PHÉP QUAY

Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay... Lời giải Chọn B Có một điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ đó chính là điểm O.. Qua phép quay Q ; O điểm

Câu 1: [1H1-5-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay

tâm O góc quay 90 biến điểm M1; 2 thành điểm M Tọa độ điểm M là

 2;1

M 

Lời giải

Chọn C

x

y

1

2

M

O

M'

1 -1

2

-2

-1

Có M QO;90 M OM OM;  90



  



 

Phương trình đường thẳng OM qua O, vuông góc với OM có dạng x2y0 Gọi M2 ;a a Do OM OM 2 2  2 2

1

a a







 

2; 1 2; 1

M M





 

  

Có M 2; 1 là ảnh của M qua phép quay góc  90 , M   2; 1 là ảnh của M

qua phép quay góc 90 Vậy chọn M   2; 1

Trắc nghiệm:

Điểm M  b a;  là ảnh của M a b ; qua phép quay tâm O, góc quay 90 Vậy

chọn M   2; 1

Câu 2: [1H1-5-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I)Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B( 3; 6)  Tìm toạ

độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay 0

( 90 )

A E(6; 3). B E( 3; 6)   C E( 6; 3)   D E(3; 6).

Lời giải Chọn C

Điểm E( 6; 3)  

Câu 3: [1H1-5-1] Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm?

A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

B Nếu OM  OM thì M là ảnh của Mqua phép đối xứng tâm O

C. Phép quay là phép đối xứng tâm

D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay

Lời giải Chọn B

+ OM  OM thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM do đó M là ảnh của

M qua phép đối xứng tâm O

Vậy B đúng

Câu 4: [1H1-5-1] Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay

, 0  2 biến tam giác trên thành chính nó?

Lời giải Chọn C

Có 3 phép quay tâm O góc  , 0  2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: 2

3



, 4 3



, 2

Câu 5: [1H1-5-1] Cho hình vuông tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,

0  2 biến hình vuông trên thành chính nó?

Lời giải Chọn D

Có 4 phép quay tâm O góc , 0  2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng:

2



,  , 3 2



, 2

Câu 6: [1H1-5-1] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm

O góc quay  , 0  2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. Không có B Hai C. Ba D. Bốn

Lời giải Chọn B

Có 2 phép quay tâm O góc  , 0  2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: , 2

Câu 7: [1H1-5-1] Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay

2

A. Không có B Một C. Hai D. Vô số

Lời giải Chọn B

Có một điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay  k2 kZ

đó chính là điểm O

Câu 8: [1H1-5-1] Phép quay Q( ; )O biến điểm M thành M Khi đó

A. OM OM và (OM OM,  )  B . OM OM và

(OM OM,  ) 

C OM OM và MOM  D OM OM và MOM 

Lời giải Chọn B

( ; )( )

O

OM OM









Chú ý số đo góc MOM không âm nên (OM OM, )MOM

Câu 9: [1H1-5-1] Phép quay Q( ; )O biến điểm A thành M Khi đó

(I) O cách đều A và M

(II) O thuộc đường tròn đường kính AM

(III) O nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn AM

Trong các câu trên câu đúng là

A Cả ba câu B. (I) và (II) C (I) D. (I) và (III)

Lời giải Chọn C

Ta có: Q( , )O ( )A M suy ra

+ OA OM nên (I) đúng

+ (II) xảy ra khi OAM vuông tại O, nói chung điều này không đúng, nên (II) sai + (OA OM, ) nên (III) sai

Câu 10: [1H1-5-1] Chọn câu sai

A. Qua phép quay Q( ; )O điểm O biến thành chính nó

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay  90 là hai phép quay giống nhau

D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

Lời giải Chọn C

( ;90 )O ( ) ; ( ; 90 )O ( )

Q  M A Q   M B

Do đó Q( ;90 )O  Q( ; 90 )O 

Câu 11: [1H1-5-1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A của điểm

A qua phép quay ( ; )

2

O

Q 

Lời giải Chọn B

; 2

: ( ; ) ( ; )

O

Q  A x y A x y

 

 

  

3

   



   

 Vậy A(0;3)

Câu 12: [1H1-5-1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A của điểm

A qua phép quay ( ; )

2

O

Q 

Lời giải Chọn C

; 2

O  A x y A x y

  

 

 

  

3

  



     

 Vậy A(0; 3)

Câu 13: [1H1-5-1] Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay

A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho (OM OM,  )  được gọi là phép quay tâm O với góc quay 

B Nếu Q( ;90 )O  :M M M( O) thì OM OM

C Phép quay không phải là một phép dời hình

D. Nếu Q( ;90 )O  :M M thì OM OM

Lời giải Chọn B

Nếu Q( ;90 )O  :M M M( O) thì (OM OM,   ) 90 hay OM OM

Câu 14: [1H1-5-1] Cho tam giác đều ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A

biến B thành điểm C

A. 30 B. 90

60

   hoặc 600

Lời giải Chọn D

Ta có:

AB AC





 nên Q( ; 60 )A  ( )B C

Câu 15: [1H1-5-1] Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc với

2

k (k là một số nguyên)?

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Lời giải Chọn B

Điểm đó chính là tâm quay O

Câu 16: [1H1-5-1] Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d Có bao nhiêu phép quay biến đường

thẳng d thành đường thẳng d?

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Lời giải Chọn D

Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng

Câu 17: [1H1-5-1] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép quay QO;  biến O thành chính nó.

B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 

C Nếu QO, 90 M M M O thì OM OM

D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180

Lời giải Chọn C

Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM OM

Câu 18: [1H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh

của điểm A qua phép quay tâm O 0; 0 góc quay

2



:

A A0; 3  B A 0; 3 C A  3; 0 D

2 3; 2 3

Lời giải Chọn B

Gọi A x y ; Ta có ,    

2

O

OA OA

OA OA

 

 

 











    

2



 

    Mà OAOA y 3



   Vậy A 0; 3

Câu 19: [1H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; 0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh

của điểm A qua phép quay tâm O 0; 0 góc quay

2





A A  3; 0 B A 3; 0 C A0; 3  D

 2 3; 2 3

Lời giải Chọn C

Tương tự như câu trên, để ý y0

Câu 20: [1H1-5-1]Phép quay Q(O;) biến điểm M thành M Khi đó:

A OM OM và OM OM,    B OM OM và OM OM,   

C OM OM và MOM  D OM OM và MOM 

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa

Câu 21: [1H1-5-1] Chọn Câu sai trong các câu sau:

A Qua phép quay Q(O;) điểm O biến thành chính nó

B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau

D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

Lời giải Chọn C

A đúng

Phép quay tâm O, góc quay 180 và phép quay tâm O, góc quay 180 đều là phép đối xứng tâm O, nên các câu B, D đúng

Câu 22: [1H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ ảnh A của điểm

A qua phép quay

; 2

O

Q 

 

 

A A0; 3  B A 0;3 C A  3;0 D

2 3; 2 3

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B

Câu 23: [1H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ ảnh A của điểm A

qua phép quay

; 2

O

Q 



 

 

A A  3;0 B A 3;0 C A0; 3  D

 2 3;2 3

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C

Câu 24: [1H1-5-1]Cho tam giác đều ABC , với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A

có thể biến điểm B thành điểm C?

A 30 B 90 C   120 D

150

 

y

3

3

 3;0

A

2



3



0; 3

A 

y

3

3

 3;0

A

2



3



 0;3

A

Lời giải Chọn C

Câu 25: [1H1-5-1] Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

A.Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

B Nếu OM  OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

C.Phép quay là phép đối xứng tâm

D.Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay

Lời giải Chọn B

+ OM  OM thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM do đó M là ảnh của

M qua phép đối xứng tâm O Vậy Bđúng

Câu 26: [1H1-5-1] Phép quay Q( ; )O biến điểm M thành M Khi đó

A OM OM và (OM OM,  )  B OM OM và

(OM OM,  ) 

C OM OM và MOM  D OM OM và MOM 

Lời giải Chọn B

( ; )( )

O

OM OM









Chú ý số đo góc MOM không âm nên (OM OM, )MOM

Câu 27: [1H1-5-1] Phép quay Q( ; )O biến điểm A thành M Khi đó

(I) O cách đều A và M

(II) O thuộc đường tròn đường kính AM

(III) O nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn AM

Trong các câu trên câu đúng là

A Cả ba câu B (I) và (II) C (I) D (I) và

(III)

Lời giải Chọn C

Ta có: Q( , )O ( )A Msuy ra

+ OA OM nên (I) đúng

+ (II) xảy ra khi OAM vuông tại O , nói chung điều này không đúng, nên (II) sai

+ (OA OM, ) nên (III) sai

Câu 28: [1H1-5-1] Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay

A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành

điểm M sao cho (OM OM,  )  được gọi là phép quay tâm O với góc quay

B Nếu Q( ;90 )O  :M M M( O) thì OM OM

C Phép quay không phải là một phép dời hình

D Nếu Q( ;90 )O  :M M thì OM OM

Lời giải Chọn B

Nếu Q( ;90 )O  :M M M( O) thì (OM OM,   ) 90 hay OM OM

Câu 29: [1H1-5-1]Phép quay Q(O;) biến điểm M thành M Khi đó:

A OM OM và OM OM,    B OMOM và OM OM,   

C OM OM và MOM  D OM OM và MOM 

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa

Câu 30: [1H1-5-1] Chọn Câu sai trong các câu sau:

A Qua phép quay Q(O;) điểm O biến thành chính nó

B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

C Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau

D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180

Lời giải Chọn C

A đúng

Phép quay tâm O, góc quay 180 và phép quay tâm O, góc quay 180 đều là phép đối xứng tâm O, nên các câu B, D đúng

Câu 31: [1H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ ảnh A của điểm

A qua phép quay

; 2

O

Q 

 

 

A A0; 3  B A 0;3 C A  3;0 D

2 3; 2 3

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B

Câu 32: [1H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ ảnh A của điểm A

qua phép quay

; 2

O

Q 



 

 

A A  3;0 B A 3;0 C A0; 3  D

 2 3;2 3

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C

Câu 33: [1H1-5-1]Cho tam giác đều ABC, với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A

có thể biến điểm B thành điểm C?

A 30 B 90 C   120 D

150

 

y

3

3

 3;0

A

2



3



0; 3

A 

y

3

3

 3;0

A

2



3



 0;3

A

Lời giải Chọn C