Chuen de ham so luong giac rat hay- ngan gon, day du-new2009

Kỹ năng cơ bản.Tìm tập xác định; xét tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và vẽ đợc đồ thị của một hàm số lợng giác.. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là.. 3/ Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậ

Chuyên đề 1: hàm số lợng giác.

I Kiến thức cơ bản.

1 Hàm số y = sin x.

*/ Tập xác định: D = ;

*/ ta luôn có: ;

*/ Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ trên và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ

*/ Đồ thị:

2 Hàm số y = cos x.

*/ Tập xác định: D = ;

*/ ta luôn có: ;

*/ Hàm số y = cos x là một hàm số chẵn trên và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ

*/ Đồ thị:

3 Hàm số y = tan x.

*/ Hàm số y = tan x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ;

*/ Đồ thị:

4 Hàm số y = cot x.

*/ Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ;

*/ Đồ thị:

5 Chú ý.

Một số các giá trị đặc biệt của các hàm số lợng giác:

II Kỹ năng cơ bản.

Tìm tập xác định; xét tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và vẽ đợc

đồ thị của một hàm số lợng giác

III Một số ví dụ

A Ví dụ tự luận.

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

Giải.

1/ Do nên hàm số đã cho có tập xác định là 2/ Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

3/ Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

4/ Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

Giải.

1/ Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

2/ Hàm số xác định khi và chỉ khi Mà

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là 3/ Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của

4/ Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy

tập xác định của hàm số đã cho là

Lu ý:

+/ Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để f(x) có nghĩa.

+/ Tìm tập xác định của hàm số lợng giác, ta cần lu ý tập xác

định của 4 hàm số lợng giác nói trên và một số giá trị đặc biệt của nó.

Ví dụ 3: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:

1/ y = x2sin 3x 2/ y = cosx + sin2x 3/ y = tanx.cos2x 4/ y = 2cosx – 3sinx

Giải.

1/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2sin 3x là

ta có:

*/ f(-x) = (-x)2sin(-3x) = - x2sin3x = - f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên

2/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = cosx + sin2x là

ta có:

*/ f(-x) = cos(- x) + sin2(- x) = cosx + sin2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên

3/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = tanx.cos2x là

ta có:

*/ f(-x) = tan(-x).cos(-2x) =- tanx.cos2x = - f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D.

4/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2cosx – 3sinx là

Vậy hàm số đã cho không phải là hàm số chẵn và cũng không phải

là hàm số lẻ

Lu ý:

*/ Phơng pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x):

+/ Tìm tập xác định D của hàm số.

+/ Xét nếu thì hàm số là hàm số chẵn.

Nếu thì hàm số là hàm số lẻ.

*/ Đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng là trục Oy; Đồ thị hàm số

lẻ có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

Ví dụ 4: 1/ Chứng minh rằng Từ đó, vẽ

đồ thị hàm số y = cos2x

2/ Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số

Giải.

y = cos2x tuần hoàn với chu kỳ Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số y = cos2x trên một đoạn có độ dài bằng , rồi tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài ta đợc đồ thị hàm số Mặt khác, hàm

số y = cos2x là hàm số chẵn, nên ta lại chỉ cần vẽ đồ thị hàm số

đó trên đoạn sau đó lấy đối xứng qua trục tung, ta đợc đồ thị hàm số trên đoạn

Đồ thị hàm số y = cos2x:

(nét liền) đợc suy ra từ đồ thị hàm số y = cos2x bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành và lấy đối xứng phần dới trục hoành qua trục hoành

Ví dụ 5: Từ đồ thị hàm số y = tanx, hãy vẽ đồ thị hàm số

Giải.

1/ Ta có đồ thị hàm số (nét liền) đợc suy ra từ đồ thị hàm số y = tanx ( nét đứt) bằng cách tịnh tiến song song với trục Ox sang phải một đoạn bằng ( hình vẽ)

2/ Ta có đồ thị hàm số y = tanx - (nét liền) đợc suy ra từ đồ thị hàm số y = tanx (nét đứt)bằng cách tịnh tiến song song với trục tung xuống phía dới đơn vị

Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

Giải:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1, xảy ra khi

Giá trị nhỏ nhất của y là -3 đạt đợc khi

2/ Ta có

Vậy, giá trị lớn nhất của y là , khi ; giá trị nhỏ nhất của y là -3, khi sin x = -1

B Ví dụ trắc nghiệm khách quan.

1/ Tập xác định của hàm số là

D

.2/ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = -2sinx là hàm số lẻ

B Hàm số y = -tanx – sinx là hàm số lẻ

C Hàm số y = sinx + x là hàm số lẻ

D Hàm số y = tanx + cosx là hàm số lẻ

3/ Hàm số là hàm số:

A Chẵn B Lẻ C Không chẵn,không lẻ D Vừa chẵn, vừa lẻ

4/ Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ:

5/ Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 2sinx +

3 là:

A m =1, M= 5 B m =-5 ,M =-1 C m=-5, M=1 D m=-1, M=5

6/ Cho hàm số Chọn mệnh đề sai:

A max y = 2 B min y = -2 C TXĐ D Hàm số là

hàm chẵn

7/ Chọn mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau:

A Hàm số y = tanx và y = cosx cựng đồng biến trờn khoảng

B Hàm số y = sinx và y = cotx cựng nghịch biến trờn khoảng

C Hàm số y = tanx đồng biến trờn và y = cotx nghịch biến trờn khoảng

D Hàm số y = sinx và y = cosx cựng đồng biến trờn khoảng

8/ Cho , rỳt gọn , chọn kết quả đỳng:

Giải.

1/ Chọn phơng án C, vì hàm số đã cho xác định khi

2/ Chọn phơng án D, vì các hàm số y = sinx, y= tanx, y = x đều là các hàm số lẻ, nên các hàm số ở trong các phơng án A, B, C là các hàm số lẻ.Còn hàm số y = cosx là hàm số chẵn, nên hàm số trong phơng án D không thể là hàm số lẻ, thực ra nó là hàm số không

chẵn, không lẻ

3/ Chọn phơng án A, vì hàm số đã cho có TXĐ là

và

4/ Chọn phơng án C Để ý rằng

6/ Chọn phơng án D Hàm số đã cho thực chất là hàm không chẵn, không lẻ

7/ Chọn phơng án B Dựa vào sự biến thiên của các hàm số lợng giác

8/ Chọn phơng án C, vì và

IV Bài tập.

A.Bài tập tự luận.

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Bài 3.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số:

3/ y = cos3x + sin3x; 4/ y = sinx + cos2x

Bài 4 Chứng minh hàm số y = sin2x là một hàm tuần hoàn với chu

kỳ

Bài 5 Chứng minh hàm số là một hàm tuần hoàn, tìm chu

kỳ, xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm số

Bài 6 Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các

Bài 7 Chứng minh rằng:

a/ sinx < cosx với

b/ sinx > cosx với

B Bài tập trắc nghiệm.

Bài 8 Chọn mệnh đề đúng:

A Hàm số y = sin x và y = cot x có cùng tập xác định

B Hàm số y = sin x và y = cos x có cùng tập xác định

C Hàm số y =cos x và y = tan x cùng là hàm lẻ

D Hàm số y = sin x và y = cot x cùng là hàm chẵn

Bài 9 Tập xác định của hàm số là:

Bài 10 Trong khoảng các hàm số nào sau đây luôn

nhận giá trị dơng:

A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y = cot x

Bài 11 Tìm khoảng mà trên đó các hàm số y = cos x, y = sin x, y = tan x, y = cot

x cùng dấu:

Bài 12 Tập giá trị của hàm số y = 2cos x – 3 là:

A [-5; -1] B [-5; 1] C [-1;5] D [1; 5]

Bài 13 Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:

Bài 14 Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

O:

Bài 15 Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua trục Oy:

Bài 16 Chọn câu sai:

A Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2 ;

B Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2 ;

C Hàm số và y = sin x cùng có chu kỳ là 2 ;

D Hàm số và y = tan x cùng có chu kỳ là ;

Bài 17.

Chu kỳ của hàm số y = sin2x + 2cos2x là

Bài 18 GTLN (M) và GTNN (m) của hàm số là:

C D