Tính xác suất để đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.. Gọi = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã
Trang 1Câu 41 [1D2-2.3-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp đường tròn
tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác
đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và cách chọn đỉnh
Có 12.8 cách
Số phần tử của biến cố là:
Số phần tử của biến cố là:
Xác suất của biến cố là:
Câu 4 [1D2-2.3-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)Cho một đa
giác đều đỉnh Tìm biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số đỉnh của đa giác đó là
Lời giải Chọn B
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có đường chéo đi qua tâm của đường tròn Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì đỉnh của đường chéo cho ta một hình chữ nhật Vậy có hình chữ nhật
Câu 40 [1D2-2.3-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Một khối lập phương
có độ dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh ?
Lời giải Chọn C
Trang 2Từ khối lập phương ban đầu ta nhận được khối lập phương cạnh như hình vẽ nên tổng
số đỉnh của các khối này là
Để có một tam giác ta cần chọn trong đỉnh và các đỉnh đó không thẳng
Gọi các mặt của khối lập phương ban đầu theo vị trí tương đối ta có các mặt: trên-giữa-dưới; trước-giữa-sau và trái-giữa-phải Trên tổng số các mặt này ta có số các bộ ba điểm thẳng hàng là: (tam giác)
Vậy có (tam giác)
Câu 45: [1D2-2.3-3] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho đa giác đều
nội tiếp trong đường tròn Tính số hình chữ nhật có các đỉnh
là trong đỉnh của đa giác đó
Lời giải Chọn A.
Trong đa giác đều nội tiếp trong đường tròn cứ mỗi điểm
có một điểm đối xứng với qua ta được một đường kính, tương tự với Có tất cả đường kính mà các điểm là đỉnh của
đa giác đều Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật
mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có hình chữ nhật tất cả
Câu 30: [1D2-2.3-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho đa giác đều có đỉnh Người
ta lập một tứ giác có đỉnh là đỉnh của Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của
Hướng dẫn giải Chọn D.
Kí hiệu đa giác là
+ TH1: Chọn tứ giác có dạng với Gọi là số các đỉnh nằm giữa với , với , với và với
Khi đó ta có hệ
Đặt thì và nên có tứ giác
+ TH2 : Không chọn đỉnh Giả sử tứ giác được chọn là với
Gọi là số các đỉnh giữa và , là số các đỉnh giữa và ,
Trang 3là số các đỉnh giữa và , là số các đỉnh giữa và , là các đỉnh giữa và
Ta có hệ Tương tự trường hợp trên có tứ giác
Vậy có tứ giác