D03 tỉ số thể tích muc do 2

Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: Lời giải Chọn C... Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt là thể tích của phần đa diện chứa điểm , là

Trang 1

Câu 13: [2H1-3.3-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy Biết gócgiữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là thể tích khối chóp

và với , lần lượt là trung điểm của và Tính độ dài đường caocủa khối chóp và tỉ số

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng và là

Ta có tam giác là tam giác vuông cân đỉnh Vậy

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:

Câu 24 [2H1-3.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối

chóp , trên ba cạnh , , lần lượt lấy ba điểm , , sao cho ,

, Gọi và lần lượt là thể tích của các khối chóp và Khi đó tỉ số là:

Lời giải:

Chọn D

Trang 2

Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được:

Câu 24 [2H1-3.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho khối lăng trụ có thể tích

bằng 2018 Gọi là trung điểm ; lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh , sao cho , Tính thể tích khối đa diện

Lời giải Chọn D

Câu 37 [2H1-3.3-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp Gọi , lần lượt

là trung điểm của , Tính tỉ số

Lời giải

Chọn A.

Trang 3

Ta có

Câu 28 [2H1-3.3-2] [2H3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho tứ diện

có các cạnh , , vuông góc với nhau từng đôi một và , , Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , Tính thể tích khối đa

Trang 4

Câu 5: [2H1-3.3-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Khi tăng độ dài tất cả

các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Lời giải Chọn B

Gọi là ba kích thước của khối hộp chữ nhật thể tích khối hộp là

Tăng các kích thước lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng là

Câu 7: [2H1-3.3-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác

Gọi là thể tích của khối chóp và là thể tích khối chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác

Mà là trung điểm của là đường trung bình của tam giác suy ra là trungđiểm của

Câu 31: [2H1-3.3-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi

và lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D

và khối tứ diện ABCD bằng:

Lời giải Chọn C

Trang 5

Câu 36 [2H1-3.3-2] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh Một cạnh bên có độ dài bằng

và tạo với đáy một góc Thể tích của khối chóp đó là:

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Trang 6

Tam giác vuông tại có

Câu 6 [2H1-3.3-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

tứ giác có lần lượt là trung điểm các cạnh Biết khốichóp có thể tích là Tính thể tích khối chóp theo

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối chóp tam giác và

, đồng thời cũng chia khối chóp thành hai khối chóp và

Câu 24 [2H1-3.3-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp

có các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , thoả ,, Biết thể tích khối chóp bằng Tìm thể tích khối chóp

Trang 7

A B C D

Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có:

Câu 37 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

lăng trụ tam giác Gọi , lần lượt là trung điểm của , Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt là thể tích của phần đa diện chứa điểm ,

là phần còn lại Tính tỉ số

Kẻ suy ra Do , lần lượt là trung điểm của , khi đó mặtphẳng chia hình lăng trụ làm hai phần bằng nhau

Câu 37: [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)Cho khối tứ diện có

thể tích Gọi là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện

Trang 8

đã cho Tính tỉ số

Lời giải Chọn D.

Gọi khối tứ diện đã cho là

Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm của , , , , ,

Câu 38 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Xét

khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng đi qua và các trung điểm của , chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng:

Trang 9

Gọi , lần lượt là các trung điểm của và khi đó ta có:

Vậy mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng

Câu 2 [2H1-3.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam

giác có đáy là tam giác đều cạnh Độ dài cạnh bên bằng Mặt phẳng

vuông góc với đáy và Thể tích khối chóp là

Trang 10

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra:

Câu 18 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy Gọi , là trungđiểm của , Mặt phẳng chia hình chóp đã cho thành hai phần tỉ số thể tích hai

Câu 18 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy Gọi , là trungđiểm của , Mặt phẳng chia hình chóp đã cho thành hai phần tỉ số thể tích hai

Trang 11

Câu 30 [2H1-3.3-2] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018)Cho khối hộp Tính tỉ số

thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện

Câu 45 [2H1-3.3-2] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp Gọi , ,

, theo thứ tự là trung điểm của , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

Lời giải Chọn C.

Trang 12

Ta có .

Câu 21: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong

các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tíchbằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tíchbằng nhau

C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằngnhau là bằng nhau

D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Lời giải Chọn B.

Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài là ; ; Thì diện tích toàn phần

thể tích Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước là ; ; 5 Có diện tích toàn phần

tuy nhiên thể tích

Câu 13: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học

2017-2018) Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó tỉ số thểtích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 13

Ta có

hình chóp Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của , ,, Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng

Lời giải Chọn A.

Câu 40: [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho

hình chóp có Gọi , , lần lượt là các điểm trên các cạnh , ,

Trang 14

A B 2 C D

Câu 27 [2H1-3.3-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình chóp Gọi ,

, , lần là trung điểm các cạnh , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

Trang 15

Câu 19: [2H1-3.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018)Cho

hình hộp chữ nhật có , , Tính thể tích khối

Lời giải Chọn B.

Thể tích khối hộp chữ nhật:

Câu 29 [2H1-3.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ tam

giác Gọi , lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và

là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số

Đặt thể tích của khối lăng trụ là , khi đó ta có thể tích khối chóp là thể tích khối chóp

Mặt khác thể tích khối chóp bằng thể tích khối chóp nên thể tích khối

Câu 34 [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang với và Kết luận nào sau đây đúng?

Trang 16

A B C D

Câu 34 [2H1-3.3-2] [2H1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang với và Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 30 [2H1-3.3-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp ,

gọi là trọng tâm của tam giác Tỉ số thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Trang 17

Ta có

Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh là trọng tâm thì

Câu 22 [2H1-3.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho khối chóp

có thể tích Các điểm , , tương ứng là trung điểm các cạnh , , Thể tích khối chóp bằng

Lời giải Chọn A

tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi , lần lượt làtrung điểm của các cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh tại Tính thể tích của khối đa diện

Gọi là giao điểm của và , khi đó là giao điểm và

Trang 18

Ta có

tích của khối hộp và là thể tích của khối đa diện Tính tỉ số

Lời giải Chọn C.

Trang 19

Cách 1: Ta có là tứ diện loại được tách từ hình lập phương nên

.Vậy

Câu 45: [2H1-3.3-2] Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh , , Nối tâm mặt của hình hộp

chữ nhật ta được khối mặt Thể tích khối mặt đó là:

Hướng dẫn giải Chọn A.

Nối tâm mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối mặt (khối bát diện)

A'

AB'

Trang 20

tích Các điểm , , tương ứng là trung điểm các cạnh , , Thể tích khối chóp bằng

Câu 22: [2H1-3.3-2] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018)Cho hình lăng trụ có thể tích là

Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối chóp

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên mặt phẳng

Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của , , , Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng

Trang 21

Ta có:

Câu 24: [2H1-3.3-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018)Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba

khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ Khi đó tỉ số là

.

Câu 37: [2H1-3.3-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho khối tứ diện có thể tích Gọi là

thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số

Trang 22

Gọi khối tứ diện đã cho là

Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm của , , , , ,

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,63 MB