TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12chỉnh lí hợp nhất năm 2000 nói riêng, cha thực sự quantâm đúng mức, thờng x

"TĂNG CƯỜNG LIấN HỆ VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRèNH DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG".

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

1.1 Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện,

có t duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đápứng đòi hỏi ngày càng cao trớc yêu cầu đẩy mạnh côngnghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế tríthức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối vớingành giáo dục nớc ta hiện nay Để thực hiện đợc nhiệm vụ

đó sự nghiệp giáo dục cần đợc đổi mới Cùng với những thay

đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về t duygiáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạyhọc môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong nhữngnhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục đợc đề ra trong Đại hội

đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng là: "Nâng cao chất ợng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, ph-

l-ơng pháp dạy và học theo hớng ‘‘chuẩn hoá, hiện đại hoá, xãhội hoá” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hànhcủa ngời học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng vàxã hội" [43, tr 58]

1.2 ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính

nguyên tắc trong dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểmtriết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩncủa chân lí'' Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhấtgiữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủnghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì

thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thựctiễn là lí luận suông" [52, tr 66] Trong lĩnh vực Giáo dục và

Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợttầm thời đại Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học đểlàm việc Còn về phơng pháp học tập Ngời xác định: Họcphải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi

lúc, mọi ngời Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để

hành: Học với hành phải đi đôi Học mà không hành thì vôích Hành mà không học thì không trôi chảy" Vấn đề này

đã đợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta(năm 2005) Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáodục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành,giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vớithực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia đình vàgiáo dục xã hội'' Chơng 2, mục 2, điều 27 và 28 xác địnhrằng: "Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh ,

có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớngphát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, họcnghề hoặc đi vào cuộc sống lao động'' "Phơng pháp giáodục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo

nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

1.3 Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá"

trong hầu hết các hoạt động của con ngời Nó có mặt ở khắpnơi Toán học là kết quả của sự trừu tợng hoá các sự vật hiện t-

ợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vaitrò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung củagiáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu t-ợng cao nhng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và

có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: làcông cụ để học tập các môn học trong nhà trờng, nghiên cứunhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sảnxuất và đời sống thực tế Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, thủtớng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ởnghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phơngpháp toán cũng cần cho các bạn" [7, tr 14] ''Toán học có vai tròquan trọng trong khoa học công nghệ cũng nh trong đời sống''[19, tr 50]

1.4 Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán

phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12(chỉnh lí hợp nhất năm 2000) nói riêng, cha thực sự quantâm đúng mức, thờng xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ vớithực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dỡng cho học sinh ý thức

và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc họctập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra

trong cuộc sống lao động sản xuất

Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trờng phổ thôngcho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyềnthụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thựctiễn Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốnbức tờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơngquan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện t-ợng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán

học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33, tr 5] Giáo s Nguyễn

Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rờicuộc sống đời thờng''

1.5 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung

sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cầndạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức,

kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở đểhọc sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Sách giáokhoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức,chú ý mối quan hệ liên môn

Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan

đến vấn đề này, trong đó phải kể đến:

- Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân

(Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông,

Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội

- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học

sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một

số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục

học, trờng Đại học Vinh

- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực

tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ

sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại học Vinh, Vinh.

Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoánhững kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìmhiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng cờng liên hệ các kiến thứcGiải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiêncứu của Luận văn là:

" Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".

II Mục đích nghiên cứu

Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một

số kiến thức Giải tích trong chơng trình Toán phổ thông vớithực tiễn và vận dụng vào đổi mới Phơng pháp dạy học,nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục Toán học chohọc sinh Trung học phổ thông

III Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên

quan đến vấn đề tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạyToán nói chung và dạy học Giải tích nói riêng

3.2 Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích

11; Giải tích 12 hiện hành và các tài liệu tham khảo có liênquan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ vớithực tiễn

3.3 Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy

và học môn Giải tích ở trờng Trung học phổ thông theo hớngnghiên cứu của đề tài

3.4 Xây dựng một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực

tiễn trong quá trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm gópphần nâng cao hiệu quả dạy học

3.5 Tiến hành tổ chức thực nghiệm s phạm để đánh

giá tính khả thi của một số phơng án dạy học môn Giải tíchnhằm điều chỉnh và rút ra kết luận

IV Giả thuyết khoa học

Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng

sách giáo khoa hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp

phần nâng cao chất lợng học tập môn Giải tích ở nhà trờngphổ thông và góp phần đào tạo những ngời lao động đápứng yêu cầu của đất nớc trong giai đoạn hội nhập hiện nay

V Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài

liệu toán học; phơng pháp dạy học môn Toán và các tài liệukhác liên quan đến đề tài

5.2 Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán

nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trờng phổ thông

ở một số địa phơng

5.3 Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s

phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tăng ờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích ở trờng phổthông

c-VI Những đóng góp của luận văn

6.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện

cho học sinh ý thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quátrình dạy học

6.2 Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn

và các ứng dụng trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích

6.3 Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở

đa ra một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trongquá trình dạy học Giải tích

6.4 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho

sinh viên ngành S phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trunghọc phổ thông

VII Cấu trúc luận văn

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Nhiệm vụ nghiên cứu

IV Giả thuyết khoa học

V Phơng pháp nghiên cứu

VI Đóng góp của Luận văn

Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Về phạm trù thực tiễn

1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn

trong dạy học Toán

1.3 Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn

trong quá trình dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông

2.2 Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc

rèn luyện cho học sinh năng lực liên hệ với thực tiễn

2.3 Một số biện pháp s phạm nhằm tăng cờng liên hệ với

thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích

2.4 Kết luận chơng 2

Trong chơng này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số

lí luận và hoạt động thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăngcờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán" nhằm phục vụcho việc nghiên cứu chơng 2 Cụ thể sẽ làm rõ:

 Triết học quan niệm về thực tiễn nh thế nào?

 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn vàviệc vận dụng vào quá trình dạy học Toán

 Tại sao phải tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy họcToán?

 Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hớngnghiên cứu của đề tài

1.1 Về phạm trù thực tiễn

1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học

Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt

động của con ngời, trớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo

ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nóitổng quát)'' [56, tr 974]

Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là

"toàn bộ những hoạt động của con ngời để tạo ra những

điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt

động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr.575]

1.1.2 Phạm trù thực tiễn trong Triết học

Phạm trù thực tiễn đã đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy

vật lớn nhất trớc Mác đề cập đến Song ông không nhận thức

đợc ''hoạt động cảm giác của con ngời là thực tiễn'' nên còn

quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc vai trò, ý

nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngời.

Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt

động tinh thần chứ không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực,hoạt động vật chất cảm tính của con ngời Ngay cả Hêghen -nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đã có những

t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi''

mình, đối tợng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giớibên ngoài [52, tr 53] ) nhng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý

niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''.

Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phụcnhững thiết sót trong quan điểm của các nhà triết học đi tr-

ớc Mác và ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn,

khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật

chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con

ngời, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội'' [52, tr 54].

Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động

của con ngời mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt

động đặc trng, có mục đích, có ý thức, năng động, sángtạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sửkhác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhândân trong xã hội Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụvật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên,xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp vớinhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự

vật trong nhận thức ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung

gian nối liền ý thức con ngời với thế giới bên ngoài'' [52, tr.55] Con ngời và xã hội loài ngời sẽ không thể tồn tại và phát

triển đợc nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ

bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật

chất) ''Thực tiễn là phơng thức tồn tại cơ bản của con ngời

và xã hội, là phơng thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệgiữa con ngời với thế giới'' [52, tr 55]

1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán

1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn

Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng vớinhau, tác động qua lại lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệnày có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt

động thực tiễn cách mạng Con ngời quan hệ với thế giới bắt

đầu từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đợckhái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu củanhận thức, lý luận Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức,không có thực tiễn thì không có nhận thức Mọi tri thức khoahọc dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắtnguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phảiquay về phục vụ thực tiễn, hớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn.Ngợc lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trứcthu đợc là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêmkhắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêuchuẩn của chân lý" Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thứcphải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu

đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn,

"học đi đôi với hành" Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ,

xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhấtgiữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủnghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì

thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thựctiễn là lí luận suông" [52, tr 66]

1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học

Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh

là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời

đại Về mục đích việc học Bác xác định rõ: Học để giúp

dân cứu nớc; học để làm việc Còn về phơng pháp học tập

(là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải

gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để

hành: Học với hành phải đi đôi Học mà không hành thì vôích Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr 2-3-5]

Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt là khi giảng bàiphải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và

có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn ợc"

đ-Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học khôngnên đi theo con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồicho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học sách vở Nên theocon đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt

động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kếthừa có phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thựctiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thựctiễn mà đi lên

1.2.3 Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.2.2.1 Nguyên lý giáo dục

Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt độnggiáo dục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liềnvới thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia đình

và giáo dục xã hội''

1.2.2.2 Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học là môn học có tính trừu tợng cao Tuy nhiên,Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ chelấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Với vaitrò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phơngpháp làm việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tậpcác môn học khác trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoahọc khác nhau và trong đời sống thực tế Chẳng hạn, trongVật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đờng đi đợc s

và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s =

vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cờng độ dòng điện

I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hìnhhọc chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính Rcủa đờng tròn biểu thị bởi: C = 2 R; trong Hóa học chúng tagặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉkhối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M =29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vảibiểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu tợng hóa, gạt ra mộtbên các đại lợng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại l-ợng đó, chúng ta có hàm số y = a.x

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năngliên hệ với thực tiễn trong dạy học Theo [19, tr 71] thì liên

hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong baphơng hớng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên Cụ thể làcần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời

do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lạiruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), …

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ

phản ánh những đại lợng đặc trng không phải chỉ bởi số đo

mà còn bởi hớng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồngdạng phản ánh những hình đồng dạng nhng khác nhau về

độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh

đảo thì trong cuộc sống ta thờng khuyên nhau: "nghĩ đi rồiphải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trớc có sau", …

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lợng

giác để đo khoảng cách không tới đợc, đạo hàm đợc ứngdụng để tính vận tốc tức thời, tích phân đợc ứng dụng đểtính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng c-ờng cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thựctiễn trong khi học lí thuyết cũng nh làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nộidung thực tiễn nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình,bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới đợc…

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơngpháp Toán học vào những môn học trong nhà trờng, chẳnghạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vậndụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận

dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng trithức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật…

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong vàngoài nhà trờng kể cả những hoạt động có tính chất tập dợtnghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình,thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếulời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr 53].Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thànhphẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phơng phápToán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việcxảy ra trong đời sống Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi

ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đóchỉ cái gì Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽthôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột đểgiải đáp điều đó Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toántrong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàngloạt các công thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính

lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình họcToán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toánhọc và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quenvận dụng Toán học vào cuộc sống" [21, tr 3 - 4] "Loại trừnhững ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm mộtthực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, khôngthần kinh, không mạch máu" [6, tr 31] Tuy nhiên, trớc hết họcsinh cần đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc nhữngtri thức, kĩ năng, phơng pháp Toán học phổ thông một cách

có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theotinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.

1.3 Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông

1.3.1 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Trớc hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dụcnớc ta đã đợc quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mụctiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàndiện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năngcơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sángtạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bịcho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao

động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27) Nóimột cách tổng quát, mục tiêu của nhà trờng phổ thông nớc ta

là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của conngời mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điềukiện, hoàn cảnh của đất nớc Việt Nam

Hiện nay, thế giới đã bớc vào kỉ nguyên kinh tế tri thức

và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa họccông nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao.Còn nớc ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội Đảng toànquốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trởthành thành viên chính thức của Tổ chức Thơng mại Thế giới

(WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợptác Kinh tế Châu á - Thái Bình Dơng (APEC) lần thứ 14 tại HàNội Việt Nam đang tự tin bớc vào một kỉ nguyên mới - kỉnguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu.

Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tìnhhình kinh tế và chính trị xã hội của nớc ta cũng nh trên thếgiới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc

tế là cạnh tranh về con ngời Nền giáo dục phải có sứ mệnhlàm sao đào tạo ra những thế hệ con ngời Việt Nam có đủsức mạnh trí tuệ và nhân cách để đa nớc ta hội nhập thànhcông và cạnh tranh thắng lợi trong môi trờng toàn cầu Giáo sHoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệngày nay đòi hỏi một lực lợng lao động có trình độ suy luận,biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và vận dụng

đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng vàkiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra nhữngkết luận có tính lôgic" [53, tr 5 - 6] Muốn vậy, nền giáo dụccũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và ph-

ơng pháp dạy học Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ Xcủa Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáodục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện

Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và họctheo hớng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá” Phát huy trísáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học Đề caotrách nhiệm của gia đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr 58].Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ýnghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêuchung của giáo dục phổ thông Đặc biệt trong giai đoạn hiện

nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là mộtthành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thôngcủa con ngời mới.

1.3.1.1 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn

thiện một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu

tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh

đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là "chìa khóa" của hầu

hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức là tri

thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rènluyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học

khác nhau.

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất

và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán họccho học sinh Vì rằng muốn vận dụng đợc tri thức để làmtoán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai tròcông cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiệnmối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trờng Do

vậy ngời giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong

dạy học bộ môn Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mụctiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõ mối liên

hệ giữa Toán học và đời sống Qua đây, giúp học sinh hình

thành và phát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thựctế"

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của BenjaminBloom và các cộng sự (Dẫn theo [19, tr 51 - 52]), quá trìnhliên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phốihợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở

6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Nh vậy, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy họcToán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức nh tri thức ph-

ơng pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một

số kĩ năng nh kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài mônToán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.3.1.2 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn giúp hình thành

và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học Toán theo hớng tăng

c-ờng liên hệ với thực tiễn sẽ góp

phần làm rõ mối quan hệ biện

chứng giữa Toán học và thực tiễn:

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

và trở về phục vụ thực tiễn

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thựctiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đốivới toán học Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển vàhoàn thiện các lí thuyết Toán học

g hiểu

Vận dụng Phân tích Tổng hợp Đánh giá

Phục vụ

Xây dựng nên

Các lí thuyết Toán học

Thực tiễn

Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật.

Tập hợp số nguyên đợc xây dựng để cho phép trừ luôn thựchiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a + x = b luôn cónghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những

đại lợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầuchia những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễnbởi phân số đợc phát sinh Hệ thống số hữu tỉ đợc hìnhthành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo haichiều ngợc nhau Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu

đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cảnhững đoạn thẳng không đo đợc bằng số hữu tỉ, đều cómột số đo Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc

3 ngời ta đã phải giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trunggian Khi xét phơng trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm

0, 1, -1 nhng ta nhận thấy rằng phơng trình bậc 2 trung gianlại có biệt số âm Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Ph-

ơng trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuấthiện mâu thuẫn Nhng nếu thử chấp nhận những số mà bìnhphơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm củaphơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến banghiệm của phơng trình bậc 3 nói trên Thực tế này gợi raviệc cần phải mở rộng tập số thực, đa thêm vào cả những số

mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số phức

Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật

về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là mộtsản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà đợc phát sinh và pháttriển do nh cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũng giúp học

sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sựphát triển.

Ngợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩythực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúpgiải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra Mối quan hệbiện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua côngthức nhận thức thiên tài của V I Lênin: "Từ trực quan sinh

động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thựctiễn, đó là con đờng nhận thức chân lí, con đờng nhậnthức hiện thực khách quan"

Trong dạy học, theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn là khôngnên đi theo con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồicho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học sách vở Nên theocon đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt

động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kếthừa có phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thựctiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thựctiễn mà đi lên

Ví dụ [5, tr 40]:

Khi dạy về "Số thực dơng, số thực âm" để cho học sinh

dễ dàng tiếp thu ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngời Anào đó suy cho cùng, hoặc là không có tiền (A không có

đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó)hoặc đang nợ tiền Và nh vậy ta có thể gán số 0 với trờng hợp

A không có tiền, số dơng với trờng hợp A có tiền và số âm vớitrờng hợp A đang nợ tiền Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng

tiếp nhận tính chất "Nếu a > 0, b > 0 thì a + b > 0", "Phủ

định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a 0""

Với tính chất " " ta có thể liên hệ nh sau:

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớnhơn bạn C" thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc mộtcách chắc chắn rằng bạn A có số tiền lớn hơn bạn C

Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đólà:

Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì

số tiền nhóm A thu đợc lớn hơn số tiền nhóm B

Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đóthì số tiền nhóm A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một sốdơng, ta đợc một bất đẳng thức cùng chiều và tơng đơng.Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số

âm, ta đợc một bất đẳng thức trái chiều và tơng đơng

Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ vàtránh đợc cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồinhồi cho ngời học" nh GS Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập

Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tởng, kiểm

d

nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng.Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của ngời lao động mới

nh tính cẩn thận, chính xác cũng đợc hình thành và hoànthiện

1.3.1.3 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn

luyện và phát triển các năng lực trí tuệ

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần pháttriển năng lực trí tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, tduy lôgic, t duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản nhphân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…, các phẩm chất

t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trìnhdạy học theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn mà các nănglực trí tuệ này đợc hình thành và phát triển

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cờng liên hệvới thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phảithờng xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhphân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, khái quát hóa, tơng tựhóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyệncho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phântích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quátrình t duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; làhai hoạt động trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quátrình thống nhất

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt,tính độc lập, tính sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinhnhững phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việchọc tập, công tác và trong cuộc sống

 Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển

hớng nhanh quá trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toánhọc để giải quyết thành công một vấn đề

 Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện

vấn đề, tự mình xác định phơng hớng và lựa chọn kiếnthức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thựctiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc lập

có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy

 Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những

điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhaucủa t duy sáng tạo Tính sáng tạo của t duy đợc thể hiện rõnét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đợchọc ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thựctiễn

- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệvới thực tiễn sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dungnhững đối tợng Toán học có trong cuộc sống và làm việc vớichúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho họcsinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự,khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinhnghiệm nhất định

- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xáccũng đợc phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặctrong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác

1.3.1.4 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục

lòng yêu nớc, yêu chủ nghĩa xã hội

Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải làmột quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời Muốnvậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với cácmôn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêunày.

Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đa ranhững số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốcvào những đề toán trong trờng hợp có thể Chẳng hạnnhững bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phơngtrình hoặc hệ phơng trình

Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học

có liên quan tới truyền thống dân tộc Chẳng hạn, trong dângian có lu truyền quy tắc tính gần đúng số : "Quân bát,phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi" Theo quy tắc

1.3.1.5 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học

sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Tính trừu tợng là một đặc điểm rõ nét của môn Giảitích Do vậy, so với các vấn đề khác của toán học, học sinhthờng gặp nhiều khó khăn, chớng ngại hơn trong việc tiếpthu các vấn đề Giải tích Để làm giảm bớt sự trừu tợng và tạo

niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập,giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn Xemviệc tăng cờng liên hệ với thực tiễn nh là phơng tiện đểtruyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dỡng ý thức và nănglực ứng dụng Toán học

Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầuhóa với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáodục, với chức năng chuẩn bị lực lợng lao động cho xã hội, chắcchắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tìnhhình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợcUNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗtrợ các nớc trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lạinền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con

ngời Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một

kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời"

đ-ợc dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học

để chung sống với nhau; Học để làm ngời "Học để làm" đợccoi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹnăng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làmnhằm làm cho ngời học nắm đợc không những một nghềnghiệp mà con có khả năng đối mặt đợc với nhiều tìnhhuống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [44, tr 29 -30])

ở trờng phổ thông nớc ta trong giai đoạn hiện nay, mụctiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán là hình thành và rènluyện năng lực ứng dụng Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toánhọc vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản,cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 - 16] Đành rằng,

đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhng vìvai trò và vị trí quan trọng của nó - là "chìa khóa" của sựphát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ, của cácngành kinh tế quốc dân… Do đó, mục tiêu này đợc nhấnmạnh trong giảng dạy Toán Việc tăng cờng liên hệ với thựctiễn sẽ phát hiện, phát triển và bồi dỡng năng lực ứng dụngtoán học cho học sinh Vấn đề này cần đợc đặc biệt quantâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai đoạnchuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sảnxuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo cótính chuyên môn hóa cao hơn Rõ ràng đây là một trongnhững yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên củaUNESCO, góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy họcToán ở trờng phổ thông nớc ta hiện nay Muốn vậy, không thểbằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáoviên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.Trong đó, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng để giảiquyết các bài toán trong thực tế với mức độ và phơng phápthích hợp.

1.3.2 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán

Theo [19, tr 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt

đã đa ra 6 nguyên tắc dạy học Việc tăng cờng liên hệ vớithực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyêntắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn" Đểthực hiện nguyên tắc này, [16, tr 149 - 150] đa ra các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để

có thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thựctiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụngtrong thực tiễn

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toánhọc vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng

nh ngoại khóa

Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiệntăng cờng rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thựctiễn cho học sinh

1.3.3 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là mộttrong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú họctập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tíchcực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phảitiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu,gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) ở các lớp dới,hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thờng sử dụng nh cho

điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của họcsinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng

đợc nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nộidung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời

sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quantrọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trongnhiều trờng hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễnnào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học) Thực tế chothấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đợc hứng thú họctập cho học sinh Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng cóthể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể chohọc sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bàitoán nào đó.

1.3.4 Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu lànhững đặc điểm tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc

điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt

động học tập Toán học, và trong những điều kiện vữngchắc nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trongviệc nắm vững một cách sáng tạo toán học với t cách là mộtmôn học, đặc biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ dàng,sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vựcToán học'' (dẫn theo [16])

Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V A

Krutecxki cho rằng Cấu trúc năng lực toán học bao gồm

những thành tố sau:

1) Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học,năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

2) Về mặt chế biến thông tin toán học

- Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng

và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực t duybằng các ký hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tợng, quan

hệ toán học và các phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệthống các phép toán tơng ứng Năng lực t duy bằng các cấutrúc rút gọn

- Tính linh hoạt của quá trình t duy trong hoạt động toán

học

- Khuynh hớng vơn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp

lý của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phơng hớng

của quá trình t duy, năng lực chuyển từ tiến trình t duythuận sang tiến trình t duy đảo (trong suy luận toán học)

3) Về mặt lu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toánhọc; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; ph-

ơng pháp giải toán; nguyên tắc, đờng lối giải toán)

Nh vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đếnnhững đặc điểm tâm lí cá nhân mà trớc hết là những

đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm líchung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt

động, chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạngtâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học.Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà

đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết cácbài toán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát

triển một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học chohọc sinh

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức củabài toán, thì việc nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toánthuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúchình thức của bài toán thực tế tơng ứng (kiến thức Toán họcbản chất của hai bài toán là nh nhau) - do bài toán thực tế liênquan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tợng khác nhau, tạo nêncái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rènluyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn trong quátrình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này.Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực kháiquát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ các phéptoán của Toán học: khi học sinh làm việc với phơng trình ẩn x

đối tợng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của x

là vận tốc, quảng đờng hay thời gian, Điều này có nghĩa

là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho họcsinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lựcnày

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, cácthành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hởng lẫnnhau, có tác dụng tơng hỗ, đan xen nhau; chính vì vậytrong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rènluyện, phát triển năng lực này thờng liên quan đến kỹ năng,năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc hìnhthức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực

t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệkhông gian (nếu không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài

toán thì năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số ợng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rấtnhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thứcToán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố chohọc sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển nănglực t duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao táctrí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

1) Đối với sách giáo khoa trớc đây, rất ít thấy các bài tập vàcác vấn đề toán học gắn liền với thực tiễn Chẳng hạn, trongcuốn Đại số và Giải tích 11 (1999) chỉ tìm thấy: bài tập 8, 9,

10 (trang 10, 11); thí dụ (trang 95); bài tập 7 (trang 96) và thí

Cũng trong Đ1 có bài tập 8 [13, tr 12] gắn liền với thựctiễn

+ Trong chơng III, Đ3 có nêu ra một ví dụ về cấp sốcộng gần với thực tiễn [13, tr 98]

Cũng trong Đ3, ở phần bài tập có 1 bài "trồng cây theohình tam giác" ở trang 100

Còn trong Đ4, có đa vào một ví dụ về cấp số nhân

-"phần thởng của hoàng tử ấn Độ Xiram cho ngời phát minh ratrò chơi cờ vua" ở trang 103

- Giải tích 12 hiện hành [26]:

+ Chơng I, Đ1, trang 1 và 2, trớc khi đa ra định nghĩa

đạo hàm, sách đã đa vào "bài toán tìm vận tốc tức thờicủa một chất điểm chuyển động thẳng"

Cũng trong Đ1, ở trang 10 có nêu lên ý nghĩa vật lí của

đạo hàm Còn ở trang 11 đa vào một bài tập về vấn đề này.+ ở Đ4, có nêu lên "ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2"cùng với 1 ví dụ (trang 38 ) và 1 bài tập (trang 39)

+ Trong bài tập ôn tập chơng I có 1 bài liên hệ với thực tiễn

ở trang 43

+ Trong chơng II, sách trình bày những ứng dụng của

đạo hàm Tuy nhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứngdụng thuần túy trong nội bộ toán học Chỉ có một ví dụ (ví dụ2) đợc nêu ra ở Đ3, trang 62 gắn liền với thực tiễn sản xuất

+ Trong chơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũngquan tâm nhiều hơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù

có hẳn một bài về ứng dụng hình học và vật lí của tíchphân (Đ4 ở trang 143 - 154) Cụ thể là chỉ có 2 bài toán ápdụng phép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12

3) Còn các SGK mới hiện nay, mặc dù nhiều chủ đề córất nhiều tiềm năng có thể đa vào đợc những tình huốngthực tiễn (sẽ làm sáng tỏ ở Chơng 2) và thực sự cũng đã cónhững những quan tâm nhất định Tuy nhiên, vấn đề nàylại một lần nữa vẫn cha đợc làm rõ Chẳng hạn:

- Đại số và Giải tích 11 [14]

+ Trong chơng I, từ trang 4 đến trang 41 không có bất

cứ một kiến thức nào gắn liền với thực tiễn ngoài toán học.+ Trong chơng II, đây là một chơng dạy về toán ứngdụng nên có khá nhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn:

 ở Đ1 có ví dụ 1(trang 43); ví dụ 2, ví dụ 3 (trang 44);phần hoạt động của học sinh, ví dụ 4 (trang 45); bài tập 3, 4(trang 46)

 ở Đ2 có ví dụ 1 (trang 46); ví dụ 2 (trang 47); ví dụ 3(trang 49); ví dụ 6, hoạt động của học sinh (trang 52); bài tập2,3,5 (trang 54 và 55)

 ở Đ3 có ví dụ 1, 3, 4, 5 (trang 60, 61 và 63); bài tập 1 - 7(trang 63 và 64).

 ở Đ5 có ví dụ 1 - 7 (trang 65 - 71); bài tập 1 - 7 (trang

 ở Đ2 có bài tập 7 (trang 133 và 134); Đ4 không có kiếnthức nào đợc liên hệ với thực tiễn

 Trong ôn tập chơng IV có bài tập 3 (trang 141 và 142).+ Trong chơng V, ngay Đ1, trớc khi đa ra định nghĩa

đạo hàm, sách đã đa vào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và

"bài toán tìm cờng độ tức thời" Ngoài ra còn có bài tập 7(trang 157)

 ở Đ5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 cùng 1

ví dụ

 Trong ôn tập chơng V, có bài tập 8 (trang 177)

+ Phần ôn tập cuối năm, có bài tập 4, 6, 7 (trang 179)

- Đại số và Giải tích 11(nâng cao) [38]

+ Trong chơng I, có bài đọc thêm (trang 15); mục em cóbiết (trang 18)

 ở Đ2 có bài tập 17 (trang 29); bài 24, 25 phần luyện tập(trang 31, 32).

 ở Đ3 có bài tập 31 phần câu hỏi và bài tập (trang 41);bài tập 37 phần luyện tập (trang 46)

+ Trong chơng II, đây là một chơng dạy về toán ứngdụng nên có khá nhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn:

 ở Đ1 có ví dụ 1, 2, 3, 4, 5 (trang 51- 54 ); bài tập 1, 3phần câu hỏi và bài tập (trang 54); bài đọc thêm (trang 55)

 ở Đ2 có ví dụ 1, 2, 4 (trang 56 - 58); ví dụ 7 (trang 61);bài tập 5 - 8 phần câu hỏi và bài tập (trang 62); bài tập 9, 11,

13, 15 phần luyện tập (trang 63, 64)

 ở Đ4, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (8 vídụ); phần bài tập có 2 bài (trang 75 và 76); trong phần luyệntập có 3 bài (trang 76)

 ở Đ5, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (7 vídụ); phần câu hỏi và bài tập có 4 bài đều gần với thực tiễn(trang 83); phần luyện tập có các bài 41, 42 (trang 85)

 ở Đ6, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (6 vídụ); phần câu hỏi và bài tập có tất cả 7 bài liên hệ với thựctiễn (trang 90, 91); phần luyện tập có bài 50 và 51 (trang92)

+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập chơng II có bài 57(trang 93); bài 59, 62, 63, 67 (trang 94, 95)

+ Trong chơng III, có bài đọc thêm ở trang 107

 ở Đ3, ví dụ 3 và hoạt động 5 (trang 113) Trong phầncâu hỏi và bài tập không có bài nào gắn liền với thực tiễnngoài toán học

 ở Đ4, trớc khi định nghĩa cấp số nhân có đa vào 1 bàitoán về "gửi tiền tiết kiệm" (trang 115); hoạt động 3 (trang119); Trong phần câu hỏi và bài tập có bài 35 (trang 121).+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập chơng 3 có 1 bài gắnvới thực tiễn cuộc sống ở trang 124.

+ Trong chơng IV, không có bất cứ một vấn đề nào liên

hệ với thực tiễn ngoài toán học

+ Trong chơng V, ngay Đ1, trớc khi đa ra định nghĩa

đạo hàm, sách đã đa vào "ví dụ mở đầu"; trang 188 có nêu

"ý nghĩa cơ học của đạo hàm" Ngoài ra còn có bài tập 6(phần câu hỏi và bài tập, trang 192)

 ở Đ3, phần luyện tập có bài 37 (trang 212)

cùng với 1 ví dụ; phần câu hỏi và bài tập có 1 bài (bài 44,trang 219)

+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm có 2 bài (trang224)

Nh vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốtquá trình dạy học ở trờng phổ thông đợc nhấn mạnh trong Dựthảo chơng trình CCGD môn Toán đã đợc quán triệt Tuy

nhiên việc quán triệt quan điểm này cha thực sự toàn diện

và cân đối Thực tế thì sách giáo khoa toán hiện nay đã có

những thay đổi lớn về nội dung theo hớng tích cực và vấn

đề gắn liền toán học với thực tiễn đã có đợc những quantâm nhất định Điều này đợc thể hiện ở việc sách giáo khoamới đã đa thêm vào phần toán học ứng dụng - Xác suất và

đây cũng là điều đáng nói nhất của sách giáo khoa Toántrong CCGD lần này Ngoài ra, theo chúng tôi ở các nội dung

khác (đặc biệt là phân môn Giải tích) tính thực tiễn ngoàitoán học vẫn cha đợc quan tâm đúng mức, thờng chỉ dừnglại ở mức giới thiệu là chính, ít bài tập Một lần nữa vai tròcông cụ của môn Toán mà đặc biệt là phân môn Giảitích vẫn cha đợc làm rõ Mặc dù trong giai đoạn hiện nay,nớc ta đang đứng trớc đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệpcông nghiệp hóa - hiện đại hóa, của nền kinh tế tri thứcgắn với xu hớng toàn cầu hóa nên vai trò, vị trí và ý nghĩacủa giáo dục học môn Toán càng trở nên quan trọng hơn.

1.4.2 Thực trạng liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trờng phổ thông nớc ta

Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung vàtrong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trờng phổ thông luôn

đợc coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết Tuy nhiên, theocác nhà Toán học và các nhà làm khoa học Giáo dục cũng nhtrong thực tế thì vì nhiều lí do khác nhau, trong một thờigian dài trớc đây cũng nh hiện nay, việc tăng cờng liên hệ vớithực tiễn trong quá trình dạy học Toán cho học sinh vẫn, cha

đợc đánh giá đúng mức và cha đáp ứng đợc những yêu cầucần thiết

Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975) thìcho rằng: Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạyToán về việc giải nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nộidung thực tiễn", "hậu quả tai hại là đa số học sinh tốt nghiệplớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công tác cần đếnToán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" (Dẫn theo [5])

Tác giả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân,việc dạy và học Toán trong nhà trờng hiện nay ở nớc ta đangrơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toánhọc vào cuộc sống" [21, tr 3 - 4] "Thực tế dạy học đã chỉ ra

đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáodục phổ thông nớc ta" [22, tr 1- 2] Theo Giáo s Nguyễn CảnhToàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy và học Toán hiệnnay ở nớc ta thì một vấn đề quan trọng - một yếu kém cơbản là trong thực tế dạy Toán ở trờng phổ thông, các giáoviên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiệnnhững ứng dụng của Toán học vào thực tiễn Học sinh bâygiờ thờng phải đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạptrong các bài toán khó, đặc biệt là các trờng chuyên Họ đợcrèn luyện thêm về t duy kỹ thuật khi phải tìm những thủthuật lắt léo để giải những bài toán không mẫu mực Nhngnhững khía cạnh nhân văn trong thực tế cuộc sống đời th-ờng hay bị bỏ qua Chẳng hạn, trong Toán học có chứng minhthuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thờng khuyênnhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải

có trớc có sau"; trong Toán học, khi biện luận phải xét cho hếtmọi trờng hợp có thể xảy ra, thì trong đời thờng ngời ta haykhuyên nhau: "nghĩ cho hết nớc, hết cái"; trong Toán học có

"biện luận theo tham số", thì trong đời thờng ta thờng bảonhau cần phải "thức thời" mà thời là một tham số quan trọngtrong cuộc sống [50, tr 252] Theo Ông thì đây là kiểu "Dạy

và học Toán tách rời cuộc sống đời thờng" Giáo s còn chorằng trong dạy học Toán hiện nay có biểu hiện: "không gắn

lí luận với thực tiễn; không làm cho học sinh nắm rõ bản chất

của khái niệm, bệnh hình thức rất rõ; do hình thức mà họcsinh chóng quên, vận dụng khó nhuần nhuyễn…" [49, tr.27 -28] Trong Tạp chí Tia sáng 12/2001 giáo s Hoàng Tuỵ có ýkiến nhận xét: Trong dạy học toán ở nớc ta hiện nay có tìnhtrạng "chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt

để giải những bài tập oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gìmấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rờithực tế, mệt mỏi và chán nản" [54, tr 35 - 40] Mới đây, tronghội thảo về "Triết lí giáo dục Việt Nam" do Học viện quản lígiáo dục tổ chức, TS Nguyễn Tùng Lâm cho rằng: "Thiếu sótcủa giáo dục chúng ta trong nhiều năm qua là đã xa rời mụctiêu chất lợng, không thực hiện phơng châm "Học đi đôi vớihành"… "[2, tr 21] Vấn đề này theo JA j Perelman thìhọc sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức t-ờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơngquan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện t-ợng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán

học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33, tr 5]

Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một sốnăm dạy học, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rútkinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với các đồng nghiệp Chúngtôi cũng có nhận định rằng, hiện nay việc tăng cờng liên hệvới thực tiễn trong qúa trình dạy học Toán ở trờng phổ thônghầu nh các giáo viên không quan tâm Các lí lẽ mà các giáoviên đa ra để biện minh cho việc này thờng là không đủthời gian, do áp lực thi cử… và một lí do cần đợc quan tâm