Lấy điểm M thuộc đường tròn Osao cho BM song song với AC.. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn O, K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1.
x 6x 5 0
2x 1 y 4
Câu 2
2 2
a 9
Rút gọn B Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị dương
Câu 3
yx và
1) Điểm A(2;4) có thuộc đồ thị hàm số (P) không ? Tại sao?
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ
1 2
y ;y thỏa mãn y1y2y y1 2 25
Câu 4.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O)sao cho BM song song với AC Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng
BN và AC.
1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
KA KB.KN
3) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R
4) Tiếp tuyến M, N của (O) cắt nhau tại E Chứng minh E, B, C thẳng hàng
Câu 5.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4 Chứng minh
8 9
a b c a b b c c a
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019
Câu1
1) x 6x 5 0 x 5x x 5 0 x(x 5) (x 5) 0
2)
Câu 2:
a
2) B
2
a 0;a 9
a 9
a ( a 3) 3 a 3 a 2 a 3 a 3 a 9 a 2 7
Để B nguyê n thì (a 9) Ư ( 7) 1; 7
a 9 1 a 10 (tm) a 9 1 a 8(tm)
a 9 7 a 16 (tm) a 9 7 a 2 (tm)
vậy a 10;16;8;2 thì B nguyê n
Câu 3:1) ta có 2 4 nê n A(2;4
2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2 1
) (P) 2) Ta có ph ơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
5 4(m 2) 33 4m
33
Để (d) cắt (P) tại2 điểm phân biệt thì 0 33 4m 0 m
4
x x m 2 Khi đó áp dụng Vi et ta có :
Ta có :y x ;y x
y y y y
1 2 1 2 1 2
2
2
25 x x (x x ) 25
hay 5 2(m 2) (m 2) 25
2m 4 m 4m 4 0
m 4 (tm)
m 6m 8 0
m 2 (tm) Vậy m 4;2 thì thỏa đề
Trang 3Cau 4
E
K
N
M B
C
Trang 4
1) Ta cã ABO ACO 90 90 180 ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp
2) Ta cã ABN ABK AMB (gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn d©y cung cïng ch¾n cung BN)
Mµ AMB MAC NAK (so le trong do BM / /AC) ABK NAK
XÐt AKN vµ BKA cã :ABK NAK (cmt);AKB chung
AKN
BKA(g.g) KA KN KA2 KN KB
2
2
4) XÐt tø gi¸c OMEN cã :OME ONE 90 OME ONE 180
OMEN néi tiÕp ® êng trßn ® êng kÝnh OE
E ® êng trßn ngo¹i tiÕp OMN ® êng kÝnh OE
Ta cã : (cm c©u b) AN AM AB
AN
¸p dông hÖ thøc l îng trong tam gi¸c ABO cã AB AF.AO AN.AM AF.AO
0
AO
XÐt ANF vµ AOM cã :OAM chung; (cmt) ANF AOM (cgc)
L¹i cã :AFN NFO 180 (kÒ bï) NMO NFO 180 Tø gi¸c OFNM néi tiÕp
F ® êng trßn ngo¹i tiÕp DOMN ® êng kÝnh OE
Mµ BC OA (cmt) F B
C qua F kÎ ® îc hai ® êng th¼ng vu«ng gãc víi OA lµ EF vµ BC
EF BC
VËy 3®iÓm E, B, C th¼ng hµng
Trang 6
3) Vì BM/ / AC MBC BCA (so le trong)
mà BCA BMC (góc nội tiếp và góctạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chăn BC)
MBC BMC BCM cân tại C
Kéo dài OC cắt BM tại H, ta có CO AC (gt);AC / /BM (gt) OC BM OC CH
H là trung điểm BM, lại có :OB OC R;AB AC(t / c
2
2
2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA là trung trực BC OA BC
Xét tam giác OAC có AC OA OC 3R R 2 2R AB (Pytago)
AC.OC 2 2R.R 2 2
AC AF.AO AF (Hệ thức l ợng tam giác vuông)
BC 2 CF R cos OCF
BCH v
4 2R 2 2 16R uông có :CH BC cos OCF
Gọi D AM BC, áp dụng định lý Ta-let
8 2R
10 2R
DF BF FC
39
6 Xét ADF vuông có : AD AF DF
4R 200R 6 34R
Xét tam giác ANB và tam giacABM :
BAM chung;ABN AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởitiếp tuyến dây cung)
R 17 MN
2 34R 6 34 16 34R
8 2 6 34
51