Chuyên đề 2 cực trị hàm số

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng... Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Giá trị cực tiểu của hàm

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ MINH HỌA CỦA BỘ TỪ NĂM 2017 – 2022

( ) '

( )

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

4 2 2 64

y x= − mx + x có đúng ba điểm cực trị?

có đúng ba điểm cực trị?

có đúng ba điểm cực trị?

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

y

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

của hàm số đã cho là:

A. x =1 B. x = −1 C. x = −2 D. x =0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

tiểu của hàm số đã cho là:

Hỏi số điểm cực trị của hàm số đã cho là

cong trong hình bên Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

_ 2

f x ( ) f' x ( )

0

0

-∞

-∞

Giátrị cực đại của hàm số đã cho là

cong trong hình bên Điểm cực tiểu của hàm số là:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

của f x′( ) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

dấu f x′( )như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

dấu của f x′( ) như sau:



Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

( )

'

f x

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số có đúng một cực trị

B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng

D.Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm

số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

dưới đây đúng?

A.Cực tiểu của hàm số bằng B.Cực tiểu của hàm số bằng

( )

1

− 0

C

y Đ y x = 3 − 3 x + 2

4

CD

( )

=

y f x

[−2;2]

( )

f x

2

= −

1

=

1

+

= +

x y x

3

C.Cực tiểu của hàm số bằng D.Cực tiểu của hàm số bằng

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Mệnh đề nào dưới đây sai

A.Hàm số có hai điểm cực tiểu B.Hàm số có giá trị cực đại bằng

C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số có giá trị cực đại bằng

nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

6

( )

=

y f x

CĐ

CĐ

= − 2

CĐ

( )

=

y f x

( )

=

y f x

y f x

0 3

= 3−3 2−9 1+

AB

(−1;10)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có bốn điểm cực trị B.Hàm số đạt cực tiểu tại

Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(a b c d ∈ có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là , , , )

( )

y f x=

2

x =

5

x = −

3 3 2 5

= − + +

9

=

3

=

1

x y x

+

= +

( )

y f x=

1

y ax bx cx d a b c d= + + + ∈

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

( )

=

y f x

( )

f x f x′( ) (=x x−1)(x+2)3

∀ ∈x

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

2 ,

f x′ =x x− ∀ ∈x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

1 ,

f x′ =x x− ∀ ∈x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

( )

f x

2

( )

f x =x x+ ∀ ∈x

( )

f x

2

( )

f x

( )

f x

2

( )

f x

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

cực trị của hàm số đã cho là

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

không có cực đại

số có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng tất cả các phần tử của S

đạt cực đại tại

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

( )

f x

2

= −

( )

f x

m

3

1 9

3

1 9

( )0;2

M N(2; 2− )

( )− =2 2

( ) 4 ( ) 2

y= m 1 x− −2 m 3 x 1− +

1

3

d : y 5x 9.= −

6

−

m

= 1 3 − 2 + 2 −4 +3

3

= −1

m

4 2 2

0

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng với là gốc tọa độ

có điểm cực trị?

đạt cực tiểu tại ?

đạt cực tiểu tại

đạt cực tiểu tại

đạt cực tiểu tại ?

m

d y= m− x+ +m

3 3 2 1.

3 2

4

2

4

m =

m

3 3 2 4 3

O

4

1 2

2

y= x − x − x +m 7

m

8 ( 1) 5 ( 2 1) 4 1

y x = + − m x − m − x + x =0?

m

m

( )

+∞

+∞

1 3

∞

f'(x)

2

y f x= + x

( )

Số điểm cực trị của hàm số ( ) 4 ( ) 2

1

g x =x f x +  là

như sau:

( )

(4 2 4 )

y f x= − x

( )

(4 2 4 )

y f x= + x

Số điểm cực trị của hàm số g x( )=x f x2 ( −1)4 là

sau:

Số điểm cực trị của hàm số g x( )=x f x4[ ( 1)]− 2 là

sau

Số điểm cực trị của hàm số 2[ ]4

g x =x f x+

biến thiên như sau:

Hàm số g x( )= f x( )3 −3x có bao nhiêu điểm cực trị?

nguyên m để hàm số g x( )= f x( ) có đúng 7 điểm cực trị?

( ) ( ) ( 2 )

f x = x− x − ∀ ∈ x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm

số g x( )= f x( 3+5x m+ ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

( ) ( 8) ( 2 9 ,)

f x x x x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm

số g x( )= f x( 3+6x m có ít nhất 3 điểm cực trị? + )

( ) ( 10) ( 2 25 ,)

f x′ = x− x − ∀ ∈ x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm

số g x( )= f x( 3+8x m+ ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

( ) ( 9) ( 2 16 ,)

f x′ = x− x − ∀ ∈  Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm x

số g x( )= f x( 3+7x m+ ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

nguyên của m để hàm số g x( )= f x( ) có đúng 7 điểm cực trị?

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x( )= f x( ) có đúng 7 điểm cực trị?

tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f x( ) có đúng 7 điểm cực trị