D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 2

Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho... Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S MNPQ.. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D

Câu 2 [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có

ASBASC BSC 60 và SA2; SB3; SC7 Tính thể tích V của khối chóp

2 212

214

a

Lời giải Chọn B

SM SB SN SC

212

Câu 37: [2H1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có thể

tích V Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số V



8

V V



2

V V





Lời giải Chọn D

H

G

E F

Gọi E, F, G, H, I , J lần lượt là trung điểm của AD, AB, AC, BC, CD, BD

Câu 5: [2H1-2.5-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD

Gọi M , N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S MNPQ và S ABCD bằng

Q

P N

Câu 13: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

Gọi B C', ' lần lượt là trung điểm của AB AC, Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D' '

và khối tứ diện ABCD bằng:

C'

C A

2 2 4

Câu 13: [2H1-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD Gọi A,

B, C, D lần là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

D

C B

A

D'

C' B'

8

SA B C SA B C SA C D SABC SABC SACD

V V

    

Câu 32: [2H1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp

D M

A S

Câu 17: [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ

giác đều S ABCD , M là trung điểm của SC Mặt phẳng  P qua AM và song song với BD

cắt SB, SD tại N,K Tính tỉ số thể tích của khối S ANMK và khối chóp S ABCD

Lời giải Chọn B

Gọi H là tâm hình vuông ABCD, ESHAM E là trọng tâm SAC

  Ta có .

.

Câu 5: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có A và B

lần lượt là trung điểm của SA và SB Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 24 Tính thể tích

V của khối chóp S A B C  

Lời giải Chọn C

C S

Câu 45: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD Gọi A,

B, C, D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D     và S ABCD

Lời giải Chọn C

D' C'

B' A'

D

C

B A

S

Ta có .

.

1

S A B D

S ABCD

V V

S B D C

S ABCD

V V

S A B C D

S ABCD

V V

Ta có .

.

Câu 17 [2H1-2.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của SA , SB Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S MNC và khối chóp S ABC là

1.2

Lời giải

Chọn B

Câu 12: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình

thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V của khối chóp S OCD

A V 3 B V 4 C V 5 D V 2

Lời giải Chọn D

Câu 14: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính

thể tích V của khối chóp AGBC

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

.

31

1

33

Câu 21: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J; K lần

lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ Tính tỉ số thể tích MIJK

Do I ; J; K lần lượt nằm trên ba cạnh MN; MP; MQ nên theo công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có MIJK

Câu 23: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 8

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA, , Thể tích của khối chóp S MNP.bằng:

24

Câu 25: [2H1-2.5-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D lần

lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D   

D' B'

A'

B

C S

S A B C D

S ABCD

V V

    

Câu 26: [2H1-2.5-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho khối chóp S ABCD có thể tích là 3

a Gọi , , ,

M N P Q theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , Thể tích khối chóp S MNPQ là:

a

2.4

1

8 S ABCD 8

a V

Chú ý: Có thể tách khối S MNPQ ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể tích

Câu 27: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng

a , M là trung điểm DC Thể tích V của khối chóp M ABC bằng bao nhiêu?

Gọi H là trung điểm BD, ABCDlà trọng tâm ABD

tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể tích của khối chóp A BCO bằng

Lời giải Chọn A

Câu 38: [2H1-2.5-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối tứ diện OABC với

OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OAa, OB2a, OC3a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC BC, Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng

A

334

a

323

V  CA CB  Vậy 3

Câu 45 [2H1-2.5-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối chóp S ABC có thể tích

bằng 6 Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tính thể tích V của khối chóp S MNP

Đặt BS ABCD, d S ABCD ;  h Suy ra 1

9 3

a

Lời giải Chọn B

G

M D

C S

Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên SBA 60 2

Câu 1946: [2H1-2.5-2] Cho khối chóp S ABC Gọi A, B lần lượt là trung điểm của SA và SB

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C  và S ABC bằng:

SC  SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của '

các khối chóp S ABC và S A B C   Khi đó tỉ số

Ta có 3.4.2 24

V SA SB SC

V  SA SB SC  

Câu 1967 [2H1-2.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng

1 Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 1981 [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB AC, Khi

đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D  và khối ABCD bằng:

Câu 256 [2H1-2.5-2] Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng đi qua A B, và trung điểm

M của SC Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:

M N

D S

A

Kẻ MN CD N CD , suy ra hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp

Ta có V S ABMN. V S ABM. V S AMN.

Mà .

.

12

S ABMN ABMNDC V V

Câu 262 [2H1-2.5-2] [CHUYÊN KHTN L4 -2017] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân, AB ACa, SCABC và SC a Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt ,

SA SB lần lượt tại E và F Tính thể tích khối chóp S CEF

A

3236

Câu 41: [2H1-2.5-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S ABC có

đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3524

a

358

a

3324

a

3612

a

Lời giải

S ABC có SA, SB, SC đối một vuông góc; SAa, SB2a, SC3a Gọi M , N, P, Q

lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SAB, SBC, SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

theo a

A

329

N

Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm SB, BC, CS

.

1 .6

Q N

M

B S

cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho 2

31

3a

Lời giải Chọn C

Đặt BS ABCD, d S ABCD ;  h Suy ra 1

2

V  D V 9

Lời giải Chọn D

D'

B'

C' A'

D

B A

N

Ta có V V SA B C D    V S D A B.   V S D C B.   

3 1 3

Câu 13: [2H1-2.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45 Gọi V V1; 2lần lượt là thể tích khối chóp S AHK và S ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S ABCD và tỉ số 1

2

V k V

Do SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy nên SAABCD

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là SDA 45

Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A Vậy hSAa

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1

2

1

4

V SH SK

V  SC SD 

Câu 6420: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác

vuông cân tại B, ABa; SA vuông góc mặt phẳng ABC, Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 Gọi M là trung điểm của SC, thể tích khối chóp S ABM là

A

3336

a

3218

a

3318

a

336

a

Lời giải Chọn A

1 3

SABM

SABM SABC

V

Câu 6563: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng

12và I là trung điểm CD, M là trung điểm BI Tính thể tích V của khối chóp A MCD

A V 6 B V 3 C V 5 D V 4

Lời giải Chọn A

Câu 6571: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng

12 và I là trung điểm CD, M là trung điểm BI Tính thể tích V của khối chóp A MCD

A V 6 B V 3 C V 5 D V 4

Lời giải Chọn A

Câu 6575: [2H1-2.5-2] [THPT Yên Lạc-VP – 2017] Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 6

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , Thể tích V của khối chóp S MNP

P

N M S

C

B A

+ Gọi h là chiều cao của hình chóp S ABC và S MNP

.

1 .3

.

1 .3

Câu 6615: [2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt

là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện

2 2 4

AB C D ABCD

Câu 6616: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG năm 2017] Cho khối chóp S ABC ,

trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B , ,  C sao cho 1

SC  SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và S A B C    Khi đó tỉ

3 3 3 27

Câu 6617: [2H1-2.5-2] [THPT HÀM LONG năm 2017] Cho hình chóp S ABC Gọi A và B lần

lượt là trung điểm của SAvà SB Khi đó tỉ số .

.

S A B C

S ABC

V V

Câu 6618: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH năm 2017] Cho hình chóp S ABC có A B  , lần lượt

là trung điểm các cạnh SA SB, Khi đó tỉ số .

.

S ABC

S A B C V

V   bằng

B A

S

Câu 6622: [2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt

là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện

2 2 4

AB C D ABCD

Câu 6623: [2H1-2.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 năm 2017] Cho tứ điện MNPQ Gọi I J K, , lần

lượt là trung điểm các cạnh MN MP MQ, , Tính tỉ số thể tích MIJK

8

MIJK MNPQ

K

J I

M

P

Q N

Câu 6624: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông năm 2017] Cho hình chóp S ABC Gọi

M là trung điểm cạnh SA và Nlà điểm trên cạnh SCsao cho SN3NC Tính tỉ số kgiữa thể tích khối chóp ABMNvà thể tích khối chóp SABC

Ta có V ABMN V SABC V SBMN V ABCN

Câu 6625: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 năm 2017] Cho hình chóp S ABC có SA,

SB, SC đôi một vuông góc và SASBSCa Gọi B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC Tính thể tích hình chóp S AB C  

Chọn B

C' B'





3 3 ' '

Câu 6626: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Cho hình chóp S ABC có M , N lần lượt là

trung điểm của SA, SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3

8a

A V SMNC 6a3 B V SMNC 4a3 C V SMNC a3 D V SMNC 2a3

Lời giải Chọn C

Câu 6627: [2H1-2.5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2017] Cho tứ diện MNPQ Gọi I J K; ; lần

lượt là trung điểm của các cạnh MN MP MQ; ; Tỉ số thể tích MIJK

Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

Câu 6629: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN VINH năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

E A

Câu 6630: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN năm 2017] Cho hình chópS ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB Tính tỉ số thể

Câu 6631: [2H1-2.5-2] [THPT Ngô Gia Tự năm 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có thể tích

bằng V Lấy A trên cạnh SA sao cho 1

hình chóp cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại B C D ,  ,  Khi đó thể tích khối chóp

3

.

1

.

1

Câu 6632: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là

hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành 2 phần

Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là

Kẻ MN AD N// , SD Mặt phẳng MBC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình thang

MNCB Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD

S

Câu 6634: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Thái Tổ năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB Tỉ số thể tích .

.

S CDMN

S CDAB

V V

là

V SCMD  V S ABCD

.

38



SCDMN S ABCD

Câu 6636: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S ABC , M là trung

điểm của cạnh SA Tỉ số thể tích của khối chóp S MBC và thể tích khối chóp S ABC bằng

Theo công thức tính thể tích tỷ số thể tích

.

.

12

S MBC

S ABC

V  SA 

Câu 6637: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S ABC ;M và Nlần lượt

là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S MNC bằng 3

Câu 6638: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S ABC , M là trung điểm

của cạnh BC Thể tích của khối chóp S MAB là 3

3

S ABC SMAB

Câu 6640: [2H1-2.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có thể

tích bằng48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M N P Q, , , lần lượt thuộc SA SB SC SD, , ,

124

Câu 6641: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa năm 2017] Cho hình chóp SABC

Gọi M N; lần lượt là trung điểm SB SC ; Khi đó VSABC

VSAMN là bao nhiêu?

Câu 6642: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của ABvàAC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMNDvà khối tứ diện ABCD bằng

V AM AN AD

V  AB AC AD

Câu 6643: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tạiBvà SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) mp ABC( )quaAvuông góc với

đường thẳng SBcắt SB SC, lần lượt tạiH K, Gọi V V1, 2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S AHK và S ABC Cho biết tam giác SABvuông cân, tính tỉ số 1

V

V  B 1

2

12

V

V  C 1

2

23

V

V  D 1

2

14

V

V 

Lời giải Chọn D

Ta có: HK/ /BC do cùng SB trong (SBC), mà H là trung điểm SBnên K là trung

4

SHK SBC

S V

V  S 

Câu 6644: [2H1-2.5-2] [BTN 167 năm 2017] Cho tứ diện ABCD có DA1; DAABC.ABC

là tam giác đều, có cạnh bằng 1 Trên cạnh DA DB DC, , lấy 3 điểm M N P, , sao cho

Câu 6645: [2H1-2.5-2] [BTN 166 năm 2017] Cho khối chópS ABC Trên các đoạn SA SB SC, , lần

lượt lấy ba điểm A B , ,  C sao cho 1 ; 1 ; 1

SA SA SB SB SC SC Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C    và S ABC bằng

Câu 6646: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Cho hình chóp S ABC có M , N lần lượt là

trung điểm của SA, SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3

A V SMNC 6a3 B V SMNC 4a3 C V SMNC a3 D V SMNC 2a3

Lời giải Chọn C

Câu 6647: [2H1-2.5-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 năm 2017] Cho hình chóp S ABCD có thể tích

bằng 18, đáy là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD Mặt phẳng

ABM cắt SC tại N Tính thể tích khối chóp S ABNM

Lời giải Chọn D

S ABNM SANM SANB

Câu 6650: [2H1-2.5-2] [BTN 164 năm 2017] Cho tứ diện ABCD có DA1,DAABC ABC

là tam giác đều, có cạnh bằng 1 Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M N P, , mà