Đề hay số 4

2/Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB4

Mụn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

………∞∞∞∞∞∞∞∞………

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I: (2điểm) :Cho hàm số :y = x 4 − 4 x 2 + m (C)

1/ Khảo sát hàm số với m=3

2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau

Cõu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trỡnh: x2 − 3x+ 2 − 2x2 − 3x+ 1 ≥x− 1

2.Giải phương trỡnh : cos cos33 +sin sin33 = 2

4

Cõu III: (2điểm): 1 Tớnh tớch phõn :I=∫2 +−

0

3

) cos (sin

cos 5 sin 7

π

dx x x

x x

2,Tỡm hệ số x3 trong khai triển

n x

x 









 2 +2

2

3 2

1

2 + + + n− = 2

n n

C

Cõu IV: (1điểm): Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng a mặt phẳng bờn tạo với mặt đỏy

gúc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tõm tam giỏc SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N

Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a

II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)

Cõu V.a: (3 điểm)

1.Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) Bieỏt Tieõu cửù laứ 8 vaứ qua ủieồm M(– 15; 1)

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:

d = = aứ 2

1 2 :

1

= − −



 =



 = +



Xột vị trớ tương đối của d1 và d2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua O, cắt d2 và vuụng gúc với d1 3Moọt hoọp ủửùng 5 vieõn bi ủoỷ, 6 vieõn bi traộng vaứ 7 vieõn bi vaứng Nguụứi ta choùn ra 4 vieõn bi tửứ hoọp ủoự Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn ủeồ trong soỏ bi laỏy ra khoõng coự ủuỷ caỷ ba maứu?

Cõu V.b: (3 điểm)

1.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ủieồm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaứ maởt phaỳng (P) coự phửụng trỡnh laứ 3x− 8y+ 7z+ 1 = 0

Vieỏt phửụng trỡnh chớnh tắc ủửụứng thaỳng d naốm treõn maởt phaỳng (P) vaứ d vuoõng goực vụựi AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P)

2.(1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả món: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2

4

F ac bd cd= + − ≤ +

………Hết………

HƯỚNG DẨN GIẢI

Cõu I 1/Với m=3 ta có:y = x 4 − x 2 + 3

*-Tập xác định:R

*-sự biến thiên:

a-chiều biến thiên:y ' = x 3 − x : y ' = 0 ⇒ x = 0 , x = ± 2

Hàm số đồng biến ( − 2;0) và ( 2; +∞ ); Hàm số nghịch biến ( −∞ − ; 2) và (0; 2)

b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại:x = 0 ⇒ y = 3

đạt cực tiểu tại:x = ± 2 ⇒ y = − 1

±∞

→ (x 4x 3)

d-bảng biến thiên : x − ∞ − 2 0 2 + ∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ ∞ 3 + ∞

y

-1 -1 e-Tính lồi lõm và điểm uốn:

3

2 x

0 '' y : 8 x 12 ''

y = 2 − = ⇒ = ±

Bảng xét dấu y’’: x − ∞ − 2 3 2 3 + ∞

y’’ + 0 - 0 +

ĐU ĐU

ĐT lõm ( )

9

7

; 3

2

9

7

; 3

2

lõm

*-Đồ thị:

Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng

Giao với trục Ox tại (− 3 ; 0) ; ( 3 ; 0)

2/Để pt:x4 − x2 +m=0 (1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt

0

m

t

4

t2− + = phải có hai nghiệm dơng phân biệt:

4 m

0

0

4

t

t

0

m

t.t

0

m

4'

2

1

2 ⇔ <<









>=

+

>=

>−

=∆

*Gọi các nghiệm của (1) là ±a,±b do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có

0 dx ) m x 4 x ( dx ) m x x ( dx ) m

x

x

(

b 0

2 4 a

0

b a

2 4 2

0 m 15 b 20 b 0 mb b

3

4

5

thay m= b2 −b4 vào (2) ta đợc ( 0 , 4 )

9

20 m 3

10

b 2 = ⇒ = ∈

Cõu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trỡnh: x2 − 3x+ 2 − 2x2 − 3x+ 1 ≥x− 1

* Đk: x ∈ D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞)

*x=1 là nghiệm

*x≥2:Bpt đó cho tương đương: x− 2 ≥ x− 1 + 2x− 1 vụ nghiệm

4

2

-2

2

- 2

y

x

3

-1 o

2.Giải phương trình : cos cos33 +sin sin33 = 2

4

x x x x (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 ⇔cos6x+3cos2x= 2

⇔4cos 32x= 2 ⇔cos 2x=

2

1

PT có nghiệm: x= ( )

8 + ∈ Ζ

±π kπ k

Câu III: (2điểm):

1

+

0

3 2

2

0

3 1

cos sin

cos

; cos sin

sin

π π

x x

xdx I

x x

xdx

2

π

chứng minh được I1=I2

Tính I1+I2=

1 ) 4

( cos 2 cos

sin

2

2

0

−

=

π π

x x

dx x

x

dx

I1=I2=12 ⇒ I= 7I 1 -5I 2 =1

2,Tìm hệ số x3 trong khai triển

n x

x 









 2+2

2

3 2

1

2 + + + n− = 2

n n

C

Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12

=

−

=











 + 12

0

3 24 12

12

k

k k

k x C x

122

Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC

Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ

IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD

2

3a

8

3 3 ) (

2

IK MN

2

a

=>V=

16

3

3

SK

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)

Câu V.a: (3 điểm)

1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết Tiêu cư là 8 và qua điểm M(– 15; 1)

2 2

2

>

>

=

b

y a x

+Gt









=

−

=

+

⇒

16

1 1 15

2 2

2 2

b a

b

a Giải hệ ra đúng kết quả có (E) thoả mãn 1

4 20

2

= + y

x

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:

d = = à 2

1 2 :

1

= − −



 =



 = +



Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuơng gĩc với d1

BG:

*đường thẳng∆ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) ⇒OA=(-1-2t;t;1+t)

) 0

; 1

; 1 ( 1 0

. 1

⊥









=

−

=

=

∆ 0

z

t y

t x

3.(1 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4

18

C

-Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2

7

1 6

1 5

1 7

2 6

1 5

1 7

1 6

2

5C C C C C C C C

7

1 6

1 5

1 7

2 6

1 5

1 7

1 6

2 5

4

18 − C C C +C C C +C C C =

C

Câu V.b: (3 điểm)

1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng(P)

cĩphương trình là 3x− 8y+ 7z+ 1 = 0

Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao

điểm của đường thẳng AB với (P)

BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)

Viết đúng phương trình:

2

1 1

2

2

−

−

=

−

=

x

2.(1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2

4

F ac bd cd= + − ≤ +

BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết cĩ

Ta cĩ

2 2

d

vì

2 2

d

<

Nên cĩ :

d - ∞ - 3/2 +∞

f'(d) + 0

-3 9 6 2

f d ≤ − f = + Dấu bằng x ảy ra khi a=

2

1

b=

2

1

− c=3/2 d= -3/2