PHÉP QUAY nháp

Hoạt động 2: Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng.. Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm số liên tục và không liên tục trên một khoảng?. Đồ thị của hàm số fx là một đường liề

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ĐỊNH NGHĨA

Gv cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số

  2

f x x và  

2

2

2; 1

�   � 

�

�   

� Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so

sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số khi

1

x� ?

Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x) liên tục tại

điểm x =1, còn hàm số y = g(x) không liên tục

tại điểm x = 1

Hoạt động 1:

Từ đó giáo viên cho học sinh nắm định nghĩa

Sgk

Gv: Xét tính liên tục của hàm số  

2

x

f x

x



 tại x0 = 3

Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục trên

một khoảng)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa như ssk

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm

số liên tục và không liên tục trên một khoảng?

Hoạt động 3: Các ví dụ:

VD1: Gv: Xét tính liên tục của hàm số

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Ta thấy:

  1

�  còn lim1  

� không tồn tại

Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1

Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K và x0 �K Hàm số f(x) liên tục tại x0    

lim

�

Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó

Ví dụ: Hàm số xác định tại điểm x0 = 3

Ta có: lim3   lim3 3 (3)

2

x

x

 Vậy, hàm số liên tục tại điểm x0 = 3

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

2.1 Định nghĩa:

 Hàm số f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

 Hàm số f(x) gọi là liên tục trên  a b; nếu

nó liên tục trên khoảng (a;b) và liên tục phải tại điểm a, liên tục trái tại điểm b

2.2 Nhận xét: (sgk)

VD1:

2

8

2

x

x



 mặt khác: g(2) = 5

Ta thấy: lim2   (2)

� � Suy ra, hàm số g(x) không liên tục tại điểm x = 2

Thay số 5 bởi số 12 Vì lúc đó lim2   (2)

VD2 : Ta có:

1

x



�



( 1) 1

x



�



O

y

x 1

2

1 -1

x

y

O

1

1

3 8

5; 2

x

x

x

�

� 

� 

�

tại điểm x = 2?

Gợi ý: sử dụng định nghĩa hàm số liên tục

Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục tại x = 2 thì

thay số 5 bởi số nào? Vì sao?

VD2: Gv: Cho hàm số   2

f x

  

�

�

� Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=-1

Tính các giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số

tại -1 và nêu kết luận

Suy ra lim1  



� không tồn tại Vậy, hàm số không liên tục tại điểm x = - 1

I Mục tiêu: HS qua bài học nắm vững khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên 1

khoảng và trên 1 đoạn Ứng dụng xét tính liên tục của HS tại 1 điểm

II Ổn định lớp:Kiểm tra sỉ số.

III Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu: Tính các giới hạn sau:

2

Giáo viên:

 Gọi 1HS lên bảng giải toán

 Yêu cầu các HS khác cũng làm, Gọi 1 HS lên nhận xét

 Chính xác hóa, cho điểm, dẫn vào bài mới

IV Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục tại

một điểm)

Gv cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số

  2

f x x và  

2

2

2; 1

�   � 

�

�   

� Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so

sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số khi

1

x� ?

Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x) liên tục tại

điểm x =1, còn hàm số y = g(x) không liên tục

tại điểm x = 1 Từ đó giáo viên cho học sinh

nắm định nghĩa Sgk

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Ta thấy:

  1

�  còn lim1  

� không tồn tại

Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1

Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K và x0 �K

x

y

O

1

y

x 1

2

1 -1

Gv: Xét tính liên tục của hàm số  

2

x

f x

x



 tại x0 = 3

Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục trên

một khoảng)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa như ssk

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm

số liên tục và không liên tục trên một khoảng?

Hoạt động 3: Các ví dụ:

VD1: Gv: Xét tính liên tục của hàm số

3

8

5; 2

x

x

x

�

� 

� 

�

tại điểm x = 2?

Gợi ý: sử dụng định nghĩa hàm số liên tục

Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục tại x = 2 thì

thay số 5 bởi số nào? Vì sao?

VD2: Gv: Cho hàm số   2

f x

  

�

 �

 � 

� Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=-1

Tính các giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số

tại -1 và nêu kết luận

Hàm số f(x) liên tục tại x0    

lim

�

Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó

Ví dụ: Hàm số xác định tại điểm x0 = 3

Ta có: lim3   lim3 3 (3)

2

x

x

 Vậy, hàm số liên tục tại điểm x0 = 3

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

2.1 Định nghĩa:

 Hàm số f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

 Hàm số f(x) gọi là liên tục trên  a b; nếu

nó liên tục trên khoảng (a;b) và liên tục phải tại điểm a, liên tục trái tại điểm b

2.2 Nhận xét: (sgk)

VD1:

2

8

2

x

x



 mặt khác: g(2) = 5

Ta thấy: lim2   (2)

� � Suy ra, hàm số g(x) không liên tục tại điểm x = 2

Thay số 5 bởi số 12 Vì lúc đó lim2   (2)

VD2 : Ta có:

1

x



�



( 1) 1

x



�



Suy ra lim1  



� không tồn tại Vậy, hàm số không liên tục tại điểm x = - 1

V Củng cố:

 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng

 Đồ thị của hàm số liên tục

 Ap dụng:

1) Xét tính liên tục của hàm số f x   x3 2x1 tại điểm x = 3.

�  �     Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3.

VI Dặn dò:

 Nắm vững khái niệm liên tục của hàm số

 Bài tập về nhà: 2, 3 trang 141 Sgk Bài tập 3.5 ; 3.6 ; 3.7 trang 164 sách bài tập

 Tham khảo trước nội dung bài mới