D03 tỉ số thể tích muc do 3

Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho... Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khốichóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là: Lời giải Chọn C... Các điểm , lần

Câu 41 [2H1-3.3-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là vuông cân ở Gọi làtrọng tâm của , đi qua và song song với chia khối chóp thành hai phần.Gọi là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh Tính

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng Qua kẻ đường thẳng song song với và lần lượt cắt

tại Khi đó ta được khối đa diện không chứa đỉnh là

Ta có là trọng tâm của nên

Do đó

Vì tam giác vuông cân ở nên

Câu 3 [2H1-3.3-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối tứ diện

có thể tích bằng , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện bằng Tính tỉ số

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 16: [2H1-3.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho

khối hộp Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính tỉ

số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho

Lời giải Chọn B

Cách 1 :

Bổ sung cách 2

Ta có

Câu 30 [2H1-3.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình chóp

đều có độ dài cạnh đáy bằng Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng chứa và đi qua cắt các cạnh , lần lượt tại và Biết mặt bên của hình chóp tạovới đáy một góc bằng Thể tích khối chóp bằng:

Lời giải Chọn B

Vì là trọng tâm tam giác nên cắt tại trung điểm của , tương tự cắt tại trung điểm của

Gọi là tâm của hình vuông và là trung điểm của Suy ra góc giữa mặt bên và

A B C D

Lời giải Chọn B

Cắt hình chóp theo cạnh rồi trải các mặt bên ra ta được hình như hình vẽ ( là điểm saocho khi gấp lại thành hình chóp thì trùng với )

Khi đó chu vi tam giác bằng nhỏ nhất khi , , , thẳng hàng

Câu 39: [2H1-3.3-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, Điểm thuộccạnh sao cho , Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khốichóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

Lời giải Chọn C

Gọi giao điểm của với là , khi đó do nên

Gọi là thể tích của khối chóp , là thể tích của khối chóp , là thể tích của

Câu 46 [2H1-3.3-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng

trụ tam giác có thể tích là và độ dài cạnh bên đơn vị Cho điểm thuộc cạnh sao cho Các điểm , lần lượt thuộc cạnh , sao cho

, ở đó là các số thực dương thỏa mãn Biết rằng thể tích của khối đa diện bằng Giá trị của bằng

Lời giải Chọn C

Gọi lần lượt thuộc và sao cho Khi đó ta có

Mặt khác theo giả thiết ta có nên suy ra

, kết hợp với Ta có

hoặc Do đó

Câu 49 [2H1-3.3-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

qua , vuông góc với cắt , lần lượt tại và Thể tích khối chóp là

Lời giải Chọn B

Tam giác vuông có nên là tam giác vuông cân ở

Mặt khác theo giả thiết

Từ và suy ra Do đó la trung điểm của vì tam giác vuông cân ở

Trong tam giác vuông có

Từ đó ta có

Câu 10 [2H1-3.3-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hình chóp có đáy là hình vuông Gọi , lần lượt là trung điểm của, Tỉ số bằng:

Lời giải:

Chọn C

Áp dụng công thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có:

Câu 32 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm

2017-2018) Cho một hình hộp chữ nhật Trên các cạnh , , lấy lầnlượt lấy ba điểm , , sao cho , , Mặt phẳng cắtcạnh ở tại điểm Khi đó tỉ số thể tích của khối và khối

bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Xét mặt phẳng qua và song song mặt phẳng cắt các cạnh , , , lần lượt tại , , , Khi đó, hai mặt phẳng ; cùng với các mặt bêncủa hình hộp chữ nhật giới hạn những khối đa diện bằng nhau và đối xứng nhau qua điểm

Ta có: nên hay

Xét hình thang có đường trunh bình nên

Câu 41 [2H1-3.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)Cho tứ diện đều có

cạnh bằng Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua điểm Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích Tính

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tứ diện đều cạnh là

Gọi ; Trong mặt phẳng đường thẳng cắt ,

lần lượt tại , Khi đó mặt phẳng chia khối tứ diện đã cho phần chứa đỉnh là tứ diện

Gọi là trung điểm Xét ta có: (định lý Menelaus) Tương tự ta có:

Câu 8 [2H1-3.3-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình bình hành là trung điểm và là trọng tâm của

tam giác Gọi , lần lượt là thể tích của các khối chóp và , tính tỉ số

Câu 37 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho

hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng Lấy điểm , lầnlượt là trung điểm của cạnh và Mặt phẳng qua cắt cạnh tại Khi đóthể tích khối chóp bằng

Lời giải Chọn D.

Gọi là giao điểm của hai đường chéo và thì Khi đó là trung điểm của và

Trong mặt phẳng : Ta kẻ và cắt tại Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có : ;

Lưu ý :Có thể sử dụng nhanh công thức

Câu 46 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm

2017-2018) Cho hình lăng trụ có thể tích bằng Gọi , , lần lượt là trungđiểm của các cạnh , , Thể tích của khối tứ diện bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm

Lại có suy ra là đường trung bình tam giác Suy ra là trung điểm Suy ra là trọng tâm tam giác

Câu 42: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)

Cho lăng trụ có thể tích Điểm là trung điểm cạnh Tính theo thểtích khối chóp

Lời giải Chọn A.

Gọi:

Câu 22: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hình

chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng Xét đa diện lồi

có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó Tính thể tíchcủa

Lời giải Chọn D.

Gọi hình chóp tứ giác đều là , có thể tích

Gọi ; ; ; ; ; ; ; là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp

Các khối chóp còn lại cùng chiêu cao và diện tích đáy bằng nhau nên thểtích của chúng bằng Vậy thể tích cần tính

Câu 40: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học

2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy

, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi , lần lượt là trungđiểm của , Tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi là tâm của hình vuông Khi đó ta có là góc giữa hai mặt phẳng và

Câu 50 [2H1-3.3-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình hộp

Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối hộp

Lời giải Chọn C.

Gọi , ta có

Câu 41: [2H1-3.3-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm

2017-2018) Cho hình chóp , và là các điểm thuộc các cạnh

và sao cho , , là mặt phẳng qua và song songvới Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện và với là khối đa diện chứa điểm , là khối đa diện chứa điểm Gọi và lần lượt là thể tích của và Tính tỉ số

Lời giải Chọn A.

Kí hiệu là thể tích khối tứ diện

Gọi , lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng ,

Câu 38: [2H1-3.3-3] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm

2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Mặt phẳng chứa cắt các cạnh , lần lượt tại , Đặt , là thể tích của khối chóp

, là thể tích của khối chóp Tìm để

Lời giải Chọn A.

(vì ).

Câu 6: [2H1-3.3-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ

Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích và như hình vẽ Tính tỉ số

A . B . C . D .

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của , ta có:

,

.

.

Câu 37: [2H1-3.3-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ

giác đều có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên tạo với đáy một góc Gọi là trung điểm của Mặt phẳng đi qua và song song với cắt tại và

cắt tại Tính thể tích khối chóp

Lời giải Chọn D

Câu 14:[2H1-3.3-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho khối chóp tứ giác

có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của , mặt phẳng chứa và song song chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt là thể tích khối đa diện có chứađỉnh và là thể tích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số là:

Do nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến qua và song song với

Câu 43 [2H1-3.3-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho khối lăng

trụ tam giác Gọi , lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của và , , lần lượt là thể tích khối lăng trụ

khối lăng trụ và thể tích khối chóp Khi đó

Vậy

Câu 43 [2H1-3.3-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho khối lăng

trụ tam giác Gọi , lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của và , , lần lượt là thể tích khối lăng trụ

khối lăng trụ và thể tích khối chóp Khi đó

Vậy

Câu 35 [2H1-3.3-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

tứ giác đều , là trung điểm của Mặt phẳng qua và song song với cắt , tại , Tính tỉ số thể tích của khối và khối chóp

Lời giải Chọn B

Gọi là tâm hình vuông , là trọng tâm

Ta có

Câu 47 [2H1-3.3-3] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành và có thể tích là Điểm là trung điểm của Một mặt phẳng qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải Chọn A

, , do đó

Câu 25 [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Một hình hộp chữ nhật

có ba kích thước là , và Thể tích của khối tứ diện bằng

Lời giải Chọn A

Câu 36: [2H1-3.3-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –

, và Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên , Tính thể tích tứ diện

Lời giải Chọn B.

Tính tỉ số

Lời giải Chọn D.

Khi đó: ;

Câu 40: [2H1-3.3-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho tam giác

vuông ở có là một điểm thay đổi trên cạnh Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên , Gọi và tươngứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác và hình chữ nhật

khi quay quanh trục Tỉ số lớn nhất bằng

Lời giải Chọn B.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số bằng

Câu 34: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5

, Tam giác vuông cân tại , hai mặt phẳng

và vuông góc nhau Tính tỉ số biết là thể tích khối chóp

Lời giải Chọn D.

Câu 40: [2H1-3.3-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Cho khối chóp

có đáy là tứ giác lồi, tam giác đều cạnh , tam giác

và vuông góc với cắt các cạnh , , lần lượt tại , , Tínhthể tích khối chóp

Lời giải Chọn A.

Gọi là trọng tâm tam giác đều và là trung điểm thì ;

Lại có tam giác vuông nên là trung điểm

Câu 33 [2H1-3.3-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Cho khối chóp tứ giác Mặt phẳng đi

qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là và Tính tỉ lệ

Lời giải Chọn C

Gọi , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , ,

Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì

.Chứng minh tương tự ta có

Qua dựng đường song song với , cắt , lần lượt tại ,

Qua dựng đường song song với , cắt tại

Qua dựng đường song song với , cắt tại

Thiết diện của hình chóp khi cắt bới là tứ giác

Tương tự ta cũng có (2)

Câu 47: [2H1-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho tứ diện có

Mặt phẳng chia tứ diện thành hai phần.Gọi là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn Giá trị của bằng?

A B C D .

Lời giải Chọn C.

Đặt

;

Câu 42: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi , và lần lượt là trung điểm của

các đoạn , và Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần

có thể tích lần lượt là và Biết rằng , tính tỉ số

Lời giải Chọn A.

Ta có suy ra là trọng tâm của tam giác .

Câu 36: [2H1-3.3-3] Cho tứ diện có thể tích , hai điểm , lần lượt là

trung điểm , , điểm thuộc đoạn sao cho Tính

Lời giải Chọn A.

Câu 43: [2H1-3.3-3] Cho khối hộp Gọi là trung điểm của

Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phầnđó

Lời giải Chọn C.

Đặc biệt hóa: là hình lập phương cạnh

Gọi là trung điểm của suy ra suy ra thiết diện là

Câu 42: [2H1-3.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình bình hành có thể tích bằng Gọi là điểm trên cạnh sao cho Gọi là mặt phẳng chứa và song song với , cắt , lần lượt tại hai điểm , Tính theo thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi là tâm hình bình hành , , khi đó đi qua và Gọi là trung điểm , suy ra Ta có

Từ đó:

Do đó

Câu 31: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)

Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Xét tam giác có nên

Xét tam giác có nên

Kẻ đường cao của hình chóp Xét tam giác có:

Trên các cạnh , , , lần lượt lấy các điểm , , và sao cho

và Tính thể tích của khối đa diện lồi

Lời giải Chọn D.

Tương tự:

Câu 42: [2H1-3.3-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho lăng trụ

có diện tích mặt bên bằng ; khoảng cách giữa cạnh

và mặt phẳng bằng 7 Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải Chọn A.

Câu 40: [2H1-3.3-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng và là điểm nằm trên cạnh sao cho Tính thể tích khối tứ diện theo

Lời giải Chọn A

Khối lăng trụ được chia thành khối tứ diện ; và

)

Câu 31 [2H1-3.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có góc

Thể tích của khối chóp bằng

Lời giải Chọn B.

Trên cạnh , lần lượt lấy , sao cho Suy ra là tứ diện

Câu 17: [2H1-3.3-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác đều , là

trung điểm của . Mặt phẳng qua và song song với cắt , tại , Tính tỉ số thể tích của khối và khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi là tâm hình vuông , là trọng tâm

Ta có

Câu 13: [2H1-3.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình chóp Gọi , ,

, lần là trung điểm các cạnh , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn B.