D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 2

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với  P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P , đường thẳng mà khoảng các

Câu 31: [2H3-5.18-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho  P :x2y2z 5 0, A3;0;1, B1; 1;3  Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với  P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

x y z

x y z

x y z

x  y  z

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua A nên d B d ; BA, do đó khoảng cách từ B đến d lớn nhất khi

ABd  u AB, với u là vectơ chỉ phương của d

Lại có d song song với  P nên un P

4; 1; 2

AB  , n P 1; 2; 2 , chọn u AB n,  P 2; 6; 7  

  Do đó phương trình đường thẳng d là 3 1

x  y  z

Câu 28: [2H3-5.18-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 và hai điểm A3;0;1, B1; 1;3  Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P , đường thẳng mà khoảng cách từ B

đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

x y z

x  y  z

x  y  z



Lời giải Chọn A

Đường thẳng trong đáp án C, D không đi qua A, nên ta loại C, D

Ta có: n P.u A 26 22 4  0, n P.u B 26 22 4  44

Do đó, đường thẳng trong đáp án B không song song với  P Loại B

2; 2; 5

:

 Biết N a b c ; ;  thuộc  d và độ dài

MN ngắn nhất Tổng a b c nhận giá trị nào sau đây?

Lời giải Chọn C

  1 2 ; 1 ; 

N d N  t   t t

  2  2 2  2

MN  t  t  t  t  

MN

 ngắn nhất bằng 21 khi t1 khi đó N3;0; 1       a b c 3 0 1 2