Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình.. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình.. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Từ bảng biến thiên t
Trang 1Câu 15 [2D1-4.3-2] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG-LẦN 1-2018) Cho hàm số có bảng
biển thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình
D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình
Câu 32 [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?
A Phương trình có hai nghiệm thực
B Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
C Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn A
Dựa vào BBT ta suy ra được
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất một điểm Do đó phương trình
có duy nhất một nghiệm
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Hàm số đồng biến trên các khoảng và Do đó hàm số đồng biến trên
Hàm số xác định, liên tục trên và đồng biến trên nên
Câu 26 [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Gọi (H) là đồ thị
hàm số Điểm thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là
nhỏ nhất, với khi đó bằng?
Lời giải Chọn B.
Tập xác định .
Dễ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
++++
Trang 2Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vì nên
Câu 33 [2D1-4.3-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị
hàm số ( là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang của đồ thị giao với tại , tiệm cận đứng của đồ thị giao với tại
Hai đường tiệm cận giao nhau tại
.
Câu 20 [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
Lời giải Chọn A.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi hoặc nên
khi tiến dần đến , suy ra Lại có :
Nên khi đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang duy nhất
Câu 2 [2D1-4.3-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng Tìm
Trang 3Lời giải Chọn C
Ta có
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận và
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng suy ra
Câu 24: [2D1-4.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
2
-3
x y' y
0
-1
Chọn mệnh đề sai?
A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
B Hàm số có đúng điểm cực trị.
C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại bằng
D Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta có
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nên A đúng.
Hàm số có đúng điểm cực trị là điểm cực đại nên B đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên do đó D đúng.
Câu 31 [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số
( , là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận Tính
Lời giải Chọn D
Trang 4Ta có suy ra là đường tiệm cận ngang Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có
Suy ra
hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
Lời giải
Ta có
của đồ thị hàm số đã cho
Hàm số xác định nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng
có tiệm cận đứng
Hàm số xác định và
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng
Lời giải Chọn B
Ta thấy có nghiệm đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
thuộc đồ thị hàm số cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng là
Lời giải
Trang 5Chọn D.
Gọi là đồ thị hàm số ; có tiệm cận đứng
, Khoảng cách từ tới đường tiệm cận đứng bằng
Cho đồ thị hai hàm số và với Tìm tất cả các giá trị thực dương của để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là
Lời giải Chọn D.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là và
Theo giả thiết, ta có Vì nên chọn
Câu 26: [2D1-4.3-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật
có diện tích bằng Tìm
Hướng dẫn giải Chọn C.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận và
Trang 6Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng suy ra
Câu 26 [2D1-4.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Gọi (H) là đồ thị hàm số
Điểm thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ
nhất, với khi đó bằng?
Lời giải Chọn B.
Tập xác định .
Dễ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vì nên
Câu 39 [2D1-4.3-2] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho hàm số
Gọi là số tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại thì tích là:
Lời giải Chọn A
là đường tiệm cận đứng của đồ thị suy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận nên
Trang 7 Với ta có Vậy