CHUYÊN đề 1 CUC TRI 1

Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?. Viết

GIẢI VẬN DỤNG CAO

2018_2019

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số yx33x2mx m  2 có các điểm

cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

A  9 B

25 9



1625

 D 1.

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m   2018; 2018 để đồ thị hàm số 1 3 2 2 1 3

m m

 2;1

C 

A

58



58

Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y x 3 3mx23m21x m 3

luôn có hai điểm cực trị A và B , trong đó A là điểm cực đại Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

luôn có hai điểm cực trị A B, trong đó A

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Câu 20. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4  2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị Tìm m khi bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

A m 1. B 3

3 .4

m 

C m 32. D 3

1 .2

m 

Câu 21. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

3

1.2

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m  

B 1m 2 C

12

m  

Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y2x3mx212x13 có điểm cực đại và điểm

cực tiểu cách đều trục tung

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2 mx2

có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng

12



Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3 3mx24m3 có điểm cực đại và điểm cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x

luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) Mệnh đề nào sau đây đúng?

3 5 12

  có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m  Viết phương1

trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A

3

x y

Câu 33. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2m x2 2 m có ba điểm

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tíchbằng nhau

A  2; 2

B  62; 26 

C  2

D  6 2

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1

A

34

m 

14

m 

C

12

m 

D

32

m 

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m

songsong với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1

A  3

B  1 . C 6

Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m tạo với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 góc 1 0

45 .

A

4

; 23

Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2m có ba

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.

A m  1 B 0m 1 C 0m 2 D m  2

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4  2mx2 m có ba điểm cực trị cùng

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng

2.4

A

1.2

m 

B

1.2

m 

C m  2. D

1

 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc

đường thẳng y  Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho.x 1

Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx2 3m có hai điểm cực trị1

đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2x22m có ba điểm cực trị cùng với

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A m 0 B m 1 C m  2 D

22

m 

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2m x2 2m1 có ba điểm

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

A 6

1 5

m 

1 5

m 

1 5

m 

1 5

A 2 2

13

B 2 2

13

C 1 2

13

D 1 2

13

Câu 45. Với m>1, đồ thị hàm số y= -x4 4(m- 1)x2+2m- 1 có ba điểm cực trị Viết phương trình

A y2m1x22m1

B y2m1x22m1

C y6m1x22m1 D y6m1x22m1

Câu 46. Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x3 2x2- 4x+ Tính diện tích 3 S của

tam giác OAB

A

32227

S 

16627

S 

23227

S 

11627

Câu 48. Gọi A B, là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x m Hỏi tam giác OAB có chu vi

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).

Câu 51. Cho hàm số y ax 3bx2cx d a ,( 0,b2 3ac0) có đồ thị  C Biết gốc tọa độ O thuộc

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

136



274



94



259



Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m2x2m2

có bađiểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200

123

m  

122

m  

C 3

13

m 

D 3

12

m 

Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x23 1  m x  1 3m có hai điểm

cực trị A B, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4

A m  2 B m  4 C

12

đường tròn ngoại tiếp bằng 5 , trong đó C  2;1

A

58



5

8.

Câu 55. Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số y x 4 2mx2 có ba điểm cực trị 2 A B C, , sao cho tứ

giác ABCD nội tiếp với

Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 4  2mx2  có ba điểm cực trị 2 A B C, , sao cho

tứ giác ABCD nội tiếp với

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2mx2 2m 3 có ba điểm

cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

A

1 31;

2

1 51;

Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x23m có ba điểm cực2

trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy

Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x23m 2 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x22m có ba điểm cực3

trị A B C, , sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng

4

9.

A

1 152

1 32

5 32

1 152

Thời gian làm bài 90 phút

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Ta có y 3x2 6mx3m21  1

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi  1

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y y 1 2 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số yx33x2mx m  2 có các điểm

cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x26x m  1

Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi  1

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y y 1 2 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Ta có y 3x2 6mx3m21  1

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi  1

có hai nghiệm phân biệt

1

x , x2 và x x 1 2 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4: [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x 4 2x2 và 2 y mx 4nx2 có chung ít1

nhất một điểm cực trị Tính tổng 1015m3 n

A 2018 B 2017. C 2017 D 2018.

Lời giải Chọn D

Ta khảo sát hàm y x 4 2x2 xem các điểm cực trị 2 y 4x3 4x

0' 0

1

x y

Vì a   nên ta có 1 0 A0; 2 là điểm cực đại, B1;1 , C1;1 là điểm cực tiểu

Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là B C, ứng vớitrường hợp m0,n0 (các trường hợp còn lại loại)

Hàm sốy mx 4nx2 có điểm cực đại là 1 B C, nên

Ta tính y 2x22 2 m21x m 1

.0

y  có 2 nghiệm trái dấu

A  9 B

25 9



1625

 D 1 Lời giải

Chọn B

Ta có công thức đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y ax 3bx2cx d a ,  là0

1 6

22

83

m

m m

TXĐ: D 

Ta có y 3x2  6x

Khi đó y 0

02

x x





  

Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A0; 2  và B2; 6 

TXĐ: D 

Ta có y 3x210x 3 Dễ có y luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị

A , B Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I

Ta có y 6x10; y 0

53

m m

1

x m y

m m

m m

Kết hợp với điều kiện  1

suy ra giá trị m thỏa mãn là m1;m1

Do đó tích các giá trị m của S là 1 1   1

Câu 14: Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3mx23m21x m 3m

(với m là tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại

 2;1

C 

A

58



58

Lời giải Chọn C

m m



 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2x y m  0

Gọi A m 1; 3 m2

; B m  1; 3m 2

Ta thấy điểm cực đại A nằm trên đường thẳng 3x y  1 0 hay y3x1

Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 33x2m có hai điểm cực trị A, B sao cho

Lời giải Chọn C

luôn có hai điểm cực trị A B, trong đó A

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A y3x1 B y3x1 C y3x1 D y3x1

Lời giải Chọn B

Câu 20: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị Tìm m khi bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

A m 1. B 3

3.4

m 

C m 32. D 3

1.2

m 

Lời giải Chọn D

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

2 2

Câu 21: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

3

1.2

Lời giải Chọn B

2 2

4 2

m  

B 1m 2 C

12

m m m m

Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề.

Câu 24: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y2x3mx212x13 có điểm cực đại và điểm

cực tiểu cách đều trục tung

có hai nghiệm phân biệt x , 1 x 2

Giả thiết suy ra x1x2  0 3 0

Vậy có 1 số thực m thỏa đề bài.

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2 mx2

có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng

12



Lời giải Chọn C

Tọa độ trung điểm I của AB là 1 2  

y x 

2

3 1/ / 3

112

3 (thỏamãn)2

m

m

Câu 26: Cĩ bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3 3mx24m3 cĩ điểm cực đại và điểm cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Lời giải Chọn A

Tập xác định D 

Đạo hàm y 3x2 6mx;

00

2

x y

Đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu  m 0

Khi đĩ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; 4m3,B m2 ;0

.,

A B đối xứng qua đường thẳng y x  OA OB

Câu 28: Với mọi m  ; đồ thị hàm số 0

14

luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

x y

u x y

v x



có

0 0

'( ) 0( ) 0

1

x m y

3 5 12

  có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m  Viết1

phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A

3

x y

B  

  ,

31;

2

 

Gọi đường tròn đi qua ba điểm A B C, , là x2  y2 ax by c   Thế lần lượt các toạ độ của0

ba điểm vào phương trình ta có hệ

a b c

Vậy phương trình đường tròn là

1 02

Nhận xét: Dạng bài tập này nếu làm theo cách trên thì mang thiên hướng tự luận nhiều; sau

đây tôi đưa ra một cách làm khác để bạn đọc tham khảo

Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình x3  x0

Câu 33: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2m x2 2 m có ba điểm

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tíchbằng nhau

Trước hết để trục hoành chia tam giác tạo bởi ba điểm cực trị

thành hai đa giác thì phương trình x4  2m x2 2 m0 có bốn

nghiệm phân biệt, tức là

10

m m

Do tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k

nên S AMN k S2 ABC

Theo giả thiết

12

Do đó

12

6 6

022

m m m

Câu 34 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1

A

34

m 

14

m 

C

12

m 

D

32

m 

Lời giải Chọn A

, B2; 3  Suy ra hệ số góc của đường thẳng

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m song

song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1

A  3 B  1 . C 6 D 

Lời giải Chọn D

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m tạo với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 góc 1 0

45 .

A

4

; 23

m m

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2m có ba

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.

Lời giải Chọn B

A B C O tạo thành 1 tứ giác (tứ giác lồi)  y B 0 m2m0 0m1

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4  2mx2 m có ba điểm cực trị cùng

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng

2.4

A

1.2

m 

B

1.2

m 

C m  2. D

1

2 2

m 

Hướng dẫn giải

 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc

đường thẳng y  Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho.x 1

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình y2x 3

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y  nên tọa độ điểm cực trị là nghiệmx 1của hệ sau:

m 

Với

72

m 

thay vào (*) ta có x 2 x5.

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y4x 8 nên tọa độ điểm cực trị lànghiệm của hệ sau:

m 

Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx2 3m có hai điểm cực trị1

đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0 làABvuông góc vớiđường thẳng d x: 8y 74 0 và I d

Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2x22m có ba điểm cực trị cùng với

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A m 0 B m 1 C m  2 D

22

m 

Lời giải Chọn B

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2m x2 2m1 có ba điểm

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

A 6

1 5

m 

1 5

m 

1 5

m 

1 5

Diện tích tam giác ABC là:

4

1 .2

A 2 2

13

B 2 2

13

C 1 2

13

D 1 2

13

Lời giải Chọn A

Câu 44: Với m>1, đồ thị hàm số y= -x4 4(m- 1)x2+2m- 1 có ba điểm cực trị Viết phương trình

của parabol đi qua ba điểm đó

Câu 45: Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x3 2x2- 4x+ Tính diện tích 3 S của

tam giác OAB

A

32227

S 

16627

S 

23227

S 

11627

S 

Lời giải Chọn…

Đáp án diện tích là

7627

OAB

.Đạo hàm y¢=3x2- 4x- 42

3

x y

x

é =ê

Câu 46: [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số y x 3 3x m có hai điểm cực

trị là A B, và tam giác OAB có diện tích bằng 10 , với O là gốc tọa độ.

1

x y

m m

Câu 47: [2D1-4] Gọi A B, là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x m Hỏi tam giác OAB có

chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).

A 4 5 B 2 5 C 2 5 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x2 3

10

1

x y

Câu 48: [2D1-4] Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3ax b có phương

, 2 2

23

 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

23

3

77

a a

b b