Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm phâ
Trang 1Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số
Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?
Lời giải Chọn D
Chẳng hạn xét trên đoạn thì tồn tại sao cho:
Suy ra là một nghiệm của phương trình Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt
Câu 1980 [DS12.C1.6.D01.c] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số
Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?
Lời giải Chọn D
Chẳng hạn xét trên đoạn thì tồn tại sao cho:
Suy ra là một nghiệm của phương trình Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt
Câu 29 [2D1-6.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số Tập tất
cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn , là khoảng Khi đó, nhận giá trị nào sau đây?
Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm Đặt , Khi đó phương trình trở
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và khi đó hoành độ bốn giao điểm là
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra hay
Trang 2Điều này xảy ra khi và chỉ khi
Câu 17: [2D1-6.1-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình
-1
2
1
2 3
O
y
x
Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị Do đó số nghiệm của phương trình cũng là số nghiệm của phương trình Theo hình vẽ ta có số nghiệm là
Câu 10: [2D1-6.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số có đồ thị
Giả sử thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện Khi đó cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
Lời giải Chọn D
tục đồng thời do đó theo nguyên lý của hàm số liên tục, tồn tại các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành trong các khoảng:
Vậy có 3 giao điểm
Câu 1980 [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số
Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt?
Trang 3Lời giải Chọn D
Chẳng hạn xét trên đoạn thì tồn tại sao cho:
Suy ra là một nghiệm của phương trình Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt
Câu 1993: [2D1-6.1-3] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp
tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục là:
A
Lời giải Chọn A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục là:
Câu 2006: [2D1-6.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết rằng đường thẳng
luôn cắt đường cong tại hai điểm phân biệt , Độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Do luôn cắt tại hai điểm phân biệt nên luôn có 2 nghiệm phân biệt ,
Trang 4Câu 2009: [2D1-6.1-3] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng là tiếp tuyến của
đường cong Khi đó đường thẳng cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm Tính diện tích
Lời giải Chọn A
Vì là tiếp tuyến của đường cong nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương
Câu 2011: [2D1-6.1-3] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số và đường thẳng
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài ngắn nhất thì giá trị của là:
Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(vì không phải là nghiệm)
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt:
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Câu 43: [2D1-6.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Số
nghiệm thực của phương trình là
Lời giải Chọn A
Điều kiện ,
Trang 5Xét hàm số với có
, đồng biến trên
Do đó trên phương trình nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất
Bảng biến thiên:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm nên có nghiệm duy nhất trên
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên
Tương tự, trên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Trên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực