Bài soạn De thi vao 10 Binh Dinh de so 4.doc

a Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi.. Chứng minh rằng bốn điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn... Hình vẽ đúng chưa yêu cầu vẽ 2 tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn O và

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2006 – 2007

Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/6/2006

Câu 1: (2 điểm).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 7 2 10  2 b) B =  1 2

a a



  , (a > 1).

Câu 2: (2 điểm).

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y(m 2)x3m1, (m  2)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5.

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; –2).

Câu 3: (1 điểm).

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

c x2 2a2 b2 c x b2  2 0

Câu 4: (4 điểm).

Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O) theo thứ tự tại C và D

a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi.

b) Các tiếp tuyến của (O) tại C và (O) tại D cắt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A, C,

D, E cùng nằm trên một đường tròn

Câu 5: (1 điểm).

Chứng minh rằng: x8  x5 x2  x 1 > 0 với mọi x  R.

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

-Câu 1: (2 điểm).

a) A = 7 2 10  2 = 5 2 5 2 2   2   5 22  2 (0,5 điểm).

b) Với a > 1 ta có:

1



 

a a

1

1



= a  a

a

1 1



=  

 

a

a

1 1

Câu 2: (2 điểm).

a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5 khi và chỉ khi :

m m m

2

2 1







(0,5 điểm).

 m = 3 (0,5 điểm).

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; – 2) khi và chỉ khi:

2 ( m 2).1 3 m1 (0,5 điểm).

4

m  (0,5 điểm).

Câu 3: (1 điểm).

Ta có:  = (a2 b2 c2 2)  4b c2 2 = (a2 b2 c2 2)  (2 )bc 2

= (a2 b2 c2 2 )(bc a2 b2 c22 )bc = a2 (b c ) 2  a2 (b c )2

= a b c a b c a b c a b c(   )(   )(   )(   ) (0,5 điểm).

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

a, b, c > 0  a + b + c > 0; a + b > c  a + b – c > 0

a + c > b  a – b + c > 0; b + c > a  a – b – c < 0

Do đó  < 0  phương trình đã cho vô nghiệm (0,5 điểm).

Câu 4: (4 điểm)

Hình vẽ đúng (chưa yêu cầu vẽ 2 tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn (O) và (O’)) (0,5 điểm).

a) Ta có: ACB và  D A B không đổi (vì cùng chắn AB

cố định) (1,0

điểm).

 CAD 1800 ACB ADB không đổi   (0,5 điểm).

Trong ACD ta có:

A

B

C

D

O’

O

E

Mà CAB DCE và  DAB CDE (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

(0,5 điểm).

 ACB DCE ADB CDE   1800 hay ACE ADE 1800 (0,5 điểm).

Điều này chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp hay 4 điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường

Câu 5: (1 điểm).

Đặt f x( )x8 x5x2 x , ta có:1













































4 2 2

2 2 )

(

2 2 2 4

x x

f

2 2

2

2 2

















































0 1 2 0

0 2 0

)

(

4

x x

x x

x

=========================