D03 bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận muc do 4

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.. Bài toán trở thành : Tìm để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cắt hai tiệm cận của đồ t

Câu 23 [2D1-4.3-4] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Tìm tọa độ điểm có hoành độ dương thuộc

đồ thị của hàm số sao cho tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của

đồ thị đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn D.

Tiệm cận đứng: và tiệm cận đứng:

Ta có :

(Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương , )

Dấu xảy ra khi

Câu 47 [2D1-4.3-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Lời giải Chọn B.

 : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại

 : đồ thị có một tiệm cận ngang

Bài toán trở thành : Tìm để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Câu 47 [2D1-4.3-4] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số , gọi là

tâm đối xứng của đồ thị và là một điểm thuộc đồ thị Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cắt hai tiệm cận của đồ thị lần lượt tại hai điểm và Để tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng gần nhất với số nào sau đây?

A B C D

Lời giải Chọn B

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận đứng

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận ngang

Ta có

Suy ra khi Khi đó

Suy ra là giao điểm của đường thẳng đi qua có hệ số góc và đồ thị hàm số Phương trình qua có dạng:

Hoành độ giao điểm của và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng

Lời giải

Đặt

Dựa vào đồ thị của , ta có

Do đó

Xét hàm số

Ta có

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

Câu 37 [2D1-4.3-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho đường cong

và là một điểm nằm trên Giả sử , tương ứng là các khoảng cách

từ đến hai tiệm cận của , khi đó bằng:

Lời giải Chọn C

với Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng: ,

Khoảng cách từ đến tiệm ngang

Câu 45 [2D1-4.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số có đồ thị Gọi là

giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam giác đều có hai đỉnh , thuộc , đoạn thẳng có độ dài bằng

Lời giải Chọn B.

là giao điểm hai đường tiệm cận của

Tam giác đều khi và chỉ khi

Ta có

Trường hợp loại vì ; , (loại vì không thỏa )