Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua A.
Trang 1Câu 1: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số y=13x
A y′ =x.13x−1 B y′ =13 ln13x C y′ =13x D ln1313
x
y′ =
Lời giải
Ta có:y′ =13 ln13x .
Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
− +
=
−
2 1
x y
x có đồ thị ( )C và điểm ( ;1) A a Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
3
5
1 2
Lời giải
ĐK:x≠1 ;
−
=
− 2
1 '
( 1)
y x Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k x a= ( − +) 1
d tiếp xúc với ( )C
( ) ( )
− + =− +
=
2
1 1
2 ( 1)
x
k x a
x k
Thế ( )2 vào ( )1 ta có :
−
−
2
1 ( 1)
x
x x
( )
⇔2x2−6x a+ + =3 0 3
Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ⇔phương trình ( )3
có nghiệm duy nhất khác 1
∆ = − − =
=
∆ = − − > =
− + + =
2
' 9 2 6 0
3
a
a
Cách 2: TXĐ : D=R\ 1{ }
; ( )2
1 1
y x
−
′ =
−
Giả sử tiếp tuyến đi qua A a( );1 là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x= 0, khi đó phương trình
tiếp tuyến có dạng : ( )2 ( 0) 0 ( )
0 0
2 1
1 1
x
x x
− +
−
−
−
Vì A d∈ nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :
2
0 0 0
0 2
0
2 1
1
1
− +
x
a x
x
Trang 2Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình ( )1
có nghiệm duy nhất khác 1
3
2
a
a
′
′