Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?. Suy ra phương trình có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng.. Suy ra phương trình luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng..
Trang 1Câu 41: [2D1-6.1-4] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số Đặt
với là số nguyên lớn hơn Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
Lời giải Chọn A
Nhận xét:
Lại có
- Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với trục tại điểm
x y
3
4
1
O
+ Xét hàm số có nên đồng biến trên và
nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số Suy ra phương trình có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng
x
y
O
h x ( ) = x3 6∙x2 + 9∙x 3
-3
+ Tổng quát: xét hàm số , với
Lập luận tương tự như trên:
Trang 2- và ; .
- Tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số
Suy ra phương trình luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng
Khi đó,
dương phân biệt thuộc khoảng Nên phương trình có nghiệm phân biệt
có nghiệm
có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Mỗi phương trình , với lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt
Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt
có nghiệm
có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Mỗi phương trình , với lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt
có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Mỗi phương trình , với lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng Do đó phương trình có tất cả nghiệm phân biệt
Câu 2012: [2D1-6.1-4] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Lời giải
Trang 3Chọn C
Cách 1:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là.
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Cách 2:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là.
Từ đề bài ta thấy chắc chắn với mọi hai đồ thị luôn có cùng số giao điểm, tức là
Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 4