-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đồ thị

hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A y  x3 2x2 x 1 B y  x4 4x21

C y  x4 2x22 D yx43x21

Lời giải Chọn C

Dễ dàng loại được hai hàm số 3 2

y  x x  x và yx43x21 vì đồ thị của hai hàm số này luôn có phần nằm phía trên trục hoành

Câu 29: [2D1-9-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm

chuyển động có phương trình S2t4 6t2 3t 1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

g    nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 31: [2D1-9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số

x Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai ?

A Hàm số không xác định tại điểm x1

B Hàm số nghịch biến trên

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1





 

 suy ra hàm số có một cực tiểu tại x0

Câu 35: [2D1-9-2] [BTN 161] Cho hàm số 1 4 2

2

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

D Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1; x 1

Lời giải

Chọn C

Ta có: 1 4 2 3 0

12

Câu 1: [2D1-9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số

max f x 4

D

   2;4

min f x 2

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất  Đáp án A sai

Ta thấy 3  

2;12

   là khoảng nghịch biến của hàm số 3 0

A 2 B 2 2 C 3 D 3 3

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y1 nên I1; 1

11

11

 2  0 0

0 0

13

22

x

x x

2

;

91

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6

Câu 4: [2D1-9-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị

Nhìn vào hướng đồ thị suy ra a0 loại luôn a0,b0,c0,d 0

Câu 5: [2D1-9-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số yax3bx2 cx 1 có

bảng biến thiên như sau:

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D

0, 0

b c

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax22bx c 0 có hai

nghiệm phân biệt dương

2

3 1

3

t t

t

   0 t

Do đó f t  đồng biến trên Từ đó f x 2 f  x    x 2 x  x 1

có đạo hàm f x liên tục trên đoạn  0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn

 0;5 được cho như hình bên

Tìm mệnh đề đúng

A f  0  f  5  f  3 B f  3  f  0  f  5

C f  3  f  0  f  5 D f  3  f  5  f  0

Lời giải Chọn C

Nếu m 1 thì hàm số f x  có hai điểm cực trị là x  1 0 và x  3 0 Khi

đó, hàm số f  x chỉ có 1 cực trị Do đó, m 1 không thỏa yêu cầu đề bài Nếu m 3 thì hàm số f x  không có cực trị Khi đó, hàm số f  x chỉ có 1 cực trị Do đó, m 3 không thỏa yêu cầu đề bài

Khi m 1 và m 3 thì hàm số f x  có hai điểm cực trị là xm và

y

Đặt g t tlnt Ta có   e2    

2 e

x x

 

 

hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện      2

f x  x f x và   1

02

Hướng dẫn giải Chọn D

V

ũ V ă

n B ắ c

Câu 13: [2D1-9-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cái

cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a

mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt) Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt Hãy xác định

d để diện tích cửa sổ là lớn nhất

A

2

a d





a d





22

a d





24

a d







Hướng dẫn giải Chọn D

x x

x x x x

Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 15: [2D1-9-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số

 

y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình f 6sinx8cosx f m m  1  có nghiệm x

A 5 B 2 C 4 D 6

Lời giải Chọn D

Nhận thấy hàm số y f x  là hàm số đồng biến trên

6sin 8cos    1  6sin 8cos  1

Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 16: [2D1-9-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) A và B là hai điểm

thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

2

x y x

Lấy ;

2

a

A a a

2

24

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

C Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Lời giải Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 f   3 f  2

Câu 19: [2D1-9-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số

2log ln

y x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đặt cực tiểu tại xe B Tập xác định của hàm số là

1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;e D Hàm số đồng biến trên khoảng

e;

Lời giải Chọn D

TXĐ:De;

 2 2

log ln'

2 log ln

x y

Câu 20: [2D1-9-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Số các giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

Điều kiện: 3

x  x  x 0 x 0; Chia cả hai vế phương trình cho x24 ta có

44

2

t  

 

Từ bảng suy ra m7 mà m là số nguyên thuộc đoạn 2018; 2018 nên có tất cả

2018 6 2012 giá trị nguyên của m

Câu 21: [2D1-9-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx2m 4x2  m 7 có điểm chung với trục hoành là  a b; (với a b;  ) Tính giá trị của S a b

t m t

1 0; 2

0

3 0; 21

t

t t

f t

t t

f 

Do đó

   0;2min f t 2 và

   0;2max f t 3 Bởi vậy, phương trình  2 có nghiệm t 0; 2 khi và chỉ khi

min f t  m max f t   2 m 3

Từ đó suy ra a2, b3, nên S  2 3 5

Câu 22: [2D1-9-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục và

có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  2

Để giải bài toán này ta cần lập được bảng biến thiên của hàm số    2

yg x  f x

Cách 1:      

 

2 2

2

2 2

00

x x

Từ hai cách xét đạo hàm trên ta suy ra bảng biến thiên như sau:

Như vậy giá trị nhỏ nhất là g  1 g 1  f  1 nhưng giá trị lớn nhất là

max f x f 4 ; min f x f 1



Câu 1: [2D1-9-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình vẽ dưới

+ Đồ thị của hàm số y f x  1 m được suy ra từ đồ thị  C ban đầu như sau:

- Tịnh tiến  C sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới)

+ TH1: Tịnh tiến đồ thị  C :y f x  1 m lên trên Khi đó

0

m m m





  

2

m

  

Vậy có ba giá trị m nguyên dương

Câu 2: [2D1-9-4] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 3: [2D1-9-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Một người cần đi từ

khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là

40 km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (

40 km

AB ,BC10 km)

A

B C

D