Phương trình mặt cầu

Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d.. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S.. Tính đường kính của mặt cầu

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét các điểm , A0;0;1, B m ;0;0, C0; ;0n ,

1;1;1

D với m0;n0 và m n 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d Tính bán kính R của mặt cầu đó?

2



2



2



Câu 2 Mặt cầu  S có tâm I1;2; 3  và đi qua A1;0;4 có phương trình

A x12y22z32 53 B x12y22z3253

C x12y22z3253 D x12y22z3253

Câu 3 ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x52y2z424 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là:

C I5;0; 4 ,  R2 D I5;0; 4 ,  R4

Câu 4 (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

S x y z  x y z  Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I2; 1; 3 ,    R 12 B I2;1;3 ,  R4

C I2; 1; 3 ,    R4 D I2;1;3 ,  R2 3

Câu 5 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu

S x y z  x y z  có bán kính R là

A R  5 B R 25 C R 2 D R 5

Câu 6 (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,   2 2 2

S x y z  x z 

Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S

A I1; 0; 3 ,   R 7 B I1; 0; 3 ,   R2 3

C I1; 0;3 ,  R 7 D I1; 0;3 ,  R2 3

Câu 7 (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho phương trình

x y z mx y mz m m (m là tham số) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

A  1

2

2

2

m

Câu 8 (THPT HỒNG QUANG)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x y z  x y zm không phải là phương trình mặt cầu:

Câu 9 (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I1;0; 1  là tâm của

mặt cầu  S và đường thẳng : 1 1

 , đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai

điểm A , B sao cho AB 6 Mặt cầu  S có bán kính R bằng

Câu 10 (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3  và đường

thẳng d có phương trình 1 2 3

x y z

 Tính đường kính của mặt cầu  S có tâm A và

tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 11 (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

S x y z x y z , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là

A I1; 2; 1 ,  R 6 B I1; 2; 1 ,  R6

C I1; 2;1 ,  R 6 D I1; 2;1 ,  R6

Câu 12 (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S tâm I bán kính R và có phương trình

2 1 0

x y z  x y  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A 1;1; 0

2

I 

  và

1 2

2

I  

  và

1 2

R 

C 1;1; 0

2

I 

và 1

4

2

I  

và 1

2

R 

Câu 13 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S có

phương trình: x12y22z32  Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của 4  S

A (1; 2;3)I  và R 2 B ( 1; 2; 3)I   và R 2

C (1; 2;3)I  và R 4 D ( 1; 2; 3)I   và R 4

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu có tâm , I  1; 2; 0 đường kính bằng 10 có

phương trình là:

A (x1)2(y2)2z2 25 B (x1)2(y2)2z2100

C (x1)2(y2)2z2 25 D (x1)2(y2)2z2100

Câu 15 (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S tâm I bán kính R và có phương trình

x y z  x y  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A 1;1; 0

2

I 

và 1

2

2

I  

và 1

2

R 

C 1;1; 0

2

I 

  và

1 4

2

I  

  và

1 2

R 

Câu 16 (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm độ dài đường kính của mặt cầu  S có phương trình

x  y  z  y  z  

Câu 17 (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có phương

trình x2y2z22x2y4z   Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 3 0  S là

A I2; 2; 4 ,  R5 B I2; 2; 4 , R3. C I1;1; 2 , R5. D I1; 1; 2 ,  R3

Câu 18 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S có phương trình 2 2 2

x  y z  x y  Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt

cầu   S

A  1;3;0 

3

I R

 









B  1; 3;0 

3

I R









C  1;3;0 

9

I R

 









D  1; 3;0 

10

I R









Câu 19 (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt

cầu  S :x2y2z22x4y6z100. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1; 2;3 ,  R2 B I1; 2; 3 ,  R2. C I1; 2; 3 ,  R4. D I1; 2;3 ,  R4

Câu 20 (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu    2 2  2

S x y  z 

A I1; 0;1 , R4 B I1; 0;1 , R2 C I1; 0; 1 ,  R4 D I1; 0; 1 ,  R2

Câu 21 (THPT A HẢI HẬU) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A2; 0; 0, B0; 2; 0,

0; 0; 2

C , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

3

2

Câu 22 (THPT A HẢI HẬU) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A2; 0; 0, B0; 2; 0,

0; 0; 2

C , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

3

2

Câu 23 (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 4  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 

A x12y22z429. B x12y22z429.

C x12y22z42 9. D x12y22z42 3.

Câu 24 (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  và mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 Gọi  C là đường tròn

giao tuyến của  P và  S Mặt cầu chứa đường tròn  C và qua điểm A1; 1; 1 có tâm là

 ; ; 

I a b c Tính S a b c+

2

S   C S  1 D 1

2

S 

Câu 25 (CỤM 7 TP HỒ CHÍ MINH) Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  bán kính R 2 là:

A x2y2z22x4y6z10 0 B x12y22z32 2

C x2y2z22x4y6z10 0 D  2  2  2 2

x  y  z 

Câu 26 (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm

6; 2; 5

M  , N  4;0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y12z12 62 B x52y12z62 62

C x12y12z1262 D x52y12z6262

Câu 27 (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3

và B1; 4;1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A 2  2  2

x  y  z 

C x12y42z1212 D x2y32z2212

Câu 28 (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A3; 0; 1 ,

5; 0; 3 

B  Viết phương trình của mặt cầu  S đường kính AB

A   S : x22y2z224 B   2 2 2

S x y z  x z 

C   S : x42y2z22 8 D   2 2 2

S x y z  x z 

Câu 29 (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ diện ABCD biết A1;1;1 ; B1; 2;1 ; C1;1; 2 ; D2; 2;1  Tâm

I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A 3; 3 3;

2 2 2



B 3 3 3; ;

2 2 2

C 3; 3; 3  D 3; 3; 3 

Câu 30 (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz xét ,

đường thẳng d xác định bởi 1

2

x

y z







 



và đường thẳng d  xác định bởi x 0

y z









 Tính bán

kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d 

A R 1. B 1

2

Câu 31 (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B1;0; 1 và

0; 1; 2 , 0; ; 

C  D m k Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :

A m k 1 B m2k3 C 2m3k0 D 2m k 0

(1; 1; 2), (3; 1; 0), (2; 2; 2), (0; 0; 2)A B C D là

A (x 1) 2  (y 1) 2  (z 2) 2  9 B x2 y2 z2  2x 2y  z 1 0

C (x 1) 2  (y 1) 2 z2  4 D (x 1) 2  (y 1) 2 z2  4

Câu 33 (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho mặt phẳng  P : x2y2z 2 0

Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

A  2  2  2

x  y  z 

C x12y22z12 3 D x12y22z129

Câu 34 (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho mặt phẳng  P : x2y2z 2 0 Mặt cầu  S

có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

A x12y22z123 B x12y22z129

C x12y22z12 3 D x12y22z129

Câu 35 (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S có

tâm I1;0; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 có phương trình là

A (x1)2 y2(z2)2 3 B x2 y2z2 2x4z40

C x2 y2z22x4z40 D (x1)2 y2 (z2)2 81

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A3; 2; 2  , B3;2; 0,C0; 2;1, D  1;1;2 Mặt

cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp BCD có phương trình là: ( )

A x3 2 y2 2 z22 14 B x3 2 y2 2 z2214

C  3 2 2 2 22 72

7

x  y  z  D  3 2 2 2 22 200

7

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với mp P có phương ( )

trình: 2x2y z  3 0 Bán kính của mặt cầu ( )S là:

A 2

9

3

3

R  D R  2

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y   và điểm z 3 0

1;2 3

I  Mặt cầu  S tâm I và tiếp xúc mp P  có phương trình:

A ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)24 B ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)2 16;

C ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)24 D ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)2 2

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

A x12y22z123 B x12y22z123

C x12y22z129 D x12y22z129

Câu 40 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với

Oyz ? 

A x12y22z32 4 B x12y22z32 1

C  2  2  2

x  y  z 

Câu 41 (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I0; 3;0 

Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A 2  2 2

x  y z 

C x2y32z2  3 D x2y32z2  9

Câu 42 (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu ,  S

tâm I  2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 5 0

A   2 2 2

S x y z  x y z  B   S : x22y12z12 1

C   S : x22y12z120 D   2 2 2

S x y z  x y z 

Câu 43 (THPT Số 3 An Nhơn) Cho mặt phẳng  P : x2y2z 2 0 Mặt cầu  S có tâm

 1; 2;1

I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

A x12y22z123 B x12y22z129

C x12y22z12 3 D x12y22z129

Câu 44 (THPT QUANG TRUNG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (2,1,1) A và mặt

phẳng ( ) : 2P x y 2z0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A x2 2 y1 2 z124 B x2 2 y1 2 z12  3

C x2 2 y1 2 z12  9 D x2 2 y1 2 z12 16

Câu 45 (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P :

– 2 – 2 – 8 0

x y z  có phương trình là

A x12 – 2y 2z12 9 B x12 – 2y 2z12  3

C x12y– 22z12 3 D x12 – 2y 2z12 9

Câu 46 (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  1; 2;1 và mặt phẳng

 P có phương trình x2y2z 8 0 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt

phẳng  P :

A  2  2  2

x  y  z 

C x12y22z12 4 D x12y22z12 9

Câu 47 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I  3; 2; 4  và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

A x32y22z42 2 B x32y22z42 9

C x32y22z42 4 D x32y22z42 16

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;3; 2 và mặt phẳng

 P : 3x6y2z 4 0 Phương trình mặt cầu tâm ,A tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A x12y32z227 B x12y32z221

C  2  2  2

49

x  y  z 

Câu 49 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho

(1;1;3), B( 1;3; 2), C( 1; 2;3)

A   Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R

là

2

2

R 

Câu 50 (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S x y z  x y z và điểm M0;1;0 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt  S

theo đường tròn  C có chu vi nhỏ nhất Gọi N x y z( ;0 0; 0) là điểm thuộc đường tròn  C sao cho ON  6 Tính y 0

Câu 51 (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I2;1; 4  và mặt phẳng  P :x y 2z 1 0 Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S

A   S : x22y12z42 25 B   S : x22y12z4213

C   S : x22y12z4225 D   S : x22y12z42 13

Câu 52 ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho điểm

0;0; 2

A  và đường thẳng 2 2 3

:

x y z

   Phương trình mặt cầu tâm A , cắt  tại

,

B C sao cho BC 8 là:

A  2 2 2

2 25

x y  z 

C x2y2z22 25 D x2y22z225

Câu 53 (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm A   2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và

cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông

A x22y42z5240 B x22y42z5282

C x2 y4 z5 58 D x2 y4 z5 90

Câu 54 (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm thuộc mặt phẳng  Q : 2x 3y 2z1 0 , giao tuyến của mặt phẳng

 P :x y z 6  0 với (S) là một đường tròn có tâm H1, 2, 3 và bán kínhr  8

A x2 y 1 2  z 22  67 B x2 y 1 2  z 22  3

C x2 y 1 2  z 22 67 D x2 y 1 2  z 22 64

Câu 55 (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x t

d y

z t







 



  



và 2 mặt phẳng  P và  Q lần lượt có phương trình x2y2z  ; 3 0

2 2 7 0

x y z  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và  Q

A  32  12  32 4

9

x  y  z  B  32  12  32 4

9

x  y  z 

C  32  12  32 4

9

x  y  z  D  32  12  32 4

9

x  y  z 

Câu 56 (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x22y12z129 và M x y z 0; 0; 0   S sao cho Ax02y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

Câu 57 (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho ba điểm A1;0; 0, B0; 2;0 và C0;0;3 Mặt cầu  S luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H là trực tâm của tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I4;2;2

BẢNG ÐÁP ÁN

11A 12B 13A 14A 15B 16A 17D 18A 19A 20D 21C 22C 23A 24D 25A 26A 27A 28B 29B 30B 31B 32D 33B 34B 35C 36B 37D 38C 39C 40B 41D 42D 43B 44A 45D 46D 47C 48B 49A 50B 51A 52C 53A 54A 55B 56B 57A