Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh.. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn?. Các đỉnh của đa giác đều chi
Trang 1Câu 47: [1D2-2.3-4] [1D2-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Một khối lập phương có độ
dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh
Lời giải Chọn A
Có tất cả điểm
Chọn điểm trong có
Câu 44: [1D22.34] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Lần 1
-2018) Cho đa giác đều đỉnh Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn ?
Lời giải Chọn D.
Gọi , ,…, là các đỉnh của đa giác đều đỉnh
Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều
Các đỉnh của đa giác đều chia thành cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác
là các góc nội tiếp của
Suy ra góc lớn hơn sẽ chắn cung có số đo lớn hơn
Cố định một đỉnh Có cách chọn
Gọi , , là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho
thì và tam giác là tam giác cần đếm
Khi đó là hợp liên tiếp của nhiều nhất cung tròn nói trên cung tròn này có đỉnh Trừ đi đỉnh thì còn đỉnh Do đó có cách chọn hai đỉnh ,
Trang 2Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phân tích sai lầm khi giải bài tập này:
Giả sử thì cung (không chứa điểm ) sẽ có số đo lớn hơn
Tức là cung (không chứa điểm ) sẽ là hợp liên tiếp của ít nhất
cung tròn bằng nhau nói trên
Từ đó ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Bước 1: Đánh dấu một cung tròn là hợp liên tiếp của cung tròn bằng nhau nói trên Có 2018 cách đánh dấu
+ Bước 2: Trong điểm không thuộc cung tròn ở bước 1 (bao gồm cả hai điểm đầu mút của cung), chọn ra điểm bất kì, có cách chọn, điểm này sẽ tạo thành tam giác có một góc lớn hơn
Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách lập luận này là không chính xác, vì ta chưa trừ đi các trường hợp trùng nhau!