4 đáp án phuong trinh mu loga giai pt va dk co nghiem (nhóm 4)

Trích Trường Chuyên Thái Bình lần 2.. Trích Chuyên Vĩnh Phúc... Hướng dẫn giải: Chọn D... Hướng dẫn giải: Chọn B.

HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐK CÓ NGHIỆM Câu 1 (Trích Trường Chuyên Thái Bình lần 2) Hướng dẫn giải: Chọn B

Đặt t 2 x  , khi đó 0 x x 2  x 2 x 2  

4 2   m 0� 2 4.2  m 0� t   4t m 0 *

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt � * có hai nghiệm dương phân biệt

0 m 4 

�

Câu 2 (Trích Chuyên Vĩnh Phúc) Hướng dẫn giải: Chọn C

Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 rồi đặt ẩn phụ x

x

3 a 2

� �

� �

� � Với x 0� thì

a 1; x 0�  thì a 1

Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình:  a2 2a m 2

Đặt a b 1  ta được phương trình: b2  1 m2

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu 1 m 2 0�m 1 m 1�  .

Câu 3. Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có: 6x 3 m2x m 0 1 � 6 3.2

2 1

x x

 Xét hàm số f x   6x2x3.21x

 xác định trên �, có

 

12 ln 3 6 ln 6 3.2 ln 2

0,

2 1

x

 � nên hàm số f x đồng biến trên   � Suy ra 0 x 1� f  0  f x   f  1 �2 f x  4 vì f  0 2, f  1 4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m� 2; 4 .

Câu 4. Hướng dẫn giải: Chọn D

Đặt t 3 , x t0

ycbt �t22m1t 3 2m  0, t 0 2 2 3, 0

2 2

t

 

�

2

m t  t

�

Nhóm Đề file word Chuyên đề Mũ - log

  1 3 ,   1 0, 0

f t  t f t�    t � hàm số đồng biến trên 0,�

2

ycbt�>> mf t t m f

Câu 5. Hướng dẫn giải: Chọn D

Đặt t2( 1)x 2 t�1

Phương trình có dạng: t22mt3m 2 0 * 

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

� phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2

1,2

3 2 0

�   

Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn B



 

 

3

e m e

  

 

 

3

e m e

  

 Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2 

 

 

3

e m e

  

 

4

0, 2017

4

2017

e m e

x

  

�

� � �

�

� Nên (*)  3    

3 x 1 x 0, 1;2

e  m e � x� 

 

2

3e x1�m x, �1; 2

 Đặt  g x 3e2x  �1, x  1; 2 ,  g x 3e2x.2 0,  �x  1; 2

 

 

x

g x

g x

Z

Vậy (*) xảy ra khi m g�  2  m�3e41

Câu 7. Hướng dẫn giải: Chọn C

Đặt t 31xt Phương trình trở thành : 0 t22m1t  (*) 1 0

Phương trình có 2 nghiệm pb khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương pb

 2

1 1 0

1

m m

m

�   



�

Câu 8. Hướng dẫn giải: Chọn A

Pt 12 4.3

3 1

�



Xét hàm số   12 4.3

3 1

x

 .

Ta có f x'    ��.0, x

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0

Suy ra để PT có nghiệm khi và chỉ khi m� f    1 ;f 0  Hay 17 5;

16 2

Câu 9.

Hướng dẫn giải: Chọn D

2

1

2 2

4 5.2 6 0

log 3

2 3

�  �

   � ���  � � �

x

x x

x

x x

Trắc nghiệm:

Câu 10. Hướng dẫn giải: Chọn C

pt� � �� � � �� � � �� � 

Xét hàm số   3 2 4 3 5 4 6

f x  � �� � � �� � � �� �

� � � � � � liên tục trên �.

Ta có:   3 2 ln2 4 3 ln3 5 4 ln4 0,

f x�  �� �� ��  �� �� ��  �� �� ��  x�

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên � mà f 0   , 6 0 f 2    nên22 0 phương trình f x   có nghiệm duy nhất.0

Câu 11.

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

1

x

x x

�

�

�

 Trắc nghiệm:

Câu 12.

Hướng dẫn giải: Chọn D

Nhóm Đề file word Chuyên đề Mũ - log

 Tự luận:

2

2

2 5



 � �� �� � �   �    ��� �

x

x

Câu 13. Hướng dẫn giải: Chọn C

Phương trình 3 25x- 25 x+1+ =7 0

Đặt 5x= >t 0 Phương trình trở thành:

t

t

�=

�

�

- + = �

�=

�

2

1

3

log log

x

x

�

�

�

=-�

Vậy chỉ có ( )1 là sai Chọn C.

 Trắc nghiệm:

Câu 14.

Hướng dẫn giải: Chọn B

2 1

x x

x- + = + - x- � x = x � =x � =P + =

Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn C

2

2

0

log 3

x

Câu 16. Hướng dẫn giải: Chọn D

1

1 1

25

5

x

x x

x x







Câu 17.

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

9xm.3x  m 3 0 (1)

Đặt t3xt0 ta được bất phương trình t2mt m   (2)3 0

(1) nghiệm đúng với mọi x�� tương đương với (2) nghiệm đúng với mọi t0

 2 2 3

1

t 

�



Yêu cầu bài toán tương đương với

2 0;

3

1

t

t

Câu 18.

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

 

9x 2 1 3x 3 2 0

     (1)

Đặt t3xt0 ta được bất phương trình t22m1t2m  (2)3 0

(1) nghiệm đúng với mọi x�� tương đương với (2) nghiệm đúng với mọi t0

 2 2 2 3 2

1

m t

  

�

Yêu cầu bài toán tương đương với

2 0;

t

�

   ۳ 

Câu 19.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

m

� � � �  

� � � �

Đặt 1  0

3

x

t� �� �t

� � ta được phương trình

t     (2)t m

(1) có nghiệm x�0;1� tương đương với (2) có nghiệm 1;1

3

t�� �� �

� �

 2 �t2   2 1t m

Khảo sát hàm số f t    t2 2 1t trên 1;1

3

� �

�

�

� � ta suy ra yêu cầu bài toán tương đương với 14 2

9 �m

Câu 20.

Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận:

� � � �

     � � � � � 

� � � �

Đặt 5  0

2

x

t� �� � t

� � ta được phương trình

t  t m  (2) (1) có 2 nghiệm x1 0 x2 tương đương với (2) có 2 nghiệm 0  t1 1 t2

   2 2

2 � t1  1 m

(2) có 2 nghiệm suy ra   1 m 1 Với   1 m 1 thì  2 1 1 22

1 1

�  

�

�

�  

�

Do t0 nên yêu cầu bài toán tương đương với m�1;0  �0;1

Câu 21.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

4 2 1 x 2 1 x  (1)m 0

Đặt t 2 1 xt0 ta được phương trình 4t 1 m 0

t

   (2) (1) có đúng 2 nghiệm âm phân biệt tương đương với (2) có 2 nghiệm t1 t2 1

 2 4t 1 m

t

 

Khảo sát hàm số f t  4t 1

t

  trên  0;1 ta suy ra yêu cầu bài toán tương đương với 4 m 5

Câu 22.

Hướng dẫn giải: Chọn B

Nhóm Đề file word Chuyên đề Mũ - log

 Tự luận:

9x2 3m x2m0 (1)

Đặt t3xt0 ta được phương trình t22mt2m (2)0

(1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1x23 tương đương với (2) có 2 nghiệm

1, 2

t t thỏa mãn 3

1 2 3 27

t t   Theo viet suy ra 2 27 27

2

Thử lại thỏa mãn

Câu 23.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

2 1





x x

x

Đặt    623.21



x x x

f x với x� 0;1

Ta có

6 ln 6 3.2 ln 2 2 1 6 3.2 2 ln 2 6 2 ln 6 ln 2 6 ln 6 3.2 ln 2

0 0;1

Suy ra f x  đồng biến trên  0;1 ta suy ra

yêu cầu bài toán tương đương với 2 m 4

Câu 24.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

Chọn D

2x log x 2x 3 4x m log 2 x m  2  1

2x log �x1 2�2 x m log 2 x m 2

Xét hàm số f t  2 t log t2 2 , t �0

Vì f t�    � �0, t 0 hàm số đồng biến trên 0;�

Khi đó    2    2

2 � f ��x1 �� f 2 x m � x1 2 x m

 

 

2

2

4 1 2 0 3

2 1 4

�    

� �

�

Phương trình  1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4

3

2

m

� , thay vào PT  4 thỏa mãn

+) PT  4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

1

2

m

� , thay vào PT  3 thỏa mãn

+) PT  4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

 4 �x�2m1,với 1 3

2  Thay vào PT m 2  3 tìm được m1

KL: 1;1;3

2 2

�

Câu 25.

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:

 Phương trình tương đương: (x22x 2 1) x2  Giải phương trình đó ta có các4 0 nghiệm của phương trình là: x 2, x 1, x2

Trắc nghiệm:

Câu 26.

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

 Phương trình tương đương: 22x2 3 2x (2x23x 2) 2x x2 1(x2 x 1) Xét hàm số ( ) 2t

f t   đồng biến trên (0;t � Vậy:) 22x23x 2 x2 x 1 ta có các nghiệm: x 2 3 , x 2 3

Trắc nghiệm:

Câu 27.

Hướng dẫn giải: Chọn A

2

Câu 28.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

 Từ giả thiết ta có: 300 100 .5 1ln3

5

r

 Ta có: 10A A e rt t 1ln10 10,48

r

Câu 29.

Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận: Theo bài ra ta có: 7

3

4 .3 1 7.log 25 100

n

n

 Trắc nghiệm:

Câu 30.

Nhóm Đề file word Chuyên đề Mũ - log

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận: Theo bài ra ta có: 20 9,8.(1 0,084)   n n 9

 Trắc nghiệm:

Câu 31.

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:Theo bài ra ta có: 25000000 (1 %).(1 %)20 1 1.160.778

%

r

r

 Trắc nghiệm:

Câu 32.

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận: Gọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên Ta có: A = 100x

(1 ) (1 ) (1 )n 100 r n 100 40

r



 



 Trắc nghiệm: