bài giảng tích phân 2

Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần.... Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần.n càng lớn, diện tích tính ñược càng chính xác... Chia S thành 4 miền, và chọn

Nội dung -

I Tích phân xác ñịnhBài toán

Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi ñường cong:

, trục hoành, hai ñường thẳng x = a và x = b.( )

y = f x

Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con: S1, S2, …, Sn.

Xấp xỉ mỗi miền con S1, S2, …, Sn bằng các hình chữ nhật

Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần.

Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần.

n càng lớn, diện tích tính ñược càng chính xác

Trên mỗi miền S1, S2, …, Sn lấy tùy ý một ñiểm

( )

n

i i i

i i x

Chia S thành 4 miền, và chọn ñiểm trung gian bên trái

Chia S thành 4 miền, và chọn ñiểm trung gian bên phải

8 miền con (chọn ñiểm trung gian bên trái, bên phải)

10 miền con (chọn ñiểm trung gian bên trái, bên phải)

30 miền con (chọn ñiểm trung gian bên trái, bên phải)

50 miền con (chọn ñiểm trung gian bên trái, bên phải)

Bảng thống kê một vài giá trị của Ln và Rn

( )

a a

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

∫

Nếu f(x) liên tục trên [a,b], thì với mọi nguyên hàm F(x)

Nếu f(x) liên tục trên [a,b], thì với mọi nguyên hàm F(x)

' ( )

Hai phương pháp tính tích phân xác ñịnh

Đổi biến

Nếu f(x) liên tục trên (a,b), ϕ( ),t ϕ'( )t xác ñịnh và liên tục

trong khoảng ( )t t1, 2 , ngoài ra (∀ ∈t ( , )t t1 2 )a < ϕ( )t < b

Hai phương pháp tính tích phân xác ñịnh

b a

n

k

k f

0

1lim

n n

x S

1lim

n

n

k

k f

dx x

+

∫

Ví dụ Tính

2

0 0

coslim

x

x

t dt I

0

' 0

coslim

Ví dụ Tính

sin

0 tan 0

0

tanlim

sin

x

x x

tdt I

sin

x

tdt I

tan(sin ) coslim

x

x

t dt I

0

'

(arctan )lim

1

x

x

t dt I

I Tính các tích phân sau

3 7

∫

+

4

2 7

2)

9

dx x

3 2ln

∫

+

1

cos(ln )4)

x

∫

1 1

5) e x 1dx

−∫ −

sin1

2 1 ln

cos 27)

2 3

2 2 3

-1 18

− +

10

/ 6

2 0

cos8)

cos9)

7 cos 2

x

dx x

π

∫

+

6 / 2

0

sin10)

9

2 12

π

4

π

/ 4

6 0

12)

cos

dx x

π

∫

2 5 ln

1 2

+ +

ln(1 )17)

(1 )

x dx x

/ n

1

25)

2 0

x

d

t dt dx

x x

d

t dt

dx  ∫ π 