D03 tỉ số thể tích muc do 4

Biết mặt phẳng chia khối chọp thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần còn lại.. Biết mặt phẳng chia khối chọp thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần cò

Câu 46: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp

, và song song với chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn )

Hướng dẫn giải Chọn D

P

Q N

M

A

B

C S

Cách 1: Ta có mặt phẳng cắt các mặt theo giao tuyến và cắt mặt

theo giao tuyến Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp là hình thang

Cách 2:

I P

Q

N M

C S

Gọi ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác , ta có

Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác , ta có:

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là:

Câu 35: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho khối tứ

diện có thể tích Gọi , , , là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện Thể tích khối tứ diện là:

Lời giải

Chọn A.

H 2

H 1

G 3

G 2

G 1

G 4

K J

I

D A

Gọi lần lượt là trung điểm của , và

Gọi là khoảng cách từ đến , là khoảng cách từ đến

Gọi , , lần lượt là diện tích các tam giác , và

Vì lần lượt là trung điểm của , và nên :

Tam giác đồng dạng với tam giác với tỉ số đồng dạng là:

(Vì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

Câu 43: [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

có thể tích là Điểm thay đổi trong tam giác Các đường thẳng qua và song song với , , lần lượt cắt các mặt phẳng , , tại , , Giá trị lớn nhất của khối là:

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Khi đó:

lớn nhất khi

Vậy giá trị lớn nhất của khối tứ diện là

, với

Câu 48 [2H1-3.3-4] [2H1-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh ,

Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng chia khối chọp thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần còn lại Tính tỉ số ?

Lời giải Chọn D

F E

H

Q

N

M

B

J

D A

S

C I

F

E

N M B

C

Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp là hình ngũ giác với

Ta có , , đồng qui tại với và , , đồng qui tại với , chú ý , cố định

Theo giả thiết ta có nên ta có phương trình , giải

phương trình này được

Câu 48 [2H1-3.3-4] [2H1-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng chia khối chọp thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần còn lại Tính tỉ số ?

Lời giải Chọn D

F E

H

Q

N

M

B

J

D A

S

C I

F

E

N M B

C

Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp là hình ngũ giác với

Ta có , , đồng qui tại với và , , đồng qui tại với , chú ý , cố định

Theo giả thiết ta có nên ta có phương trình , giải

phương trình này được

Câu 49 [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều có

cạnh bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm có thể tích Tính

Lời giải Chọn A

P Q

B

D E

Gọi

Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều có cạnh bằng có

Câu 44 [2H1-3.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam

giác đều cạnh đáy bằng , chiều cao bằng Mặt phẳng qua và vuông

góc với chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của hai khối là và với Tỉ

số bằng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của , giác đều nên

Câu 50: [2H1-3.3-4] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho tứ diện ,

trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho ,

, Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích là , Tính tỉ số

Hướng dẫn giải Chọn B.

Q I N

M

P A

B

C

D

Thiết diện của tứ diện được cắt bởi mặt phẳng là tứ giác

Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác và ta có:

Áp dụng bài toán tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có:

-HẾT -Câu 42: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ,

gọi và lần lượt là tâm của các hình vuông và Mặt phẳng

chia khối lập phương trình hai phần có thể tích là và Tính tỷ số

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi ; ; ;

Vậy thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành

Câu 48 [2H1-3.3-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho tứ diện Hai điểm , lần lượt di

động trên hai đoạn thẳng và sao cho Gọi , lần lượt là thể tích của các khối tứ diện và Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải Chọn D

Gọi là hình chiếu của lên và là hình chiếu của lên , khi đó ta có

Vậy nhỏ nhất bằng

Câu 1: [2H1-3.3-4] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có

thể tích là Điểm là trung điểm của Một mặt phẳng qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Lời giải Chọn A

I

P N M

S

O

C

D A

B

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt , ta có ,

Câu 48: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ

m

Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , Gọi , lần lượt là thể tích

Lời giải

Chọn C.

P

C

B

B'

A M

N

Câu 49: [2H1-3.3-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho tứ diện đều có cạnh bằng

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm có thể tích Tính

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn A.

P Q

B

D E

Gọi

Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều có cạnh bằng có

cạnh bằng Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , và

là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích Tính

Lời giải Chọn A.

Gọi là trọng tâm tam giác , là tứ diện đều nên

Gọi , lần lượt là giao điểm của với và ; là giao điểm của với

Khi đó

Ta có:

Câu 46 [2H1-3.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ

đến là , khoảng cách từ đến và lần lượt là Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

E

K

I

M

C

B A

Khoảng cách từ đến và lần lượt là ,

Gọi là trung điểm của

Lại có Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa và

Hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng là nên ta có: