16 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 16: Hai tam giác bằng nhau (g.c.g)

Bài 1: Viết các tam giác bằng nhau trên hình bên dưới (không xét các tam giác mà các cạnh chưa được kẻ).

Hướng dẫn:

Các cặp tam giác bằng nhau là:

∆OAB = ∆OCB (g.c.g); ∆OCB = ∆OCD (g.c.g); ∆OCD = ∆OAD (g.c.g); ∆OAD = ∆OAB (g.c.g)

⇒ ∆OAB = ∆OCB=∆OCD = ∆OAD

∆ABC = ∆ADC (g.c.g); ∆ABD = ∆CBD (g.c.g)

∆MQI = ∆NPI (g.c.g)

Bài 2: Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ các đường thẳng song song với Ox và Oy,

lần lượt cắt Oy, Ox tại B và C

a) Chứng minh OB = OC và AB = AC

b) Kẻ AH  Ox tại H và AK  Oy tại K chứng minh AH = AK

Hướng dẫn:

a) ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng)

Bài 3: Cho tam giác ABC và tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Từ D vẽ hai đường thẳng lần lượt song song

với AC và AB ở E và AC ở F Chứng minh rằng AE = AF = ED = FD

Hướng dẫn:

Từ AE // FD, AF // ED ta chứng minh được AE = FD, AF = ED (1)

Ta có �EAD FDA� (so le trong)

FAD EDA (hai góc so le trong)

Vì �EAD FAD� (AD là tia phân giác của góc A)

⇒ �FDA EDA�

Xét ∆AED và ∆AFD có:

�EAD FAD�

AD chung

FDA EDA (cmt)

Suy ra ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF = ED = FD

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB Trên tia đối

của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC Gọi I là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng IA = IB

Hướng dẫn:

∆AMD = ∆CMB (c.g.c) ⇒ AD = BC và A�1 , do đó AD // BCC�

AD = BC và EB = BC nên AD = EB

∆AID = ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN Nối BN và CM cắt

nhau tại I Chứng minh rằng:

a) BN = CM;

b) ∆BMC = ∆CNB và ∆BIM = ∆CIN;

c) AI là tia phân giác của góc BAC

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

�

ABN chung

AM = AN (gt)

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy ra BN = CM (cạnh tương ứng)

b) Xét ∆BMC và ∆CNB, có:

Cạnh BC chung

BN = CM (cmt)

AB = AC (gt)

AM = AN (gt)

⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN

Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c)

Xét ∆BIM và ∆CIN, có:

�1 �1

B  (hai góc tương ứng)C

�2 �2

M N (hai góc tương ứng)

BM = CN

Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy ra BI = CI (cạnh tương ứng)

c) Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung

Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy ra BAI CAI� �

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC �

Hướng dẫn:

Gọi I là giao điểm của BM và CN Ta có A 60� 0 suy ra B C 180� �  06001200

1 1

B C 120 : 2 60

Vì vậy $I160 , I0 $2 600

Kẻ tia phân giác của góc BIC, cắt BC ở D Tam giác BIC có � � 0

1 1

B C 60 nên BIC 120�  0

Do đó I$ $3 I4 600

∆BIN và ∆BID có:

�2 �1

B B

BI cạnh chung

0

2 3

I  I 60

$ $

Do đó ∆BIN = ∆BID (g.c.g), suy ra BN = BD

Chứng minh tương tự: ∆CIM = ∆CID (g.c.g) suy ra CM = CD

Từ (1) và (2) suy ra BN + CM = BD + CD = BC

Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 60� 0 Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác

của góc C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC