D05 sử dụng định lý tỉ số thể tích muc do 4

Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh ,.. Biết mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần còn lại... Khi đó hình chóp và hình chóp là các hình

Câu 29: [2H1-2.5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-4] Cho

hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Điểm thuộc đoạn Biết mặt phẳng chia khối chóp

thành hai phần, phần chứa đỉnh có thể tích bằng lần phần còn lại Tính tỉ số ?

Lời giải Chọn D

F E

H

Q

N

M

B

J

D A

S

C I

F

E

N M B

C

Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp là hình ngũ giác với

Ta có , , đồng qui tại với và , , đồng qui

tại với , chú ý , cố định

Theo giả thiết ta có nên ta có phương trình , giải

phương trình này được

Câu 45: [2H1-2.5-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình đa

diện như hình vẽ

A

D

C B

S

khối đa diện là

Lời giải Chọn B

Trên , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho Ta có

Khi đó hình chóp và hình chóp là các hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

Thể tích khối đa diện là

D

C B

S

B' A'

Câu 1933: [2H1-2.5-4] Cho hình chóp có đáy là một tứ giác lồi Gọi là điểm

trên cạnh sao cho Mặt phẳng đi qua và song song với cắt , , lần lượt tại , , Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

Lời giải Chọn B

Ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra:

Câu 1987 [2H1-2.5-4] Cho hình chóp tứ giác đều Mặt phẳng qua và vuông góc

cắt lần lượt tại Biết rằng Gọi lần lượt là thể tích hai khối chóp và Tỉ số là

Lời giải Chọn D

Ta có

Cho SC giao với

Câu 233: [2H1-2.5-4][CHUYÊN BIÊN HÒA-2017] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy

giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Lời giải Chọn A

E N

M F

O

A B

S

H

Giả sử các điểm như hình vẽ

Suy ra:

Câu 247: [2H1-2.5-4] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy

một góc Gọi là điểm đối xứng với qua ; là trung điểm của , mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

Lời giải

Chọn D

a

a

60°

H

K

N

M

A

S

B

C D

Câu 50: [2H1-2.5-4] Cho tứ diện , trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , ,

thành hai phần có thể tích là , Tính tỉ số

Lời giải Chọn B

Q I N

M

P A

B

C

D

Thiết diện của tứ diện được cắt bởi mặt phẳng là tứ giác

Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác và ta có:

Áp dụng bài toán tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có:

-HẾT - Câu 35: [2H12.54] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có thể tích Gọi , , , là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện Thể tích khối tứ diện là:

Lời giải Chọn A

H 2

H 1

G3

G2

G1

G4

K J

I

D A

Gọi lần lượt là trung điểm của , và

Gọi là khoảng cách từ đến , là khoảng cách từ đến

Vì nên ,

Gọi , , lần lượt là diện tích các tam giác , và

Vì lần lượt là trung điểm của , và nên:

Tam giác đồng dạng với tam giác với tỉ số đồng dạng là:

(Vì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

Câu 43: [2H12.54] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017 2018

-BTN) Cho tứ diện có thể tích là Điểm thay đổi trong tam giác Các đường thẳng qua và song song với , , lần lượt cắt các mặt phẳng ,

, tại , , Giá trị lớn nhất của khối là:

Lời giải Chọn A

 Tam giác có

Khi đó:

lớn nhất khi

Vậy giá trị lớn nhất của khối tứ diện là

, với

Câu 6656: [2H1-2.5-4] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Cho hình chóp có

là hình bình hành lần lượt là trung điểm của Tỉ số thể tích của khối chóp và khối chóp là

A

Lời giải Chọn A

.

.

Ta có.

Câu 6659: [2H1-2.5-4] [BTN 175 - 2017] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,

cạnh bên hợp với đáy một góc Gọi là điểm đối xứng với qua ; là trung điểm của , mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

Lời giải Chọn B

* Nhận thấy là trọng tâm của tam giác

Câu 6661: [2H1-2.5-4] [BTN 171 - 2017] Cho hình chóp tứ giác có thể tích bầng Lấy

điểm trên cạnh sao cho Mặt phẳng qua và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh lần lượt tại Khi đó thể tích chóp

bằng:

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi lần lượt là

Câu 6665: [2H1-2.5-4] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho hình chóp có đáy là

hình bình hành và có thể tích là Gọi là trung điểm của là điểm thuộc cạnh sao cho Mặt phẳng cắt cạnh tại Tính thể tích của khối đa diện

theo

Lời giải Chọn B

I O

M

O I

O

M

C

S

S

P

N

P

N

Ta có:

Suy ra:

Câu 6666: [2H1-2.5-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hình chóp có đáy là hình bình

hành và có thể tích là Điểm là trung điểm của một mặt phẳng qua cắt hai cạnh

và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Lời giải Chọn C

Gọi là tâm của hình bình hành G là trọng tâm tam giác

Thậy vậy, qua kẻ các đường song song với cắt lần lượt tại

Mặt khác

Vậy nhỏ nhất bằng