Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp.. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi c
Trang 1Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình lớp 8 CB Bài 16: Hình chữ nhật (B1)
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, từ điểm D trên cạnh huyền BC vẽ DE
AB, DF AC
a) Chứng minh rằng AEDF là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng
hàng
Hướng dẫn
a) Tứ giác AEDF có 𝐴̂ = 𝐸̂ = 𝐹̂ = 90o nên là hình chữ nhật
b) Do AEDF là hình chữ nhật nên EF cắt AD tại trung điểm của mỗi đường
Vì I là trung điểm của EF A, I, D thẳng hàng
Bài 2: Tứ giác ABCD có đường chéo AC ⊥ BD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA EFGH là hình gì?
Hướng dẫn
EF là đường trung bình ∆ABC ⟹ EF // AC; EF 1 AC
2
HG là đường trung bình ∆ADC ⟹ HG // AC; HG 1 AC
2
Vậy EF // HG và EF = HG
Do đó EFGH là hình bình hành
EH là đường trung bình ∆ABD ⟹ EH // DB
Mà BD ⊥ AC (gt) ⟹ EH ⊥ AC
Mà AC // EF ⟹ EH ⊥ EF
Hình bình hành EFGH có hai cạnh bên EH ⊥ EF
⟹ EFGH là hình chữ nhật
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Kéo dài AD và BC thêm những đoạn DF và CE sao cho CE = DF = DC, kéo dài DC một đoạn CH = BC Nối A với E, F với H
a) Chứng minh ΔBAE = ΔDFH
b) AE cắt FH tại I Chứng minh ΔAIF vuông
Hướng dẫn
a) Ta có: ΔABE = ΔFDH (c.g.c) do:
- BE = CH (= BC + CD)
- 𝐴𝐵𝐸̂ = 𝐹𝐷𝐻̂ = 90o
- AB = CD = DF
b) 𝐵𝐸𝐴̂ = 𝐷𝐻𝐹̂ hay 𝐼𝐸𝐽̂ = 𝐶𝐻𝐽̂
𝐴𝐼𝐽̂ = 𝐴𝐶𝐽̂ = 90o
⟹ ΔAIF vuông tại I
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Lấy M nằm giữa hai điểm O và B Gọi N là điểm đối xứng với điểm A qua M và P là trung điểm của CN
I
F
E
B
D
H
G
F E
D
B A
C
J I
E
F H
Trang 2Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn
a) Chứng minh tứ giác OMPC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm N trên các
đường thẳng BC và CD Chứng minh tứ giác CHNK là
hình chữ nhật và P là trung điểm của HK
Hướng dẫn
a) OM là đường trung bình ΔANC ⟹ OM // CN; OM = CP
⟹ OMPC là hình bình hành
b) Tứ giác HNKC có 3 góc vuông
⟹ HNKC là hình chữ nhật
P là trung điểm của đường chéo CN
⟹ P là trung điểm của đường chéo HE
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh rằng tứ giác AHBD là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình chữ nhật
Hướng dẫn
a) Ta có M là trung điểm của AB; M là trung điểm của HD
Suy ra AHBD là hình bình hành lại có 0
AHB 90
Do đó AHBD là hình chữ nhật
b) N là trung điểm của AC; K là trung điểm của BC nên NK là đường
trung bình của ∆ABC
NK // AB và NK = ½ AB
Mà MA = MB = ½ AB NK // MA và NK = MA
Do đó tứ giác AMKN là hình bình hành
Hình bình hành AMKN là hình chữ nhật 0
MAN90 ∆ABC vuông tại A
Hướng dẫn:
Ta có IJ là đường trung bình của ∆BED IJ // BD và IJ = ½ BD (1)
Tương tự có HK là đường trung bình của ∆BCD HK // BD và HK = ½ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra IJ // HK và IJ = HK
Do đó IHKJ là hình bình hành
Chứng minh tương tự ta có IH // AC và AB AC
Suy ra IJ IH hay JIH900 Vậy IHKJ là hình chữ nhật
Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm D và E Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, DC, BC Chứng minh rằng IHJK
là hình chữ nhật
P
N O
C
D
M
H
P
N O
C
D
M
K
D
K
N M
H
A
d
K J
I
H
E D
A