Lấy điểm M thuộc đường tròn Osao cho BM song song với AC.. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn O, K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1
1) Giải phương trình 2
x 6x 5 0 2) Giải hệ phương trình x y 25
Câu 2
1) Rút gọn biểu thức A 2 1 1 8 6 3
2) Cho biểu thức B a 3 a 2 (a 0;a 9)
a 9
Rút gọn B Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị dương
Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2
yx và đường thẳng (d) có phương trình y5x m 2 (m là tham số)
1) Điểm A(2;4) có thuộc đồ thị hàm số (P) không ? Tại sao?
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ
1 2
y ;y thỏa mãn y1y2y y1 2 25
Câu 4
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng
BN và AC
1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh 2
3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R
4) Tiếp tuyến M, N của (O) cắt nhau tại E Chứng minh E, B, C thẳng hàng
Câu 5
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4 Chứng minh
8 9
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019
Câu1
2)
Câu 2:
a
2) B
2
Câu 3:1) ta có 2 4 nê n A(2;4
2
1 2
1 2
1 2 1
) (P) 2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
33
4
Khi đó áp dụng Vi et ta có :
2
2
Trang 3
Cau 4
E
K
N
M B
C
Trang 40 0 0
AKN
2
2
OMEN néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh OE
E ®êng trßn ngo¹i tiÕp OMN ®êng kÝnh OE
AN
0
AO
F ®êng trßn ngo¹i tiÕp DOMN ®êng kÝnh OE
VËy 3®iÓm E, B, C th¼ng hµng
Trang 6
3) V× BM/ / AC MBC BCA (so le trong)
mµ BCA BMC (gãc néi tiÕp vµ gãct¹o bëi tiÕp tuyÕn d©y cung cïng ch¨n BC)
2
2
2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
BCH v
8 2R
10 2R
39
6
XÐt tam gi¸c ANB vµ tam giacABM :
R 17 MN
51