D01 tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước muc do 4

Tính độ dài đoạn khi biểu Lời giải Chọn C Ta có , , nên tứ diện $ABCD$ là tứ diện vuông đỉnh.. Nếu tam giác thỏa mãn hệ thức thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là Lời giải Chọn A Ta c

Câu 49 [2H3-1.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , và điểm tùy ý Tính độ dài đoạn khi biểu

Lời giải Chọn C

Ta có , , nên tứ diện $ABCD$ là tứ diện vuông đỉnh Giả

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng $11$, khi và chỉ khi

Câu 37 [2H3-1.1-4] [B1D2M2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho ba điểm , , Nếu tam giác thỏa mãn hệ thức

thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là

Lời giải Chọn A

Ta có:

Nếu theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác nghĩa là

Tóm lại là hệ thức cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

Ta có tọa độ của là:

thỏa mãn hệ thức thì có tọa độ trọng tâm là:

Lời giải Chọn A

* Cách diễn đạt thứ nhất:

Gọi G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Với mọi điểm T trong không gian có:

Hệ thức (2) chứng tỏ Nếu tức là thì ta cũng có

hay hay (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm

Ta có tọa độ của G là:

Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của

* Cách diễn đạt thứ hai:

(2) Nếu G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa là

thì Tóm lại (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm

Ta có tọa độ của G là: Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của

Gọi là trung điểm của Để khối chóp có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm của

Lời giải Chọn C

Ta có

là hình thang và

Vì

Lại có là trung điểm của

Gọi

Suy ra

+) Với

+) Với

Suy ra

Câu 50: [2H3-1.1-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Điểm thay đổi thuộc ; điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Biết rằng tam giác có chu vi nhỏ nhất Tọa độ điểm là

Lời giải Chọn A

Trước hết ta nhận thấy và nên và nằm về một phía của mặt phẳng

Gọi là điểm đối xứng của qua Gọi là chu vi tam giác

Do nên Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có

Câu 49: [2H3-1.1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết

là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác Tính

Lời giải Chọn D

Ta có: ,

Gọi là chân đường phân giác trong góc thuộc đoạn Theo tính chất của phân giác trong ta có:

Tam giác có diện tích , nửa chu vi

là bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác thuộc đoạn