Bài tập lớn động đất và lý thuyết kháng chấn

Bài tập lớn động đất và lý thuyết kháng chấn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

Hà Nội, tháng 8 năm 2017

BÀI TẬP LỚN ĐỘNG ĐẤT

VÀ LÝ THUYẾT KHÁNG CHẤN

Giản g vi ên : PGs Ts Ng uy ễn L ê Nin h

Học viên : Nguy ễn Tu ấn Đạt

Mã s ố h ọc v iên : 1605 32 5

Số đ ề bà i t ập : N=6

Đề bài: N = 6

Cho công trình có hệ kết cấu khung chịu lực BTCT liền khối

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC ĐỘNG ĐẤT VÀ LÝ THUYẾT KHÁNG CHẤN

c b A

c b A

c

b

A

I Số liệu tính toán:

b= 3.6 m

- Đặc trưng tiết diện cấu kiện

- Khối lượng của các tầng (bao gồm cả trọng lượng bản thân và hoạt tải sử dụng)

Q1 = 3500 kN

Q2 = 3200 kN

Q3 = 2500 kN

- Cấp độ bền B20 E b = 27000 MPa = 27 kN/mm 2

- Phương pháp tính toán: Trực tiếp

II Yêu cầu:

1 Với giả thiết sàn các tầng và mái có độ cứng lớn vô cùng trong mặt phẳng của

chúng, sử dụng tiêu chuẩn “Thiết kế công trình chịu động đất” (TCVN 9386:2012),

xác định tác động động đất lên công trình theo phương pháp tĩnh lực ngang tương

đương và phương pháp phân tích phổ phản ứng dạng dao động (phương pháp trực tiếp

và gián tiếp) Nhận xét và so sánh các kết quả tính toán thu được theo hai phương pháp

2 Dùng phần mềm SAP 2000 hoặc Etabs, xác định tác động động đất lên công trình

theo phương pháp phân tích phổ phản ứng dạng dao động So sánh và nhận xét các kết

quả thu được với cá kết quả tính toán theo yêu cầu 1 ở trên

c b A

c b A

c

b

A











III Tính toán

1 Tính toán theo Tiêu chuẩn TCVN 9386:2012

1.1 Xác định các đặc trưng động học của công trình theo phương tính toán

- Số bậc tự do động của công trình là n = 3

1.1.1 Ma trận độ cứng [K]

Trong đó: rkj - là lực sinh ra tại bậc tự do k khi bậc tự do j chịu chuyển vị cưỡng

bức = 1, trong khi các bậc tự do khác bị chốt lại

N - là số khung theo phương tác động của động đất, N= 6

Bảng 1.1: Nội lực của cấu kiện điển hình khi chịu chuyển vị đơn vị

Vì giả thiết sàn các tầng và mái có độ cứng lớn vô cùng trong mặt phẳng của chúng

nên ta có sơ đồ tính toán các rkj như trên vẽ

c b A

c b A

c

b

A

[ ]

- Trong tính toán động đất giảm độ cứng của kết cấu (50%):

+ Độ cứng của cấu kiện BTCT bị giảm do sự xuất hiện của vết nứt trong vùng kéo

+ Độ cứng bị giảm dẫn đến chu kỳ dao động của kết cấu tăng, và do đó tải

trọng động đất sẽ giảm xuống

+ Tiêu chuẩn TCVN 9386-2012 quy định về việc giảm 50% độ cứng cho các

cấu kiện khi phân tích tính toán

- Do đó ta có:

kN.mm 2

kN.mm 2

kN.mm 2

-12.15 kN/mm

-12.15 kN/mm

12.15 kN/mm

29.45 -12.15 0.00 =>[K]= 6 -12.15 24.30 -12.15 kN/mm

0.00 -12.15 12.15

3.08E+10

1.45E+10

1.45E+10

c b A

c b A

c

b

A

1 1 1

27

b h

EI =  E  =    =

2 2 2

27

3 3 3

27

EI EI r

h h

10 2

2

12 12 1.45 10

3500

EI

h

r = r =

3 2

12

12 12 1.45 10 12 1.45 10

EI EI

r

10 3

3

3500

EI

r r

h

10 3

3

3500

EI r

h

176.70 -72.90 0.00 =>[K] = -72.90 145.80 -72.90 kN/mm

0.00 -72.90 72.90

1.1.2 Ma trận khối lượng [M]

0.357 0.00 0.00 0.00 0.326 0.00 0.00 0.00 0.255

1.2 Xác định chu kỳ T, dạng dao động, số dao động được xét tới

1.2.1 Xác định chu kỳ T

Chu kỳ dao động:

(1.1)

Phương trình tần số dao động:

Có:

176.70 -72.90 0.00 0.357 0.00 0.00 -72.90 145.80 -72.90 - 0.00 0.326 0.00 0.00 -72.90 72.90 0.00 0.00 0.255 Đặt x = w 2

176.70 -72.90 0.00 0.357x 0.00 0.00 -72.90 145.80 -72.90 - 0.00 0.326x 0.00 0.00 -72.90 72.90 0.00 0.00 0.255x Suy ra

x2 = 411.273

x3 = 757.128

Ta thu được kết quả tần số dao động:

7.726 rad/s;

20.279 rad/s;

27.516 rad/s; ==> T1= 0.813 s;

T2= 0.310 s;

T3= 0.228 s

1.2.2 Xác định dạng dao động

(1.3)

véc tơ được tạo thành từ các biên độ của véc tơ riêng thứ i:

c b A

c b A

c

b

A

3

0 0

9810

0 0

Q

g

Q

2

kN s mm

mm

2

w

=

  2 

0

K  w M =

  2 

KN mm

1

w =

2

w =

3

w =

   

 K  w 2 M  =0





  2 

K w M =

0.029677x 36.4462x 11310.9x 551636 0

]

]

]

[

]

[

]

[

* Với 7.726 rad/s có:

155.401 -72.900 0.000 -72.900 126.329 -72.900 0.000 -72.900 57.688

Thay vào (1.3) có

155.401 -72.900 0.000 -72.900 126.329 -72.900 (1.4)

0.000 -72.900 57.688 Chọn từ (1.4) có

0.371 0.791 0.371

1

* Với 20.279 rad/s có:

29.976 -72.900 0.000 -72.900 11.655 -72.900 (1.5)

0.000 -72.900 -31.901 Chọn từ (1.5) có

-1.070 -0.440 -1.070

1

* Với 27.516 rad/s có:

-93.431 -72.900 0.000 -72.900 -101.174 -72.900 (1.6)

0.000 -72.900 -120.049 Chọn từ (1.6) có

1.284 -1.646 1.284

1

Ma trận dạng của hệ kết cấu:

0.371 -1.070 1.284 0.791 -0.440 -1.646

1.2.3 Xác định số dạng dao động được xét tới

0.357 0.326 0.255 0.938

c b A

c b A

c

b

A







3,

i i i

i





=  



 1

  2 

mm

3,1

0







  =





3,1 1,

 =

1,1

 =

2,1

 =



 1 1,12,1

3,1





=  =

  



2

   

 2   

3,2

0







  =





3,2 1,

 =

1,2

 =

2,2

 =



 2 1,22,2

3,2





= =







3

 2   

3,2

0







  =



 3,3 1,



1,3

 =

2,3

 =



 3 1,32,3

3,3





=  =

  



  = 123 =

3

1

k k

m

=

=

mm

] [

0.645 0.508

0.820

0.101

0.018

Số dạng dao động được xét tới N được xác định qua công thức

Trong đó: N- số dạng dao động được xét tới

n- số bậc tự do của hệ kết cấu

Nên số dao động được xét tới: N ≥ 1

Điều kiện 2:

Trong đó: j- chỉ bậc các dạng dao động không cần xét tới trong tính toán

Nên j=3, tức là từ dao động bậc 3 trở lên không cần xét tới trong tính toán

Nên j=2, dao động bậc 2 trở xuống cần xét tới trong tính toán

1.3 Xác định phổ thiết kế S d (T) dùng cho phân tích đàn hồi

* Với T1= 0.813 s; T2= 0.310 s;

c b A

c b A

c

b

A

3

1

k k k

=

3

1

k k k

=

3

1

k k k

=

3

1

k k k

=

3

1

k k k

=

3

1

k k k

=

2 3

1 2

1 1

2 1

1 1

k k k

eff

k k k

m B

M

M

m





=

=



2

KN s mm

2 3

2 2

1 2

2 2

2 1

k k k

eff

k k k

m B

M

M

m





=

=



2

KN s mm

2 3

3 2

1 3

2 3

3 1

k k k

eff

k k k

m B

M

M

m





=

=



2

KN s mm

,

0.9

KN s mm

,1

eff

/

1

0.9

n k i

m

=

=

mm

,

1

0.05

n

i

=

,3

eff

n k i

m

=

=

KN s mm

,2

eff

n k i

m

=

=

mm

(1.7) (1.8)

(1.9)

(1.10)

Trong đó:

T - chu kỳ dao động của hệ đàn hồi có một bậc tự do;

TB - giới hạn dưới của chu kỳ ứng với đoạn nằm ngang của phản ứng gia tốc;

TC - giới hạn trên của chu kỳ ứng với đoạn nằm ngang của phản ứng gia tốc;

TD - giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng chuyển vị không đổi trong phổ phản ứng

Nền đất loại D

1.1

agR= 0.1062g m/s 2

agR= 1.0418 m/s 2

S= 1.35

ag - gia tốc nền thiết kế trên nên loại D,

g1 - Hệ số tầm quan trọng =

agR - Đỉnh gia tốc nền quy ước

S - Hệ số nền:

q - Hệ số ứng xử: q=qo.kw ≥ 1.5 (1.11)

qo - giá trị cơ bản của hệ số ứng xử; tính toán với nhà có cấp dẻo cao DCM => qo=3au/a1; nhà hệ khung nhiều nhịp, nhiều tầng có

kw - Hệ số phản ánh dạng phá hoại thường gặp trong hệ kết cấu có tường chịu lực, nhà hệ khung có kw = 1

Có TB= 0.2 s < T2 = 0.310 s < TC = 0.8 s

0.992 m/s2

Có TC= 0.8 s < T1 = 0.813 s < TD = 2 s

0.976 m/s2

1.4 Xác định tác động động đất lên công trình theo phương pháp tĩnh lực ngang tương đương theo TCVN 9886-2012.

1.4.1 Xác định lực cắt đáy

Lực cắt đáy Fb do động đất gây ra được xác định theo biểu thức sau:

c b A

c b A

c b A

1

0

1

0

w

T T T S T a S a S

q g q k

1

0 1

: ( )

w

g





1

0 1

: ( )

w

g





a =g a

( ) C . C

w

0

2, 5

w

S T a S

q k

g

Trong đó:

Sd(T1) – tung độ của phổ thiết kế tại chu kỳ T1;

T1 – chu kỳ dao động ngang cơ bản của công trình theo hướng đang xét;

m – Tổng khối lượng toàn bộ phần công trình nằm trên móng hoặc trên

đỉnh của phần cứng phía dưới;

λ – hệ số điều chỉnh được lấy như sau: λ = 0,85 nếu T1 ≤ 2TC và nhà có số

tầng nhiều hơn 2, các trường hợp khác λ = 1,0

T1 = 0.813 s < 2TC = 1.600 s => λ = 0.85

777.675 KN

1.4.2 Phân phối lực cắt đáy lên các tầng nhà

Lực cắt do động đất gây ra tác động ở chân công trình được phân phối lên các tầng

như sau:

(1.13)

Trong đó:

Fi – lực ngang tác động tại tầng thứ i;

si, sj – các chuyển vị ngang của khối lượng mi và mj trong dạng dao động

cơ bản;

mi, mj – khối lượng của các tầng

* Với T1= 0.813 s

- Lực ngang tác động tại các tầng:

159.574 KN

311.032 KN

307.069 KN

1.5.1 Trực tiếp

(1.14)

Thay số vào (1.14) và tính toán ta có:

F11= 166.776 KN; F12= 141.015 KN;

F21= 325.070 KN; F22= 53.015 KN;

F31= 320.928 KN; F32= -94.103 KN;

1.5 Xác định tác động động đất lên công trình theo phương pháp phân tích phổ phản ứng

c b A

c b A

c

b

A

1

( )

F = S T m

1

b d

i i

j j

s m

F F

s m

=



11

1

0.357 0.371 777.675

0.357 0.371 0.326 0.791 0.255 1

b

s m

s m





21

1

0.326 0.791 777.675

0.357 0.371 0.326 0.791 0.255 1

b

j j

s m

s m





31

1

0.255 1 777.675

0.357 0.371 0.326 0.791 0.255 1

b

s m

s m





i

B

1.6 So sánh kết quả theo phương pháp tĩnh lực ngang tương đương và phương

pháp phổ phản ứng

Trực tiếp

Gián tiếp

1.7 Nhận xét

Tính toán cho dạng dao động thứ nhất, phương pháp tĩnh lực ngang tương đương và

phương pháp phổ phản ứng cho kết quả rất sát nhau Tuy nhiên hạn chế của phương

pháp tĩnh lực ngang là chỉ dùng được cho dạng dao động đầu tiên Bởi lẽ phương pháp

tĩnh lực ngang tương đương xét đến toàn bộ khối lượng công trình đối với tất cả các

dạng dao động Trong khi đó với phương pháp phổ phản ứng có xét đến khối lượng

hiệu dụng ứng với mỗi dạng dao động;

Kết luận:

Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương chỉ phù hợp khi tính toán chỉ xét đến duy

nhất dạng dao động đầu tiên

Phương pháp phổ phản ứng xét tất cả các dạng dao động có khối lượng hữu hiệu lớn

hơn 5% của tổng khối lượng

Phương pháp tính

I

159.57 311.03 307.07

So sánh

Phổ phản ứng Tĩnh lực ngang

tương đương

2

1

Dạng dao

Kết quả tính toán tác động động đất lên công trình theo các phương pháp tính khác nhau

c b A

c b A

c

b

A

IV Kiểm tra tính toán bằng phần mềm CSI-Etabs phiên bản 2016.0.1

1 Mô hình hóa

1.1 Khai báo hệ lưới

Sử dụng các thông số hình học

- Chiều cao tầng 2,3 h2 = h3 = 3.5 m

- Khoảng cách các trục a = 5.5 m b= 3.6 m

1.2 Định nghĩa vật liệu

- Cấp độ bền bê tông B20 E b = 27000 Mpa

1.3 Định nghĩa kích thước các cấu kiện

- Đặc trưng tiết diện cấu kiện

- Độ cứng của các cấu kiện cột được giảm 50% trong phần này











Ta không giảm độ cứng các cấu kiện dầm

1.4 Định nghĩa tải trọng đứng và nguồn khối lượng để phân tích động

Hệ số của kể đến tải trọng bản thân bằng 0, "mass soure" lấy 100% tải đứng

1.5 Định nghĩa phổ phản ứng

Ta định nghĩa phổ phản ứng theo phổ TCVN 9386:2012 được chương trình tự tính

1.6 Định nghĩa tải trọng động đất

Tải trọng động đất do chương trình tự tính toán theo TCVN 9386:2012

1.7 Mô hình hóa các cấu kiện dầm cột

Các thông số đất nền, gia tốc nền, hệ số ứng xử, hệ số điều chỉnh, phương tính lực động đất lấy giống phần tính toán

1.8 Gán Rigid diaphram" cho từng tầng

sau khi mô hình, khai báo rigid zone bằng 1 cho toàn khung, khai báo chiều dài cột (trục dầm đến trục dầm), chiều dài dầm (chiều dài hông thủy)

1.9 Gán tải trọng đứng

Tải trọng Q1,Q2,Q3 được chia đều cho đỉnh cột Cột tầng 1: q1= 194.444 kN Cột tầng 2: q2= 177.778 kN Cột tầng 3: q3= 138.889 kN

2 Chạy mô hình và kết quả

Tiến hành chạy mô hình và xuất ra các kết quả sau

- Chu kì và khối lượng tham gia dao động

- Lực cắt đáy

TABLE: Base Reactions

kết quả so sánh (kN)

Etabs Tính toán sai số

3 Nhận xét

Kết quả lực cắt đáy tính bằng phần mềm Etabs 2016.0.1 tương đối giống với kết quả lực cắt đáy tính toán theo phương pháp tĩnh lực ngang tương đương